第三章位置与坐标 复习 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第 3 章 位置与坐标 八年级上册数学（北师版） 小结与复习 确定平面内点的位置 建立平面直角坐标系 读点与描点 象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 关于 x、y 轴对称 坐标系的应用 用坐标表示位置 画两条数轴 ① 互相垂直 ② 有公共原点 单元框架 一、确定位置 A 点的坐标 规定：横坐标在前， 纵坐标在后 B( 3，-2 ) 由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点. 1.由点确定坐标 2.由坐标确定点 记作A( 2，1 ) B 概念复习 二、平行于坐标轴的直线上的点的坐标 O 1 -1 1 -1 x y （x，0） （0，y） 平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同，横坐标不同. 平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同，纵坐标不同. 概念复习 三、各象限点坐标的符号 若点 P(x，y) 在第一象限，则 x＞0，y＞0. 若点 P(x，y) 在第二象限，则 x＜0，y＞0. 若点 P(x，y) 在第三象限，则 x＜0，y＜0. 若点 P(x，y) 在第四象限，则 x＞0，y＜0. 第一象限 第二 象限 第三象限 第四象限 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 概念复习 四、对称点的坐标 2.关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (-x ，y) 1.关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (x ，-y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 概念复习 五、点的坐标与点到坐标轴的距离关系 1. 点 (a，b) 到 x 轴的距离是： 2. 点 (a，b) 到 y 轴的距离是： 3. 点 (a，b) 到原点的距离是： x y o P(a，b) M N 概念复习 ① 行列定位法； ② “方向＋距离”定位法； ⑤方格定位法。 ④ 区域定位法； ③经纬定位法； 确定物体的位置 在平面内， 需要二个数据 （行号，列号） 表示方向的角+距离 （横向格数，纵向格数） （经度，纬度） 横区域编号，纵区域编号 知识梳理 考点一 确定位置 2. 若电影院的 5 排 2 号记为 (2，5)，则 3 排 5 号记为 . (5，3) 考点讲练 3. 下列说法能确定台风位置的是(　B　) A. 西太平洋 B. 北纬28°，东经135° C. 距离南海300海里 D. 上海与南京之间 一、确定位置 A 点的坐标 规定：横坐标在前 纵坐标在后 画出点 B( 3，-2 ) 方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点. 1.求 2.由坐标确定点的位置 记作A( 2，1 ) B 概念复习 过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴和y轴上对应的数 称为点A的横坐标和纵坐标 例1 如图，点 P 在坐标平面内位置如图所示，则点 P 的坐标为________。 (5，-4) 考点一 确定位置 考点讲练 三、各象限点坐标的符号 若点 P(x，y) 在第一象限，则 x 0，y 0. 若点 P(x，y) 在第二象限，则 x 0，y 0. 若点 P(x，y) 在第三象限，则 x 0，y 0. 若点 P(x，y) 在第四象限，则 x 0，y 0. 第一象限 第二 象限 第三象限 第四象限 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 概念复习 2. 若点 P (x，y) 的坐标满足 xy＞0，则点 P 在第 象限. 1. 点 P 的坐标是(2，-3)，则点 P 在第 象限． 四 一或三 3. 点 P (x，-y) 在第三象限，则 Q (-x，y3 ) 在第____象限. 一 考点三 各象限点坐标的符号 考点讲练 4. 若点 P (x，y) 的坐标满足 xy＜0，且在 x 轴上方，则点 P 在第 象限． 二 二、平行于坐标轴的直线上的点的坐标 O 1 -1 1 -1 x y （x，0） （0，y） 平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同，横坐标不同. 平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同，纵坐标不同. 