导数的应用——函数极值与最值 专项练-2027届高三数学一轮复习

导数的应用——函数极值与最值   专项练  

 2027届高中数学一轮复习备考

一、单选题

1．当时，函数取得最大值，则（    ）

A． B． C． D．1

2．已知是函数的极值点，则函数的极小值为（   ）

A． B． C．0 D．

3．函数在区间上的极值点个数为（   ）

A．675 B．676 C．2027 D．2028

4．曲线的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值为（    ）

A． B． C．1 D．

5．已知函数在上的最小值为0，则实数a的值为（   ）

A． B． C． D．

6．已知，若0是的极小值点，则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

7．已知函数，若在区间上有最大值，则实数m的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

8．已知函数及其导函数的定义域均为，且，则（    ）

A．有一个极小值点，一个极大值点 B．有两个极小值点，一个极大值点

C．最多有一个极小值点，无极大值点 D．最多有一个极大值点，无极小值点

二、多选题

9．已知函数，则（    ）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

10．已知函数的导函数，则下面说法正确的有（    ）

A．有两个极值点和

B．没有极值点

C．可能有极值点  

D．可能是轴对称图形

11．已知函数，则（    ）

A．有两个极值点

B．当时，

C．若在有最大值，则的取值范围为

D．是的充要条件

三、填空题

12．已知是定义在上的可导函数．若函数满足对恒成立，给出下面四个结论：

①；②对成立；

③可能是奇函数；④一定没有极值点．

其中，所有正确结论的序号是________．

13．若函数的最小值为0，则实数a的最大值为______.

14．在体积为32π，高为4的直圆锥内部放一个完全位于其内部的圆锥，要求圆锥的尖头朝下（和原来的圆锥尖头方向要相反），则该圆锥体积的最大值为__________

四、解答题

15．已知函数的图象在点处的切线过点.

(1)求实数的值；

(2)求的极值.

16．已知．

(1)若，求的单调区间和极值；

(2)若在上既存在极小值点，又存在零点，求参数的取值范围.

17．定义函数，其中．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：在区间上，有且只有两个不同的极值点．

18．已知函数．

(1)当时，证明：．

(2)若恒成立，求的取值范围．

(3)若有两个极小值点，且对任意满足条件的，都有恒成立，求符合条件的整数的最大值．

19．已知．

(1)证明：的极值点；

(2)设的最小值为，当最大时，求的值；

(3)设的解集为，若，求的取值范围．