精品解析：福建省福州市闽清县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期八年级期中适应性练习 数学 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 下列几个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此逐项分析即可． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选A． 2. 下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 3，5，7 C. 4，5，10 D. 3，3，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，不能构成三角形； 故选B． 【点睛】本题考查构成三角形的条件．解题的关键是掌握两条短的线段之和大于第三条线段的长时，三条线段能构成三角形． 3. 如图，，若，，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形对应边相等即可得出． 【详解】解：， ∴， 故选：D． 4. 如图，x的值为（ ） A. 48 B. 37 C. 84 D. 58 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．根据三角形外角的性质进行求解即可． 【详解】解：根据三角形外角的性质可知： ， 解得：． 故选：B． 5. 若等腰三角形的顶角的度数为，则等腰三角形的底角的度数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形顶角的度数为， ∴， ∴等腰三角形的底角的度数是． 故选：C． 6. 如图，平分，于点A，Q是射线上一个动点．若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，过P作于E，当Q和E重合时，的值最小，根据角平分线性质得出，即可求出答案． 【详解】解：过P作于E，当Q和E重合时，的值最小， ∵平分，，， ∴， 即的最小值是8， 故选：C． 7. 如图，，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意不能判定两个三角形全等，根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意得，，， A、添加， ∴，不符合题意； B、添加， ∴，不符合题意； C、添加， ∴，不符合题意； D、添加不能判定三角形全等，符合题意； 故选：D． 8. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的三组对应边相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 若，则a与b互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逆命题、平行线的判定、全等三角形的判定、等边三角形等知识，正确写出逆命题是解题关键．先写出每个命题的逆命题，再根据平行线的判定、全等三角形的判定、等边三角形、相反数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、逆命题：同位角相等，两直线平行；成立，则此项不符合题意； B、逆命题：三组对应边相等的两个三角形是全等三角形；成立，则此项不符合题意； C、逆命题：锐角三角形是等边三角形；不成立，反例：三个内角分别为的三角形，是锐角三角形，但不是等边三角形，则此项符合题意； D、若与互为相反数，则；成立，则此项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，中，垂直平分交于点D，连接．若，，则的周长为（ ） A. 10 B. 13 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得，可得的周长为，即可解答． 【详解】解：垂直平分交于点D， ， 的周长为， 故选：B． 10. 已知，图1中直线l及线段上任意一点D，图2是小明同学用尺规作图保留痕迹后的图形．根据小明的作图过程，判断下列结论：①；②；③；④A，E，C三点共线．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据作图可得，则可证明，可得，进而证明，则可得，，即可判断①②；连接，由作图可得，，，证明可得，即可判断③；连接，根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和平行线的性质进行判定即可． 【详解】解：连接， 由作图可得，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴①②正确， 连接， 由作图可得，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴③正确， 连接， ∵， 又∵， ∴， 由作图可得，即是的中点，且， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵且， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵和是“内错角”关系，且， 又∵， ∴点在直线， ∴④正确， 综上所述，正确的有①②③④， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、平行线的判定和性质，熟练掌握以上性质是解决本题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答） 11. 如图，为了木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于坐标轴对称点的坐标特征，关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为． 13. 如图，是的三个外角，则的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角和，解题的关键掌握三角形内角和定理． 利用邻补角和三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：由邻补角定义得， ，，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，再利用相似即可求解. 【详解】∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠C=30°， 又∵AD⊥AC，AD=3 ∴∠DAC=90°，CD=6 勾股定理得AC=AB=3， 由图可知△ABD∽△BCA， ∴BC=9 【点睛】本题考查了勾股定理和相似三角形，属于简单题．证明相似是解题关键. 15. 如图，在中，是的两条高线，若，，则与的比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式，理解题意是解决本题的关键． 根据是的两条高线可得，则，将，代入进而即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴ ， ∴与的比为， 故答案为：． 16. 如图，，．把，剪下来，用它们拼图，使边BC与边重合，点A与点不重合，连接．