概念复习 例2 已知点 M (m + 5，m + 2) 在 x 轴上，那么点 M 的坐标是 ( ) A. (3，-2) B. (-5，0) C. (-5，-3) D. (3，0) D 分析：点 M (m + 5，m + 2) 在 x 轴上， 得 m + 2 = 0，解得：m = -2， 所以 m + 5 = -2 + 5 = 3， 点 M 的坐标是 (3， 0)。 考点二 平行于坐标轴的直线上的点的坐标 考点讲练 2. 若点P(m－3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为(　C) A. (0，－2) B. (2，0) C. (－4，0) D. (0，4) 2. 已知点A的坐标为(m+2，2)，且在y轴上，则m= 3. 已知点B的坐标为(n+2，n+3)，且在X轴上，则B的坐标是 4. 已知A(3，4)，B(m，－2)，且AB∥y轴， 则m＝ ，AB＝ ⁠. 5.已知 AB∥ x 轴，点 A 的坐标为 (2，5)，且AB = 4，则点 B 的坐标为 ________________。 五、点的坐标与点到坐标轴的距离关系 1. 点 (a，b) 到 x 轴的距离是： 2. 点 (a，b) 到 y 轴的距离是： 3. 点 (a，b) 到原点的距离是： x y o P(a，b) M N 概念复习 例7 点 A (a，b) 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，且 a < b，则点 A 的坐标为 . 解析：由题意，得 | b | = 5，| a | = 6， 所以 a = ±6，b = ±5， 因为 a < b， 所以 a = -6，b = ±5， 所以点 A 坐标为 (-6 , 5) 或 (-6 , -5). (-6，5) 或 (-6，-5) 考点六 点的坐标与点到坐标轴的距离关系 考点讲练 10. 点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别是 2，1，则点 P 的坐标可能为 . (1，2)、(1，-2)、(-1，2)、(-1，-2) 11. 已知点 P 的坐标为(2 - a，3a + 6)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标 . (3，3) 或 (6，-6) 考点六 点的坐标与点到坐标轴的距离关系 【练一练】 考点讲练 四、对称点的坐标 2.关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (-x ，y) 1.关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (x ，-y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 概念复习 1 在平面直角坐标系 xOy 中，点 (-2，3)关于 x 轴对称的点的坐标是 . (-2， -3) 分析： 关于 x 轴对称 → y 不变，x 互为相反数 关于 y 轴对称 → x 不变，y 互为相反数 2. 平面直角坐标系中，点 P (-3，5) 关于 y 轴的对称点的坐标为 ( ) A. (-3，-5) B. (3，-5) C. (3，5) D. (3，-3) C 考点讲练 5. 已知点 A (2a－3，b)与 点 A'(4，a＋2)关于 x轴对称，则a，b的值分别为 ⁠. (1) 纵坐标不变，横坐标分别乘以 -1. 所得图形与原图形关于 y 轴对称. 考点五 对称点的坐标 考点讲练 横坐标相同，纵坐标互为相反数 (2) 横坐标不变，纵坐标分别乘以 -1. 所得图形与原图形关于 x 轴对称. 考点五 对称点的坐标 考点讲练 横坐标相同，纵坐标互为相反数 例5 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚如图，在平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为 (-3，1)，“相”所在位置的坐标为 (2，-1)，那么，“帅”所在位置的坐标为 ( ) A. (0，1) B. (4，0) C. (-1，0) D. (0，-1) D 考点讲练 考点四 建立平面直角坐标系 随堂练习 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O （0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积。你是怎么做的?与同伴进行交流。 ＝94 解： 【教材P73 复习题 第8题】 8. 方法不唯一，合理即可。 课堂小结 与 y 轴对称 与 x 轴对称 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 平行于y轴 平行于x 轴 原点 y 轴 x 轴 点 P（x，y）对称点的坐标 点 P（x，y）在各象限的坐标特点 连线平行于坐标轴的点 坐标轴上点P（x，y） (-x,y) (x,-y) x＞0 y＜0 x＜0 y＜0 x＜0 y＞0 x＞0 y＞0 纵坐标相同 (0,0) (0,y) (x,0) 横坐标相同 $