第二十七章 反比例函数 单元复习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十七章反比例函数易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知反比例函数y=爱的图象位于第一、第三象限，则n的取值可以是() A.-1 B.1 C.3 D.4 【答案】D 2.己知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是() B 【答案】D 3.下面各组变量的关系中成反比例关系的是() A.人的身高和年龄 B.三角形的面积为6，它的一条边长与这条边上的高的长度 C.购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D.小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 【答案】B 4关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点(-2-3动②函数图象在第一、三象限；®函数值y 随x的增大而减小；④当x≤-6时，y的取值范围为y≤-1.其中正确结论的个数为(). A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 1/8 5.如图，点A,B,C在反比例函数y=k>0)的图象上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为A,B1, C1,则△AOA1,△BOB1,△COC1的面积S1,S2,S3之间的关系为() OA B C A.S1=S2=S3 B.S1<S2<S3 C.S3<S1<S2 D.S1>S2>S3 【答案】A 6.已知mm<0,则一次函数y=mx-n与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是() y 【答案】A 7如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲、乙、丙、丁四种商品的数量y与单价x的情况，且乙、 丁两种商品所对应的点在同一反比例函数的图象上，则四种商品中，总价（总价=单价×数量）最高的是() 、丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】C 218 8.若点A(a,-2),Bb,-1),C(c,3)在反比例函数y=的图象上，则a,b,c的大小关系是() A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a 【答案】B 9.己知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反比例函数关系，它的 图象如图所示.当电流I从6A增加到10A时，电阻R减小了() 0 6 9 R/2 A.62 B.3.62 C.3.42 D.2.42 【答案】D 10.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象交于A,B两点，其中点A的横坐标为2， x 点B的横坐标为-2.当y1>y2时，x的取值范围是() A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 【答案】D 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3，y1),（-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系 为 (用<连接) 【答案】y2<y3<y1 12.己知点A(-2,y1),Bm,y)均在反比例函数y=-的图象上若0<m<1,则y1+y20.(选填>x= 或“<) 3/8 【答案】< 13.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是5：3：1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa,那 么C面向下放在地上时，地面所受压强为Pa. A B 【答案】3a 14如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B都在双曲线y=上，点D、点E都在x轴上，并且四边 形OADC和四边形OBEF都是菱形.若两个阴影部分的面积和为8，则k的值为一· B 【答案】4 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与⊙0交于A,B两点，且点A,B都在第一 象限.若A(1,2),则点B的坐标为_. 【答案】(2,1) 16如图，已知一次函数y=x-3k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，与反比例函数y=x>0) 交于点C,且AB=AC,则k的值为· 4/8 【答案】3 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 已知反比例函数y=k为常数，且k≠0)的图象经过点(4,2) (1)求反比例函数的解析式； (2)判断点M(-1,8),N(2,4)是否在这个函数的图象上，并说明理由. 【答案】 （1)解反比例函数k为常数，且k≠0)的图象经过点42 k=4×2=8, 反比例函数的解析式为y受 (2)点M(-1,8)不在这个函数的图象上，点N(2,4)在这个函数的图象上 理由如下当1时y受号8 当2时y 点M(1,8)不在这个函数的图象上，点N(2,4)在这个函数的图象上 18.(本小题10分) 如图，双曲线y=上k>O)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若四边形ODBC的面积为9， 求双曲线的解析式。 5/8 【答案】解：连接OB,OE E为矩形OABC的边BC的中点， ÷SA0BC=SA0BE=S△0AD=SA0eC=#SE形DABC,S稀形0DBC=3SA0AD: ~四边形ODBC的面积为9， S△AOD=3, ·k=2×3=6. k>0, 六k=6, 双曲线的解析式为y-头 19.(本小题10分) 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(/s)是载重后总质量Mkg)的反 比例函数.己知一款机器狗（如图）载重后总质量M=25kg时，它的最快移动速度v=2/s. (I)求v与M之间的关系式. (2)当其载重后总质量M=10kg时，求它的最快移动速度v. 【答案】 ()设v与M之间的函数关系式为k为常数，且k≠0 将M=25,2代入V崇得2步 解得k=50. w与M之间的函数关系式为V祝 ②当M10时v品 ∴当其载重后总质量M=10kg时，它的最快移动速度v为5/s. 6/8 20.(本小题10分) 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m)变化时，气体的密度p(单位：kg)随之变化， 已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示. P/(kg/m') 6 5 3 A(4,2.5) 2 1 01234567V/m (I)求密度p关于体积V的函数解析式： (2)当V=10m3时，求该气体的密度p. 【答案】 ()解：设p=长k≠0)， 将(4,25)代入p=告 得25= 解得k=10, ∴p=9(w>0) (2)将V=10代入p=9, 得p=1. .该气体的密度p为1kg/m3 21.(本小题12分) 【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段（测速区间）行驶的平均速度的方法.小聪 搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v(单位：kh)与行驶时间t(单位：h)的数据如下表， 抓拍点 抓拍点 测速区间 起，点 终，点 7/8 小型汽车行驶时间th平均速度v/km/h A 0.5 60 不 0.3 100 0.6 50 D 0.4 75 【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度ⅴ是行驶时间t的函数，求ⅴ关于t 的函数解析式； 【问题解决】 (1)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50mim,求它的平均速度； (2)知该测速区间限速要求不超过80h,小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？ 【答案】 【建立模型】 解：由表格可知，t30, m关于t的函数解析式为心0)， 【问题解决】 (1)50min-h 当号6 答：它的平均速度是3kmh (2)把V80代入v0得 含×60-2.5(mim0 当>0时v随t的增大而减小， 小汽车通过该测速区间时，行驶时间应不少于22.5min. 8/8 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十七章 反比例函数 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.已知三角形的面积一定，则它的底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.下面各组变量的关系中成反比例关系的是． A. 人的身高和年龄 B. 三角形的面积为，它的一条边长与这条边上的高的长度 C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D. 小明每小时可以制作朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 【答案】B  4.关于函数有如下结论：函数图象一定经过点函数图象在第一、三象限函数值随的增大而减小当时，的取值范围为其中正确结论的个数为． A. B. C. D. 【答案】B  5.如图，点，，在反比例函数的图象上，过这三点分别向轴作垂线，垂足分别为，，，则，，的面积，，之间的关系为． A. B. C. D. 【答案】A  6.已知，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  7.如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲、乙、丙、丁四种商品的数量与单价的情况，且乙、丁两种商品所对应的点在同一反比例函数的图象上，则四种商品中，总价总价单价数量最高的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C  8.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：成反比例函数关系，它的图象如图所示当电流从增加到时，电阻减小了(    ) A. B. C. D. 【答案】D  10.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为当时，的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，的大小关系为          用“”连接 【答案】  12.已知点，均在反比例函数的图象上若，则           选填“”“”或“” 【答案】  13.如图，一块砖的，，三个面的面积比是：：如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为          ． 【答案】  14.如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形若两个阴影部分的面积和为，则的值为          ． 【答案】  15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于，两点，且点，都在第一象限若，则点的坐标为          ． 【答案】  16.如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数交于点，且，则的值为          ． 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知反比例函数为常数，且的图象经过点 求反比例函数的解析式 判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】 (1)解:反比例函数y=(k为常数,且k0)的图象经过点(), k=42=8, 反比例函数的解析式为y=. (2)点M(-)不在这个函数的图象上,点N()在这个函数的图象上. 理由如下:当x=-1时,y===-8; 当x=2时,y===4, 点M(-)不在这个函数的图象上,点N()在这个函数的图象上. 18.本小题10分 如图，双曲线经过矩形的边的中点，交于点若四边形的面积为，求双曲线的解析式． 【答案】解：连接，． 为矩形的边的中点， ，． 四边形的面积为， ， ． ， ， 双曲线的解析式为．  19.本小题分 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗如图载重后总质量时，它的最快移动速度． 求与之间的关系式． 当其载重后总质量时，求它的最快移动速度． 【答案】 (1) 设v与M之间的函数关系式为v=(k为常数,且k0). 将M=25,v=2代入v=,得2=, 解得k=. v与M之间的函数关系式为v=.  (2)当M=10时,v==. 当其载重后总质量M=10kg时,它的最快移动速度v为5m/s.  20.本小题分 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积单位：变化时，气体的密度单位：随之变化已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示． 求密度关于体积的函数解析式； 当时，求该气体的密度． 【答案】 (1) 解：设， 将代入， 得， 解得， ∴.  (2)将代入， 得. ∴该气体的密度为.  21.本小题分 【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段测速区间行驶的平均速度的方法小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度单位：与行驶时间单位：的数据如下表． 小型汽车 行驶时间 平均速度 【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数，求关于的函数解析式 【问题解决】 (1) 若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度 (2) 知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内 【答案】 【建立模型】 解:由表格可知,vt=30, v关于t的函数解析式为v=(t>0). 【问题解决】 （1）50min=h. 当t=时,v==. 答:它的平均速度是36km/h. （2）把v=80代入v=,得t=, 60=(min). 当t>0时,v随t的增大而减小, 小汽车通过该测速区间时,行驶时间应不少于min. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十七章 反比例函数 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值可以是(     ) A. B. C. D. 2.已知三角形的面积一定，则它的底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是(     ) A. B. C. D. 3.下面各组变量的关系中成反比例关系的是． A. 人的身高和年龄 B. 三角形的面积为，它的一条边长与这条边上的高的长度 C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D. 小明每小时可以制作朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 4.关于函数有如下结论：函数图象一定经过点函数图象在第一、三象限函数值随的增大而减小当时，的取值范围为其中正确结论的个数为． A. B. C. D. 5.如图，点，，在反比例函数的图象上，过这三点分别向轴作垂线，垂足分别为，，，则，，的面积，，之间的关系为． A. B. C. D. 6.已知，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲、乙、丙、丁四种商品的数量与单价的情况，且乙、丁两种商品所对应的点在同一反比例函数的图象上，则四种商品中，总价总价单价数量最高的是(     ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：成反比例函数关系，它的图象如图所示当电流从增加到时，电阻减小了(     ) A. B. C. D. 10.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为当时，的取值范围是(     ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，的大小关系为          用“”连接 12.已知点，均在反比例函数的图象上若，则           选填“”“”或“” 13.如图，一块砖的，，三个面的面积比是：：如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形若两个阴影部分的面积和为，则的值为          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于，两点，且点，都在第一象限若，则点的坐标为          ． 16.如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，与反比例函数交于点，且，则的值为          ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知反比例函数为常数，且的图象经过点 求反比例函数的解析式 判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18.本小题分如图，双曲线经过矩形的边的中点，交于点若四边形的面积为，求双曲线的解析式． 19.本小题分机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗如图载重后总质量时，它的最快移动速度． 求与之间的关系式． 当其载重后总质量时，求它的最快移动速度． 20.本小题分 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积单位：变化时，气体的密度单位：随之变化已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示． 求密度关于体积的函数解析式； 当时，求该气体的密度． 21.本小题分 【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段测速区间行驶的平均速度的方法小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度单位：与行驶时间单位：的数据如下表． 小型汽车 行驶时间 平均速度 【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数，求关于的函数解析式 【问题解决】若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十七章反比例函数易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知反比例函数y=”的图象位于第一、第三象限，则n的取值可以是( A.-1 B.1 C.3 D.4 2.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是() B 3.下面各组变量的关系中成反比例关系的是( A.人的身高和年龄 B.三角形的面积为6，它的一条边长与这条边上的高的长度 C.购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D.小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 4关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点(-2，-3)；②函数图象在第一、三象限；③函数值y 随x的增大而减小；④当x≤-6时，y的取值范围为y≤-1.其中正确结论的个数为(). A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，点A,B,C在反比例函数y=x>0)的图象上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为A,B1, C1,则△AOA1,△BOB1,△COC1的面积S1,S2,S3之间的关系为()· A.S1=S2=S3 B.S1<S2<S3 C.S3<S1<S2 D.S1>S2>S3 OA B 1/5 6.已知n<0,则一次函数y=x-n与反比例函数y=-m在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) ·4 7如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲、乙、丙、丁四种商品的数量y与单价x的情况，且乙、 丁两种商品所对应的点在同一反比例函数的图象上，则四种商品中，总价（总价=单价×数量）最高的是( 甲。 乙 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8若点A(a,-2),Bb,-1),C(c,3)在反比例函数y=的图象上，则a,b,c的大小关系是() A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a 9己知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反比例函数关系，它的 图象如图所示.当电流I从6A增加到10A时，电阻R减小了( ) 0 6 9 R/O A.62 B.3.62 C.3.4 D.2.42 10如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y,=的图象交于A,B两点，其中点A的横坐标为2， 点B的横坐标为-2.当y1>y2时，x的取值范围是() A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 2/5 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3，y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系 为（用“<”连接） 12.已知点A(-2,y1),Bm,y)均在反比例函数y=-的图象上.若0<m<1,则y1+y2_0.(选填>=” 或“<) 13.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是5：3：1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa,那 么C面向下放在地上时，地面所受压强为Pa. B 14如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、点B都在双曲线y=上上，点D、点E都在x轴上，并且四边 形OADC和四边形OBEF都是菱形若两个阴影部分的面积和为8，则k的值为· 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与⊙0交于A,B两点，且点A,B都在第一 象限若A(1,2),则点B的坐标为一· 16如图，已知一次函数y=x-3k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，与反比例函数y=x>) 交于点C,且AB=AC,则k的值为· 3/5 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(体小题10分)已知反比例函数y=k为常数，且k≠0)的图象经过点4,2) (1)求反比例函数的解析式： (2)判断点M(-1,8),N(2,4)是否在这个函数的图象上，并说明理由. 18.(本小题10分)如图，双曲线y=k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D若四边形ODBC 的面积为9，求双曲线的解析式. 19.(本小题10分)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v/s)是载重后 总质量Mkg的反比例函数.已知一款机器狗（如图）载重后总质量M=25kg时，它的最快移动速度v=2s. (1)求v与M之间的关系式， (2)当其载重后总质量M=10kg时，求它的最快移动速度V. 4/5 20.(本小题10分) 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m)变化时，气体的密度p(单位：kg)随之变化， 已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示. P/(kg/m) (1)求密度p关于体积V的函数解析式： 7 6 (2)当V=10m3时，求该气体的密度p. A(4,2.5) 2 1 01234567v/m3 21.(本小题12分) 【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段（测速区间）行驶的平均速度的方法.小聪 搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v(单位：kh)与行驶时间t(单位：h)的数据如下表. 抓拍点 抓拍点 测速区间 起，点 终，点 小型汽车行驶时间t/h平均速度v/km/h) 0.5 60 B 0.3 100 C 0.6 50 0 0.4 75 (1)【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度ⅴ是行驶时间t的函数，求ⅴ关 于t的函数解析式： (2)【问题解决】(1)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50n,求它的平均速度；(2)己知该测速区间 限速要求不超过8Oh,小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？ 5/5