福建福州市闽清县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期八年级数学期中适应性练习参考答案 一.选择题（共10小题） 1.B2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.A9.D10.B 二.填空题（共6小题） 11.（-3,1) 12.25. 13,50°或65° 14.4. 15.5. 16.10 三.解答题（共10小题） 17.(本小题满分8分) 解：∠B=30°，∠C=50° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-30°-50° =100°（写出主要关系2分，代入正确1分，计算正确1分）…4分 :AD是△ABC的角平分线 :∠BD-5BAc=50 …6分 ∴.∠ADC=∠B+∠BAD =30°+50° =80°. 8分 18.(本小题满分8分) 证明：∠BAD=∠CAE ∴.∠DAC+∠BAD=∠DAC+∠CAE 2分 .∠BAC=∠DAE... …3分 在△ABC与△ADE中 ∠B=∠D ∠BAC=∠DAE AC=AE 6分 ∴.△ABC≌△ADE(AAS) 7分 BC=DE. …8分 19.(本小题满分8分) 解：(1)点C的坐标（，2) …2分 (2)关于x轴对称： …5分 (3)满足条件的点A共有7种情况. 8分 20.(本小题满分8分) 证明：：△ABC是等边三角形 ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° …2分 .∠1=∠2=∠3 ∴.∠DFE=∠3+∠FAC=∠I+∠FAC=∠BAC=60°... …5分 同理可证∠DEF=∠EDF=60° .∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°..… …7分 .△DEF是等边三角形… …8分 21.(本小题满分8分) 证明：AD⊥BC ∴.∠ADB=∠ADE=90° .AD平分∠BAE ∴.∠BAD=∠EAD 1分 在△ADB与△ADE中 ∠BAD=∠EAD AD=AD ∠ADB=∠ADE ·.△ADB≌△ADE(ASA) ∴.AB=AE,∠B=∠AED.… …2分 .∠AED=∠C+∠EAC .∠B=∠C+∠EAC .∠B=2∠C ∴.∠C=∠EAC .AE=AC ∴△AEC是等腰三角形 3分 :F为AC的中点 .EF⊥AC .EF垂直平分AC… …4分 (其他证法，酌情给分) (2)解：由(1)得△ADB≌△ADE,AB=AE=EC ∴.BD=DE .AB+BD=EC+DE=DC .AB+BC=2DC................ 6分 .DC=8,AC=10 △ADB的周长=8×2+10=26…8分 22.(本小题满分10分) 解：(1)如图所示，点E即为所求： （正确作图3分，写出结论1分) 4分 (2)如图，延长CE交AB于点F .·CE⊥AD ∴.∠AEC=∠AEF=90° :AD平分∠BAC ∴.∠CAD=∠FAD. ……5分 在△AEC与△AEF中 「∠CAE=∠FAE AE=AE ∠AEC=∠AEF .△AEC≌△AEF(ASA) .CE=FE..… …6分 点E为CF的中点 .Swur.cr 2 .'△AEC≌△AEF ·SNEE=SMEC=SMCE 2 1 1 ∴.S△ABE=S△AEr+SABEF=S△ACr+5S△cBr=S△HBC 2 2 2 …8分 .AC=4,BC=3,∠ACB=90° 1 ÷5a0m-2×3x4=6 1 5a4能-2x6=3 10分 (其他解法，酌情给分) 23.(本小题满分10分) 解：(1)①角大，②它所对的边也大；（每空2分）…4分 (2)第(1)题中的逆命题是真命题 己知，如图，在△ABC中，∠ACB>∠ABC,… 5分 求证：AB>AC. …6分 证明：如图，作∠BCE=∠ABC,交线段AB于点E, .CE=BE 7分 AE+EC>AC AE+BE>AC................ …9分 ∴.AB>AC …10分 (其他解法，酌情给分) 24.(本小题满分12分) 解：任务1：0的坐标（2，-2)。 …2分 任务2：①BC=4,CN=2,DC=2;…5分 ②由①得，BC=4,CN=-2,DC=-2 :BN⊥DM,BN=6 .Somp-xBNxCD-7x6x2-6 Sam×BCxCD=-x4x2=4 1 2 :BN为△ABD的中线 ·.SAARD=2 SARND=2×6=12 :S1 SAABD -SABCD =12-4=8. 8分 任务3：S=8,S,=52S,=12 .S=S1+S2+S3=8+52+12=72 G(-3,8).G2(0,3).G(2,-2）) x-x+ ·x2+ S S S 8 2×(-3)+ 22 2x0+ 72 72 72 =0 S S2 y= S …y+ S …y2+ S.y3 S 8 2x3+ x8+2 2 72 ×(-2) 72 49 18 9 :G0,18 …12分 25.(本小题满分14分) 2 解：(1)OA=OD+OE,3: …4分 (2)OA=OD+0E,理由如下： …5分 如图2，过点A作AG⊥OM于点G,AH⊥ON于点H M A H B 图2 ∴.∠AGD=∠AHE=90° OF平分∠MON,∠MON=120° ∴.AG=AH.∠AOM=∠AON=60° ∴.∠GA0=90°-∠AOM=30° 同理∠HAO=30° ∴.A0=2OG=2OH,∠GAH=609 ∴.∠GAH=∠BAC=60° ∴.∠GAH-∠DAH=∠BAC-∠DAH ∴.∠GAD=∠EAH .∠AGD=∠AHE=90° .△AGD≌△AHE ..GD=HE …8分 ..OD+OE=OH+HE+OD=OH+OG=OA .OD+OE=OA… …9分 (3)OA=OD-OE,理由如下：… 10分 如图3，过点A作AP⊥OM于点P,Ag⊥ON于点9 M B D F OO N C 图3 ∴.∠AP0=∠AQ0=90° :OF平分∠MON,∠MON=120° ∴.AG=2AH,∠AOM=∠AON=60° ∴.∠PAO=90°-∠AOM=30° 同理∠QA0=30° .A0=2OP=209.∠PAQ=60 ∴.∠PAQ=∠BAC=60° ∴∠DAP=∠EAQ .∠APD=∠AQE=90° ∴.△APD≌△AOE ∴.PD=QE …l3分 :.OD-OE=(OP+PD)-(EQ-00)=OP+00=0A OD-OE=OA… …14分 (其他解法，酌情给分) 2026—2027学年第一学期期中适应性练习 八年级数学 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1．下列各图中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，其理论依据是 A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 3．如图，若，，，则的长为 A． B． C． D． 4．如图，已知，，则的依据是 A． B． C． D． 5．如图，从内一点出发，把剪成三个三角形（如图），边，，放在同一直线上，点恰好都在直线上（如图），若直线，则点是的 A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点 6．根据下列已知条件，能画出唯一的的是 A．， B．，， C．，， D．，， 7．已知的三边长为，，，则的结果是 A．等于 B．大于 C．小于 D．不确定 8．如图，在中，，为的两个外角，则当减少，不变时，的变化是 A．增大 B．减少 C．保持不变 D．增大 9．将一根长厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个三角形．如图，每个小长方形长为厘米，如果第一次在厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在________处截断． A．①或② B．①或③ C．③或④ D．②或③ 10．已知的边长为，边长为，则边上的中线长度的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．） 11．点关于轴对称点的坐标为________． 12．如下图，在中，，，垂足为点．，则________． 13．已知等腰三角形的一个内角为，那么它的底角度数为________． 14．如图，点为内的一点，，分别是点关于，的对称点，连接分别交，于点，，若，，则的长是________． 15．如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知，且砌墙所用的每块砖块的厚度均相等（小长方形砖块的宽为它的厚度），则每块砖块的厚度为________． 16．如图，为等边三角形，点在线段上，点在的延长线上，且，连接交于点，则当，时，线段的长为________． 三．解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．） 17．（本小题满分8分） 如图，是的角平分线，，，求的度数． 18．（本小题满分8分） 如图，在和中，，，．求证：． 19．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限，且到轴的距离为，到轴的距离为． （1）写出点的坐标________； （2）若线段上所有点的横坐标保持不变，将各点的纵坐标分别乘以，则所得线段与原线段关于________轴对称； （3）若在坐标轴上存在点，使得为等腰三角形，则满足条件的点共有________种情况． 20．（本小题满分8分） 如图，已知是等边三角形，且．求证：是等边三角形． 21．（本小题满分8分） 如图，中，，于，且平分，点为的中点， （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的周长． 22．（本小题满分10分） 如图，在中，，是的角平分线，，，． （1）尺规作图：在边上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求的面积． 23．（本小题满分10分） 学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角．反之，等角对等边． 类比思考：在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有何大小关系？ 同学们猜想“大边对大角”． （1）若交换命题“大边对大角”的题设和结论将得到一个逆命题，请补全此逆命题：在一个三角形中，如果_______________________，那么________________________________． （2）请判断（1）中逆命题是真命题还是假命题．若为真命题，请写出已知，求证并给出证明；若为假命题，请说明理由． 24．（本小题满分12分） 阅读材料： 在学习三角形的重心时，我们知道三角形的重心为三条中线的交点，如果三角形的顶点坐标分别为，，，可算得其重心坐标为：．平面内，若一个组合图形由个匀质薄板组合而成，这个匀质薄板的总面积为，它们的重心分别为，，…，，面积分别为，，…，，则该组合图形的重心，满足，． 综合实践： 项目主题：确定皮影凤凰的重心位置 项目背景：皮影戏是国家级非物质文化遗产，皮影凤凰是皮影剧目里经典形象，寓意吉祥安宁、凤鸣朝阳，表演时配备操控杆，用以固定支撑凤凰主体．如图，皮影凤凰由凤头，凤身，凤尾三部分组成，这三部分的重心分别记为，，，面积分别记为，，，凤头为四边形，凤尾为． 任务：若凤尾的顶点坐标分别为，，，则凤尾重心的坐标为：________； 任务：如图，制作凤头可将剪裁掉得到，的中线与相交于点，且，已知，，则： ①________，________，________； ②请求出凤头的值． 任务：某探究小组在任务，的条件下，求得凤尾的面积为，同时通过悬挂法测得凤头的重心，凤身的重心，若凤身的面积为，请求出整条皮影凤凰的重心的坐标． 25．（本小题满分14分） 已知，在中，，，，点在的平分线上，线段，分别与，所在的直线交于点，． （1）如图，当点在线段上，且点与点重合时，请判断线段，，的数量关系，直接写出你的结论________________________________，此时的值为________________； （2）如图，当点在内部，且与不垂直时（点、不与重合），请判断线段，，的数量关系，并说明理由； （3）如图，当点在射线的反向延长线上时，请判断线段，，的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $