辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

高一上期中数学答案 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 9.AD 10.ABD 11.ABD 12. 13. 14. 15.解：依题意， (1)当时，，-------2分 所以.------5分 【小问2详解】 由解得，，-------7分 因为，所以------9分 若，则，，符合题意. 若，由于，所以. 综上所述，实数的取值集合为.---------13分 16.解：（1）设二次函数，又 -------2分 的解集为，即的解集为 则方程的两根为1和3，且 --------5分 所以，解得，所以；------7分 （2） -----------8分 (1) 时解集为空集------------------10分 (2) 时解集为------------------12分 (3) 时解集为------------------14分 综上，略 ------------------15分 17.解：（1）令x＝y＝0，得，解得.------------------1分 ，------------------4分 （2）因为函数的定义域为R，------------------5分 令y＝-x，则有，即， ∴函数为奇函数------------------9分 （3）因为， 所以， 又因为，------------------10分 即由，则， 即，------------------13分 又因为为增函数，所以，解得， 故x的取值范围为．------------------15分 18.解：（1）根据题意，f（x）+g（x）＝ax2﹣x，则f（﹣x）+g（﹣x）＝ax2+x， 两式相加可得f（x）+f（﹣x）+g（x）+g（﹣x）＝2ax2， 又由f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数， 所以2g（x）＝2ax2，即g（x）＝ax2，------------------3分 （2）若对于任意，都有，变形可得， 令，则h（x）在区间上单调递减，------------------6分 （1）若a＝0，则h（x）＝﹣4x在上单调递减，满足题意；------------------7分 （2）若，则h（x）＝ax2﹣4x是对称轴为的二次函数， 若h（x）在区间上单调递减，a<0或， 综上可得，------------------9分 （3） 解得即------------------17分 （每个不等式2分） 19. 解： （1） …………3分 …………6分 （2） 最大值：集合A的非空子集只有个，因此最多有31个元素.…………8分 可能的构造如下：.这个集合的元素均为素数，中最大的元素为，则集合A任意两个不同子集元素的乘积不同，从而由该数字的所有大于1的因子组成.…………11分 最小值：不妨设，显然有，则 ， 则至少有11个元素.…………15分 可能的构造如下：，即可.…………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度上学期期中考试 的保型11 27届高一年级数学科试卷 增但有8》 命题人：孙健校对人：黄琳 +一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求. 名”道 1.设集合A={x∈NI-1<x≤3}，则集合A的真子集个数是() A.6 B.7 c.8 D.15 2.下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2<ab<b2 c若a>b>0,c<0则9>9 a b 0若a<6<0,则<{ 3.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是() A.y=B.y=-x C.y=x D.y=x+2 4.已知函数∫x+）的定义域为-13引，则fx2)的定义域为) A[-2,2]B[0,4CL,900,8特来滚纸中1费。带专 5函数y=出的增区间为)等手。 :学2无素 4-x2 A0,+0）)B.(0,2)C(-0,0]0.(e2,00可t{4=± 6.已知定义线为R的奇函数f四，对任意5≠，有)-」)<0， 强绿厨吊南 x2- f(x2)+f(-4x-5)>0的解集为() A(-5,)B.(-1,5)C.(-o,-1U(5,+o∞)D.(-o,-5)UL,+∞) 7.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(x)+f(4-x)=6,则f0)=() A.3B.2C.6D.10 7x-x —,x<文1”2名会层，一 8. 已知fx) 8 ,t为常数，若存在互不相同的三个实数a,b,c满足 4r+x21 f(a)=fb)=f(c)=t,则a+b+c的取值范围是() A.(-1,2-2)B.[-1,2)c.0V2)D.-1,0 称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对按正确 答案比例给分。寸储净烟良中文1计回密荐强)期彩P 9.下列函数是同一函数的是（）任{=1音水5，山 Af)=x与g= F8.f)=x-1与g()=1表8年 x+1 cy=x-1与y=Vx2-2x+1D.f(x)=2x-1与g(u)=2u-1 10.下面命题正确的是（) A“a>1是“<1”的充分不必要条件。有送运当秘5 B命题xeR,四2+2x+3≥0是真命感，则0≥ C.设x,y∈R则“x≥2且y之2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件( D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 11.下列说法正确的有（) x2+3 A.v= Vx2+2 的最小值为3互 2 ®已知x>1,则y=2江年纷限小值为4万1)八=化+ C若，y为正实数，若不+2y=3,则2x+y的最小值为写(6三胖心 8 D.设y为实数，若4r2+y+y=2,则3x+y的最大值为4W因 3 三，填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.「 8 +(+-2= 1。函数f(四=4一x-x在区向L,到上的值接为产八=③=o川 14.maxa,6ce表示a,6c中最大的数字的值，若5以，z都是正实数，S-1） 中多 式常民题前做小下本限每 M=max名+2号，则M的最小值为— 隐防合胖卡 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 化温好茶餐 15.(13分)已知：集合A={-1,2头，B={x(x+1x-a)=0.日 (1)若a=3,求A个B: 【=g-(）汽A (2)若AUB=A,求实数a的取值集合. 一S=(得层-8=礼对+，=子1-生 )品的蘭「恶命面千过 16.(15分)已知二次函数f(x)满足f()>3-6x的解集为(1,3)，且f(0)=0.A (1)求f(x)的解析式： 兰度离命真“≤+2+，忙“的因 (2)g(x)=f(x)+r+2a解关于×的不等式8倒>0生≤x顺13，货3 并液民不贸咨0车6如量0女“报，班共，心卖口 )春阳考T 17,(15分)已知函数f()是定义在R上的增函数，并且满足。 小 fe+列-=f+f0以f0=2,a求何和f)的恒：钱<读 (2)判断函数f(x)的奇偶性：(3)解关于x的不等式f(2x+3)f(x6 18（17分)陆等中贱祺地逆学C 已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 且f(x)+g(x)=ax2-x(1)求f(x)和g(x)的解析式(2)若对于任意x,2∈l,2],都 有8)8(5】<4.求实数a的取值范围（3))=f树+g6+0-x-2x+4 x-x 在[1,3】上有两个零点，求实数a的取值范围 灰理马器公病应一存牙， ，到岁真游。 ·砖以强4中 >，.有>香>6车9 N城，0心3是 册之8>秀 <腰09,0<8<0幸5 )留装颜诵时其义式恋艾晚统小益了 ￡+￥=G 19.(17分)对任意的非空数集A,定义：2(4)={π(X)X二A,X≠O列，其中(X) 表示非空数集X中所有元素的乘积，特别地，如果X={树，规定心(X)=术.1 田若4=23.4=信2 请写出集合2(4)和2(4.=途 (2)若A={a,42,a,a4,a5},其中a是正整数(0=1,2,3,4,5)，求集合2()中元素个数 的最大值和最小值，并说明理由 ,)的锌年：海法，)九暗资随件心志宝减气 最蝉第0<（亿·￥车-）+()1 (xU--)*2-o)01-〉8位2-）A ((0)外擦.0m丰t八（卡凌38X关城雪下 0103558EA