所有拼图中，与的关系：①；②与互相平分；③与互相垂直；④，存在的是______． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，分情况讨论求解即可得出正确的结论． 【详解】解：无法判断；故①错误； 当点A与点在异侧时，如图， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分；故②正确； 当点A与点在异侧时，如图， ∵， ∴ 又， ∴， ∴即， ∴与互相垂直；故③正确； 当点A与点在同侧时，如图， ∵， ∴ ∴， ， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）作出将向右平移6个单位长度后的，并写出的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，则； （2） 解：如图所示，即为所求，则． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，熟知平移和轴对称的相关知识是解题的关键． （1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得的坐标，描出，并顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，首先求出，由角平分线得到，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：，， 在中，， 平分， ， ． 19. 如图，M是的中点，，．求证：． 【答案】 证明：M是中点， ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，根据“”证明，再由全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC． 【答案】 AD是BC边上的中线， 又 【解析】 【分析】因为根据等腰三角形三线合一的性质可得：根据可得进而证明 【详解】略 21. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等． 已知：如图，中，______，D为底边的中点，于点E，______． 求证：______． 证明：（请写出证明过程） 【答案】 ，于点F． ． 证明：， ． D为中点， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 先由等腰三角形的性质得，再得到，证明，即可解答． 【详解】略 22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长． 【答案】 （1）△DEF是等边三角形， 理由是：∵AB=AD，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形． ∴∠ABD=∠ADB=60°． ∵CE∥AB， ∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°， ∴∠CED=∠ADB=∠DFE， ∴△DEF是等边三角形； （2）CF=4 【解析】 【分析】（1）证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°，则结论得证； （2）连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，由△ABD是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中△EDF是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长． 【详解】解：（1）略 （2）连接AC交BD于点O， ∵AB=AD，CB=CD， ∴AC是BD的垂直平分线， 即AC⊥BD． ∵AB=AD，∠BAD=60°， ∴∠BAC=∠DAC=30°． ∵CE∥AB， ∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°， ∴AE=CE=8， ∴DE=AD-AE=12-8=4． ∵△DEF是等边三角形， ∴EF=DE=4， ∴CF=CE-EF=8-4=4． 【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键． 23. 如图，射线是的平分线，P，Q分别是射线，上的两点． （1）尺规作图：在射线上找一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，过点D作．请写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：如图，作的垂直平分线，交于点，则； （2） 解：，理由如下： 如图，过点作，垂足为， 射线是的平分线，， ， ， ， ， ，， ， ， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）作的垂直平分线，交于点，可得； （2）作出图形，证明可得，再证明，可得，通过线段计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 综合与实践 【探究课题】确定匀质薄板的重心位置． 任务一：探究三角形匀质薄板的重心位置 如图1，用悬挂法确定三角形匀质薄板的重心位置，得出结论：三角形三边中线的交点是三角形匀质薄板的重心． 任务二：探究平行四边形匀质薄板的重心位置 如图2，用悬挂法确定平行四边形匀质薄板的重心位置，发现：平行四边形匀质薄板的重心在两条对角线（不相邻顶点所连线段）的交点处，且重心的坐标为，其中，表示点，的横坐标，，表示点，的纵坐标． 任务三：探究组合图形匀质薄板的重心位置 通过实验操作，得出结论：若一个平面图形组合图形匀质薄板的重心坐标为，面积为，被分成部分匀质薄板的重心坐标分别为，，，，面积分别为，，，，则，．如图，“”形匀质薄板中，，，，确定该薄板的重心位置的步骤：①先求出该薄板的面积；②将该薄板分为两个长方形薄板，，以为原点，以为单位长度建立平面直角坐标系（如图）；③确定长方形薄板的重心为，面积；长方形薄板的重心为，面积；④求出，，得到该匀质薄板的重心坐标为． 【解决问题】 （1）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 （2）如图，正方形中，，求正方形的重心坐标； （3）如图，多边形中，，，，，请以点为原点，为单位长度建立平面直角坐标系，并求出重心的坐标． 【答案】（1）A； （2）； （3）解：如下图所示，建立平面直角坐标系分割图形，． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的应用、有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂材料中重心定义和运算法则． 根据重心的定义，作出的三条中线，三条中线的交点即为的重心； 根据正方形的性质可知点的坐标是，根据正方形对角线的交点就是正方形的重心，可知正方形的重心是线段中点的坐标，根据平面直角坐标系中两点中点的坐标公式求解即可； 把多边形分成三个规则的矩形：正方形、长方形、正方形，根据重心的定义分别求出三个矩形的重心，再根据不规则图形重心的公式求解即可． 【小问1详解】 解：如下图所示，三条中线的交点是点， 的重心是点， 故选：A； 【小问2详解】 解：四边形是正方形，点的坐标是， ， 点的坐标是， 线段中点的坐标是， 正方形的重心坐标为； 【小问3详解】 图略 多边形的面积为， 点的坐标是，点的坐标是， 正方形的重心坐标是，， 点的坐标是，点的坐标是， 四边形的重心坐标是,， 点的坐标是，点的坐标是， 正方形的重心坐标是，， ，， ． 