4.1 函数 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数 4.1 函数 授课教师： · 班 级 ： 8年级( ) 班 时 间 ： 2026/10/25 . 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索 中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 一 北师大版(新教材)数学8年级上册一 通过函数的定义， 能判断两个变量是 否具有函数关系， 形成对数学知识的 理解，学会发现问 题、提出问题。 掌握函数的定义， 能确定函数中自 变量的取值范围 并解决相关问题 借助简单实例了 解函数的概念， 弄清自变量与函 数之间的关系， 发展数感和量感。 学习目标 ```markdown ``` 目 知识点一 函数的概念 思考：如果你坐在摩 天轮上，随着时间的 变化，你离地面的高 度是如何变化的? 由低变高，再由高变低。 下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m) 与旋转时间t(min) 之 间的关系. (2)对于给定的时间t, 相应的高度h确定吗? 确定 T/分 0 工 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … 新知探究 (1)根据左图填表： 层数的增加，物体的总数是如何变化的? 对于给定任一层数 n, 相应的物体总数 y 确 定吗?有几个 y 值和 它对应? 填写下表： 层数n 工 2 3 4 5 物体总数y 1 3 6 10 15 【问题2】 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图 样堆放，随着 唯一一个 y 值 新知探究 【问题3】 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃, 则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热 力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t 分别等于-43,-27,0,18时，相应的热力学温度T是多少? 解：当t=-43 时 ，T=-43+273=230(K) 230K 、246K 、273K 、291K (2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t 值，相应的热力学温度 T确定吗?有几个T值和它对应? 唯一一个T值 解：能.因为t>-273 时 ，T>0, 满足条件且T是唯一确定 新知探究 2. 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃, 则气体的压强为零。因此，物理学中把-273℃作为热力学 温度的零度。热力学温度 T(K) 与摄氏温度 t(℃) 之间 有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t 分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时，相应的热 力学温度 T 是多少? (2) 给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗? 都有两个变量，给定其中某一个变 量的值，相应地就确定了另一个变 量的值. 归纳总结 着层数的增加，物体的总数是如何变化的? 思考：上面的三个问题中， 有什么共同特点 ? 右图反映了摩天轮上 一点的高度 h( m ) 与 旋转时间 t( min) 之 间的关系. 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随 新知探究 填写下表： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y, 并 且对于变量 x 的每一个值，变 量 y 都有唯一的值与它对应， 那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量. 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 归纳总结 函数的概念 新知探究 知识点1 函数的相关概念 1.[2025陕西师大附中月考]下列图象中，表示y是x的函数的是( B ) 举一反三 A. C. 2.[2025西安西咸新区期中]“白毛浮绿水，红掌拨清波”,白鹅拨出的 圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r 的关系式为C=2πr, 则其中 的自变量是( A ) A.半径r B.周长C C.2 D.π 举一反三 3.下列四个选项中，y不是x的函数的是( D ) A.y=2x-7 B C.y= x² D.y=±x 返回 举一反三 2. 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃, 则气体的压强为零。因此，物理学中把-273℃作为热力学 温度的零度。热力学温度 T(K) 与摄氏温度 t(℃) 之间 有如下数量关 系：T=t+273,T≥0 (1)当 t 分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时，相应的热 力学温度 T 是多少? (2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗? ②关系式法 思考：表示函数的 方法一般有哪些? 层数n 1 2 3 4 3 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随 着层数的增加，物体的总数是如何变化的? 新知探究 右图反映了摩天轮上 一点的高度 h( m ) 与 旋转时间 t( min) 之 间的关系. ①列表法 图象法 填写下表： 例1.下列关系式中哪些是y关于x的函数，哪些不 是? (1) (3)y²=x; (4) 解析：①当x=1 时，y=1; 当x=2时，y=2 ...... 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与它对应，则 y 是 x 的函数；同理②。 ③当x=1时，y²=1,y =±1. 对于 x 的每一个 确定的值，y 不唯一，则 y 不是 x 的函数。 ④当 x = 1 时， y = ±1。 对于x的每一个确定的值，y 不唯一，则y 小亮 不 是x的函数。 方法技巧 判断一个关系是不是函 数关系的方法： (1)看是否在一个变化过 程中； (2)看是否存在两个变量； (3)看其中一个变量每取 一个确定的值，另一个变 量是否都有唯一确定的 值与其对应. 若同时满足以上三个条 件，则是函数关系. 题型一 函数概念的应用 题型探究 则气体的压强为零。因此，物理学中把-273℃作为热力学 温度的零度。热力学温度 T(K) 与摄氏温度 t(℃) 之 间 有如下数量关系： T=t+273,T≥0. ( 1 ) 当 t 分别为-43℃,-27℃, 0℃,18℃时，相应的热 力学温度 T 是多少? 自变量 t 的取值范围： (2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗? 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随 着层数的增加，物体的总数是如何变化的? 上述的三个问题中，要使函数有意 义，自变量能取哪些值? 自变量 n 的取值范围：n取正整数 2. 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃, 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 右图反映了摩天轮上 一点的高度 h( m ) 与 旋转时间 t ( min) 之 间的关系. 自变量 t 的取值范围： 新知探究 尝试思考 t >0 填写下表： 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间 的关系.而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变 量的值. 对于自变量在可取值范围内 的一个确定的值 a, 函数有唯一 确定的对应值，这个对应值称为 当自变量等于 a 时的函数值. 即：如果 y 是 x 的函数， 当 x=a 时 ，y =b, 那么b叫做当 x =a时的函数值. 归纳总结 函数值 新知探究 (1)在这个变化过程中，自变量是 猕猴桃的销售量 因变量是 猕猴桃的销售额 (2)猕猴桃的销售额y ( 元)与销售量x ( 千克)之间的关系式为 3)当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元? 解：将x= 100 代入y=6x, 可得y= 6×10 0=600. 答：当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是600元. 销售量x(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y(元) 6 12 18 24 30 36 42 48 例2.小李家的猕猴桃喜获丰收.在销售过程中，猕猴桃的销售额y ( 元) 与销售量x ( 千克)满足如下关系： 题型二 函数的自变量的取值范围与函数值 题型探究 4.[教材P₇8习题T₄变式]下列变量之间的关系不是函数关系的是 ( A ) A.某班某同学的身高和体重 B.底边上的高一定，等腰三角形的底边长与面积 C.速度一定时，汽车行驶的路程与时间 D.正方形的周长与面积 举一反三 返回 X 30 40 100 120 y 15 20 50 60 则下面能表示这种关系的式子是(D ) A.y = x² B.y=2x C.y=x+2 D.y=0.5x 5.新考法表格信息法一项试验的统计数据中变量y与x之间的关系如表所示： 知识点2函数的表示法 举一反三 6.易错题李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话， 李老师急忙赶回学校。下面四个图象中，能描述李老师与学校的距离s随 时间t变化的图象是(C ) A. 0 t O t 举一反三 D. O C. B. 7. [教材P₇7随堂练习T 变式] 蛇的体温随外部环境温度的变化而 变化，如图表现了一条蛇在两昼夜之 间体温的变化情况。 481216202428323640444852时间h (1) 第一天，蛇的体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高 需要多少时间? 解：变化范围为35℃~40℃。 需要12 h。 举一反三 (3) y是x的函数吗?为什么? 解：y是x的函数，因为随着时间的变化，每一个时刻，蛇都有唯一一个 体温与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数。 x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃ 35 39 39 35 36 40 36 (2) 若用x(h) 表示时间，y(℃)表示蛇的体温，将相应数据填入下表： 举一反三 知识点3 自变量的取值范围及函数值 8.函数y=-√x- 1 的自变量x的取值范围是x≥1。 举一反三 9.当x=2 时，函数y=2x- 3的值等于1。 举一反三 10.[教材P78习题T4(2)变式]已知某等腰三角形的周长为36,腰长为x, 底边长为y, 那么y关于x的函数关系式及自变量的取值范围是( D ) B.y=36-2x(0<x<18) D.y=36-2x(9<x<18) 举一反三 返回 11.新考法程序计算法如图，这是一个运算程序示意图，若开始输入x的 值为3,则输出y的值为2。 y=|x|-1(x≤4) 输人x- 输出y y=2x+3(x>4) 举一反三 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y, 并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有 唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的 自变量 ，其中 x 是 函数 如果 y 是 x 的函数，当 x =a 时 y =b, 那么 b 叫做当自变量的值为 时的 函数值 课堂小结 函数 谢谢观看 THANKS $