第二十七章 反比例函数测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

第二十七章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1在下列函数的解析式中，x均表示自变量：①y:平；②y=-亏：③y=3x:④y=-1:⑤y 子：O=-3,其中y是x的反比例两数的有 2 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.点(6，-1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是(） A.(-6,1) B.(6,1) C.(-3,-2) D.(-6,-1) 线，得到矩形ACOD和矩形BMON,它们的面积分别为S,和S,.下列结论中正确的是() A.S >S2 B.S=S2 C.S <S2 D.无法确定 DO (第3题图) (第4题图) 则k的值为 A.-1 B.-2 C.2 D.4 .25 5.在反比例函数y=2中，若1<x<2,则y的取值范围为 ( A2<<1 B.1<y<2 C-1<y<- D.-2<y<-1 6已知反比例函数y下列选项正确的是 A.函数图象在第一、第三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、第四象限 D.y随x的增大而增大 7.在反比例函数y=4二的图象上有两点A(x1,y）,B(2y,),当x<0<2时，有1<2，则k的 取值范围是 A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>4 8.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x,底边上的高为y,那么y与x之间的函数关系式为() A.y=10(x>0) B.y 5(x>0) c.y-20(x>0) D.y=六x>0) .在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-:+长与反比例函数y二k≠0)的图象可能是( 10.关于反比例函数y=-4,下列说法正确的是 A.图象位于第一、第三象限 B.在自变量x的取值范围内，y随x的增大而增大 C.点(a,a+3)可能在该函数图象上 D.若点(m,n)在该函数的图象上，则，点(-m,-n)也在该函数的图象上 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知y=(n-1)x-2是关于x的反比例函数，则n= ·26· 12.已知反比例函数女与为。的图象如图所示，则，：的大小关系是：— h2. (填“>”“<”或“=”) Y 0 9R/2 (第12题图)》 (第15题图) 13.已知反比例函数y=-生，当-2≤≤-1时，y的最小值为 14.若双曲线y=(k≠0)的图象经过点()和(3，)，若y+=0,则，的值是 15.蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A)与电阻R(单位：Ω）是反比例函数关系， 图象如图所示.当电阻R>122时，电流I的取值范围是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 已知y与x-1成反比例，当x=5时，y=-3. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x=-3时，求y的值， 17.（本小题8分) 如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2. (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断A(2,-4),B(3,-2),C(1,-6)是否在反比例函数的图象上. (第17题图) ·27· 18.（本小题8分) 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m(m≠0)的图象交于A(1,2), B(n,-1)两点 (1)求m,n的值； (2)根据图象，直接写出不等式x+b<”的解集. (第18题图) 19.（本小题8分) 辆货车上装有40吨货物，货车到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)， 卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）. (1)求v关于t的函数解析式； (2)若要求卸完车上这批货物的时间不超过5小时，则平均每小时至少要卸货多少吨？ ·28· 20.（本小题8分) 设函数-兰=-二(k>0),当2≤≤3时两数的龄大值是0，两数的最小值是4-4 (1)求a和k的值； (2)直线x=2与函数，-兰为=真的图象交于A,B两点，求△01B的面积 ·29· 21.（本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，面积为9的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上，点B在 反比例函数y=k(x>0)的图象上，点P在点B右侧反比例函数的图象上，过点P分别作 x轴、y轴的垂线，垂足分别为D,E,PE交AB于点F (1)求点B的坐标和k的值； (2)当四边形ADPF的面积为3时，求点P的坐标 B E (第21题图) ·30· 22.（本小题12分) 某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知某次消毒过程中，消毒水的消毒效果随 着时间变化如图所示，消毒效果y(单位：效力)与时间x(单位：分)呈现三段函数图象，其中 AB段是渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段， 请根据图中信息解答下列问题： (1)求深消毒阶段和降消毒阶段中y与x之间的函数解析式； (2)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问，本次消毒是否有效？ y/效力1 6 0(A) 1030 x/分 (第22题图) ·31· 23.（本小题13分) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=号：与反比例函数)=兰（化≠0）的图象交于点 A(3,m),B,过点A作AC∥y轴，交x轴于点C,连接BC. (1)求反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标； (3)者点D在该反比例函数的图象上，当Sm=am时，求点D的坐标 (第23题图) .32·第二十七章测试卷 1.C2.A3.B4.B5.B6.C7.C8.C9.D10.D 11.-112.<13.214.-315.0A<1<3A 16解：(1)y与x-1成反比例设y=奇（≠0）.把x=5, =-3代人，得6=-3x5-)=-2y=品 2)当-3时y=-23 17.解：(1)根据题意，得点P(-2,3).设y=(k≠0)，把P(-2,3) 代入，得k=-2×3=-6,“反比例函数的解析式为y=-6. (2)2×(-4)=-8≠-6，.A(2,-4)不在该反比例函数图 象上：·3×(-2)=-6，∴.B(3,-2)在该反比例函数图象上； .·1×(-6)=-6,∴.C(1,-6)在该反比例函数图象上. 18解：(1)：4(1,2)在反比例函数y=(m≠0)的图象上，m =1X2=2,反比例函数的解析式为y=是“点B(n,-1) 也在反比例函数y=子的图象上d-1:子解得n=-2 (2)由题图可知，当x+b<m时，x的取值范围是x<-2或0 <x<1,不等式x+b<的解集为x<-2或0<x<1. 19.解：(1)根据题意，平均卸货总量为40吨，平均卸货速度为v 吨/小时，时间为1小时，得。×1=40，变形可得。=9，因此。 关于t的函数解析式为x=40 (2)已知卸货时间不超过5小时，即0<≤5，由=0，可知u随 t的增大而减小，因此当t取最大值5时，v取得最小值，将t=5 代入=9，得。一智9=8，所以平均每小时至少要卸货8吨 20.解：(1)k>0,∴.-k<0,∴.在每个象限内，y1随着x的增大而 减小，y2随着x的增大而增大.：当2≤x≤3时，函数y1的最大 值是a,函数片的最小值是a-4,a=受，a-4=一宁把a 交代人a-4=-乞得受-4=-令解得k=4,a=号=2 (2)如图， -3-2-1 由（1)可得，=年为=，当x=2时，=号=2 =-2,A(2,2),B(2,-2),.AB=2-(-2)=4, 4 :5m=7×4x2=4 21.解：(1)正方形OABC的面积为9，∴.OC=OA=3,∴点B的 坐标为(3,3)，.k=xg·yB=3×3=9. ·83 (2)由题意得，四边形ADPF为矩形，OA=3,反比例函数的解 析式为)=号设点P的坐标为(m,),则m=9SEm SEPE-Se形0mE=mn-3n=9-3n=9-3×9=9-2,且m m >3.~四边形ADPF的面积为3,9-召=3，解得m=号，将 m m=号代入m=9,得a=2,故点P的坐标为号，2 22.解：(1)设深消毒阶段的函数解析式为y=kx+b,把(10,3)和 3 （06分代人阳t 〔k二20' b2' 3 深消海阶段的函数解折式为y=+子(10≤<30).设降 消毒阶段的函数解析式为y=只，把(30,6)代入得6=分m =180降消毒阶段的函数解析式为y=180(x≥30). 1 (2)把y-4代人y=动+2得-把)=4代人y-四 得=4545-号-28号（分）.28了>28本次消毒有效 23.解：(1)将点A(3,m)的坐标代入y=号中，得m=号×3=4， (3,4).将点A(3,4)的坐标代人反比例函数y=上中，得4 =夸6=12…反比例函数的解析式为y=品 4 [y=3 (2)根据题意， 解子 12 y=x 点B的坐标为(-3，-4). (3):AC∥y轴，A点坐标为(3,4)，∴0C=3,AC=4.如图，过点 B作BE⊥x轴，垂足为E,:B(-3,-4),S△mc=×0C× E=7×0C×1=子×3×1-41=6：点D在该反比例函 数=是的图象上设点D的坐标为(，) 如图，连接AD, CD,过点D作DF⊥AC,垂足为F.S△AcD=2S△Bmc,Samc=6, Sa@=7xAC×F=xACx1,-l=7x4x11-3引 =3解得：=弓或=号点D的坐标为子，8)成（号号） E O 期中测试卷 1.B2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.D9.B10.B 11.412.下降13.减小14.4 9 15.y=-x2+6x-9(答案不唯一) 16.解：(1)3x2-6x=1可转化为3x2-6x-1=0,4=(-6)2-4×3 (2)由(1)得：M(1,2),由平移的性质得：MW=AC=3,MW∥ ×(-1）=48>0x=-（-6)±⑧_6±45_3±25，解 AC,∴.四边形ACWM为平行四边形，.四边形ACNM的面积为 2×3 6 3■ yy×AC=2×3=6. 得1=3+25=3-23 22.解：(1)：D(-2,8),四边形ABCD是正方形，.AB=AD=BC 3 ,x2= 3 =CD=8,A(-2,0),.B(6,0).,M为正方形ABCD的中心， (2)3x(x-2)=2x-4可转化为3x2-8x+4=0,.(x-2)(3x -2)=0-2=0或3-2=0，解得=25=号 M(2,4)反比例函数的解析式为y=(x>0)。 (2):四边形ABCD,四边形EFGH都是正方形，∴.∠DHE+ 7熊r-- ∠CHG=90°，∠DHE+∠DEH=90°，∠C=∠D,HG=EH, .∴.∠CHG=∠DEH,∴.△CGH≌△DHE(AAS),∴.CG=DH.由题 =a-2)2.4 (a-2）a(a-2) 知AD∥BC,又：D(-2,8),CD=8,∴.点G的横坐标为6.设H 4 (m8),将(m,8)代入y=,解得m=101=3CG= ab 3,.GB=8-3=5,.G(6,5) (2):点P(a,6)在反比例函数y=子的图象上，b=子，即 23.解：(1)如图，过点A作AH1y轴于点H,对于y=2x+1,当x b=2T=号=2 18.(1)证明：二次函数为y=x2-2kx-(4k+4),.a=1,b= =0时y=1,0C=1.:△40C的面积为1，号0C·A1= -2k,c=-(4k+4).4=b2-4ac=(-2k)2-4×1×[-(4h 1.AH=2,当x=2时，y=2×2+1=2,∴A(2,2), +4)]=42+4(4k+4)=4k2+16k+16=4(k+2)2.(k+ 2)2≥0，.4=4(k+2)2≥0，∴无论k为何值时，该二次函数的 将A(2,2)代入y=女，得k=2×2=4,“反比例函数的解析式 图象与x轴都有交点. (2)解：二次函数y=x2-2kx-(4k+4)的对称轴为直线x= 为y=4 名-兰-66-1二次隔数的解新式为y=-2: b -8,令y=0,则x2-2x-8=0,解得x=4或x=-2,二次函 数与x轴的交点坐标为(4,0)和(-2,0). 19.解：(1)：反比例函数y=m(m≠0)的图象经过点A(-2,4), 4 「y= 六m=(-2)×4=-8,心反比例函数的解析式为y=-8 (2)联立 1 :反比例函数y=-8的图象经过点B(a,-2),.-2a=-8, (y=- 2x+1, 科支：销合愁应可知 解得a=4..B(4,-2),一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经 B(-4,-1.设Pa,吾)则D(a,7a+1PE=-a,PD= 过A8一{2解用低二2.一次黄致的解折式为 2a+1、4 1 m+PE=宁a+1-吾-a=6+I0a+8 1 y=-x+2. =0,解得a=-5±√17.由题意可知-4<a<0,∴.a=-5+ (2)点C(t,-2)是第三象限内一点，A(-2,4),B(4,-2), △4BC的面积为24，子×(4-)×6=24,4=-4， 是5叫-5+m四 a 2 第二十八章测试卷 .C(-4,-2) 1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.A9.B10.B 20.解：(1)设2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为 11.B12.8π13.414.3715.45° x,100(1-x)2=49, 16.解：(1)A120 解得x1=0.3=30%,x2=1.7(不符合题意，舍去). 答：2024年到2026年这种药剂价格的年平均下降率为30%. (2):△ABC顺时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴.AD=AB (2)49×(1-30%)=34.3(元).答：该药剂在2027年的价格 =3,AE=AC.:点D恰好为AC的中点，.AC=2AD=6,.AE =AC=6. 为34.3元. 21.解：(1)顶点M在函数y=2x的图象上，可设点M的坐标 17.解：(1)A(2,3),.点A关于直线y=x的对称点B的坐标为 为(m,2m),.可设二次函数的解析式为y=a(x-m)2+2m, (3,2).A(2,3)关于原点的对称点C的坐标为(-2，-3). 把点A(-2,0),B(4,0)代入得： (2)四边形ABCD是矩形，理由如下：点B(3,2),∴.点 B(3,2)关于原点的对称点D的坐标为：D(-3,-2),·点B 「a(-2-m)2+2m=0, rm=1, 解得{ 与点D关于原点对称，点A与点C关于原点对称，.BO=DO, la(4-m)2+2m=0, 9 AO=CO,..四边形ABCD是平行四边形..·点A关于直线y=x 二次函数的解析式为y=号(x-1)2+2 的对称点为B,点A关于原点的对称点为C,点B关于原点的 对称点为D,.AC=DB,.平行四边形ABCD是矩形. ·84·