25. 已知，直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，且，满足． （1）请直接写出点，点的坐标分别为：______，______； （2）如图，为上的一个点，于点，交于点，于，交于，求证：； （3）如图，为轴上点右侧任意一点，以为边作等腰直角三角形，其中，直线交轴于点，当点在轴上运动时，线段的长是否发生变化？若不变，请求出的长；若变化，请求出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 证明：，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （3）线段的长度不会发生变化，且 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合题，二次根式和绝对值的非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练应用相关性质定理是解题的关键． （1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）根据同角的余角相等以及等腰直角三角形的性质证明，即可得证； （3）过点作轴于，先证明，得到，，通过线段的等量关系证得，得到，进而得到，从而得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ， ，， ，， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：不会变化， 如图所示，过点作轴于， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 在中，， ． 故线段的长度不会发生变化，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期八年级期中适应性练习 数学 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. 下列几个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 3，5，7 C. 4，5，10 D. 3，3，8 3. 如图，，若，，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4. 如图，x的值为（ ） A. 48 B. 37 C. 84 D. 58 5. 若等腰三角形的顶角的度数为，则等腰三角形的底角的度数是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，平分，于点A，Q是射线上一个动点．若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的三组对应边相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 若，则a与b互为相反数 9. 如图，中，垂直平分交于点D，连接．若，，则的周长为（ ） A. 10 B. 13 C. 16 D. 18 10. 已知，图1中直线l及线段上任意一点D，图2是小明同学用尺规作图保留痕迹后的图形．根据小明的作图过程，判断下列结论：①；②；③；④A，E，C三点共线．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答） 11. 如图，为了木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______． 12. 点关于轴对称的点的坐标是________． 13. 如图，是的三个外角，则的和为______． 14. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________． 15. 如图，在中，是的两条高线，若，，则与的比为______． 16. 如图，，．把，剪下来，用它们拼图，使边BC与边重合，点A与点不重合，连接．所有拼图中，与的关系：①；②与互相平分；③与互相垂直；④，存在的是______． 三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）作出将向右平移6个单位长度后的，并写出的坐标． 18. 如图，是的角平分线，，，求的度数． 19. 如图，M是的中点，，．求证：． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC． 21. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等． 已知：如图，中，______，D为底边的中点，于点E，______． 求证：______． 证明：（请写出证明过程） 22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB． （1）判断△DEF的形状，并说明理由； （2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长． 23. 如图，射线是的平分线，P，Q分别是射线，上的两点． （1）尺规作图：在射线上找一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，过点D作．请写出线段，，的数量关系，并说明理由． 24. 综合与实践 【探究课题】确定匀质薄板的重心位置． 任务一：探究三角形匀质薄板的重心位置 如图1，用悬挂法确定三角形匀质薄板的重心位置，得出结论：三角形三边中线的交点是三角形匀质薄板的重心． 任务二：探究平行四边形匀质薄板的重心位置 如图2，用悬挂法确定平行四边形匀质薄板的重心位置，发现：平行四边形匀质薄板的重心在两条对角线（不相邻顶点所连线段）的交点处，且重心的坐标为，其中，表示点，的横坐标，，表示点，的纵坐标． 任务三：探究组合图形匀质薄板的重心位置 通过实验操作，得出结论：若一个平面图形组合图形匀质薄板的重心坐标为，面积为，被分成部分匀质薄板的重心坐标分别为，，，，面积分别为，，，，则，．如图，“”形匀质薄板中，，，，确定该薄板的重心位置的步骤：①先求出该薄板的面积；②将该薄板分为两个长方形薄板，，以为原点，以为单位长度建立平面直角坐标系（如图）；③确定长方形薄板的重心为，面积；长方形薄板的重心为，面积；④求出，，得到该匀质薄板的重心坐标为． 【解决问题】 （1）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 （2）如图，正方形中，，求正方形的重心坐标； （3）如图，多边形中，，，，，请以点为原点，为单位长度建立平面直角坐标系，并求出重心的坐标． 25. 已知，直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，且，满足． （1）请直接写出点，点的坐标分别为：______，______； （2）如图，为上的一个点，于点，交于点，于，交于，求证：； （3）如图，为轴上点右侧任意一点，以为边作等腰直角三角形，其中，直线交轴于点，当点在轴上运动时，线段的长是否发生变化？若不变，请求出的长；若变化，请求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $