4.1.1图形的平移 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第4章 图形的平移与旋转 （新教材）鲁教版五四制 · 八年级上册 4.1.1 图形的平移 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 理解平移的概念，知道平移的三要素，能举出生活中平移的实例，能在具体图形中准确识别对应点、对应线段和对应角。 经历观察、操作、测量、归纳的探究过程，掌握平移的基本性质。 能在方格纸上根据平移方向和距离确定平移后图形的位置，会判断两条线段能否通过平移重合，并能运用性质解决求角、判断等简单问题。 1.7.2013 ‹#› 情境导入 下图反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点? 你还能举出一些类似的例子吗?与同伴进行交流。 物体上每一个点，都沿着同一个方向，移动了相同的距离。 升国旗时国旗上升、推拉抽屉、乘电梯上下、笔直公路上行驶的汽车。 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究一：平移的概念 平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 三要素：①在平面内；②平移方向；③平移距离。 1.7.2013 ‹#› 新知探究 如图，四边形ABCD沿着直线AE的方向平移，平移的距离是线段AE的长，得到了一个新的四边形EFGH。 问题1：原来的点A移到了哪里？点B、C、D呢？ 探究二：平移的性质 A E C G D H B F A和E叫做一组对应点 A B D C E F H G B和F叫做一组对应点 C和G叫做一组对应点 D和H叫做一组对应点 1.7.2013 ‹#› 新知探究 如图，四边形ABCD沿着直线AE的方向平移，平移的距离是线段AE的长，得到了一个新的四边形EFGH。 问题2：线段AB移动到哪里？BC呢？CD呢？DA呢？ 探究二：平移的性质 AB EF CD GH DA HE BC FG AB和EF叫做一组对应线段 A B D C E F H G BC和FG叫做一组对应线段 CD和GH叫做一组对应线段 DA和HE叫做一组对应线段 1.7.2013 ‹#› 新知探究 如图，四边形ABCD沿着直线AE的方向平移，平移的距离是线段AE的长，得到了一个新的四边形EFGH。 问题3：∠BAD移动到哪里？∠ABC?∠BCD？∠CDA呢？ 探究二：平移的性质 ∠BAD ∠FEH ∠BAD和∠FEH叫做一组对应角 A B D C E F H G ∠ABC和∠EFG叫做一组对应角 ∠BCD和∠FGH叫做一组对应角 ∠CDA和∠GHE叫做一组对应角 1.7.2013 ‹#› 新知探究 如图，四边形ABCD沿着直线AE的方向平移，平移的距离是线段AE的长，得到了一个新的四边形EFGH。 问题4：请大家用直尺量一量：平移前的四边形ABCD和平移后的EFGH，形状变了吗？大小呢？ 探究二：平移的性质 形状没变，大小也没变 A B D C E F H G 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：平移的性质 平移的性质 平移不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形能够完全重合，所以我们说平移是一种全等变换。 1.7.2013 ‹#› 新知探究 1.从图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ 探究二：平移的性质 A B D C E F H G 观察·思考 AB和EF互相平行，而且长度相等。 2.任意选一组对应角，它们之间有怎样的关系？ 对应角相等。 3. 图中线段AE、BF、CG、DH分别是一对对应点所连的线段，它们之间有怎样的关系？请大家量一量这四条线段的长度，再看一看它们的位置。 四条线段长度都相等，而且互相平行 1.7.2013 ‹#› 新知探究 1. 如果点P、Q是边AD上的两点，并且P、Q不重合，你能在图中确定四边形ABCD平移后它们的对应点P′、Q′的位置吗？你是怎样确定的？ 探究二：平移的性质 A B D C E F H G 尝试·交流 P Q P’ Q’ 过P、Q沿着AE的方向，量取和AE相等的距离，就能得到P′、Q′。 为什么可以这样做？道理是什么？ 因为图形上所有的点平移的方向都相同，平移的距离也都相同。 1.7.2013 ‹#› 新知探究 2.连接PP′、QQ′，你发现PP′和QQ′之间有什么关系？由此你得到什么结论？ 探究二：平移的性质 A B D C E F H G 尝试·交流 P Q P’ Q’ PP′∥QQ′，而且PP′=QQ′ 结论：图形上任意两点的对应点连线都平行并且相等。 1.7.2013 ‹#› 新知探究 3. 如果把四边形ABCD沿直线BC的方向向右平移，平移后得到四边形EFGH，这时对应线段BC和FG有什么关系？ 探究二：平移的性质 A B D C 尝试·交流 BC和FG不仅相等，而且在同一条直线上 E F H G A B D C 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：平移的性质 平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等； 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； 对应角相等。 1.7.2013 ‹#› 新知探究 如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF。找出图中三组平行且相等的线段和一组全等三角形。 例题精讲 点A,B,C的对应点分别为点D,E,F,因为经过平移,对应线段平行且相等，所以AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，且AB=DE，BC=EF，AC=DF。 由于平移不改变图形的形状和大小，所以△ABC≌△DEF。 1.7.2013 ‹#› 新知探究 问题1：这道题里平移的方向是什么？平移的距离是哪条线段的长？ 例题精讲 平移方向是射线XY的方向；平移距离是线段AD（或BE、CF）的长度。 问题2：图中除了这三组对应线段，还有哪些平行且相等的线段？ 对应点连线AD、BE、CF也是互相平行且相等的。 1.7.2013 ‹#› 新知探究 随堂练习 推拉抽屉、乘电梯上下、升国旗时国旗上升。 1. 举出现实生活中一些平移的实例。 2. 如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，已知∠ABC=33°，∠ACB=70°，求△DEF各角的度数。 在△ABC中，。 ∵△DEF是△ABC平移得到的，对应角相等 ∴ 1.7.2013 ‹#› 新知探究 随堂练习 AB和CD方向相同，可以平移重合； AB和EF方向不同，不能通过平移重合。 3. 如图，点A、B、C、D、E、F都在方格纸的格点上。你能平移线段AB，使AB与CD重合吗？能平移AB使它与EF重合吗？ 为什么AB不能移到EF？ 因为平移不改变线段的倾斜方向，AB是斜的，EF是接近水平的，方向不一样，怎么平移也合不到一起。 1.7.2013 ‹#› 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） ①小朋友在荡秋千；②打气筒打气时活塞的运动；③风车的转动；④瓶装饮料在传送带上移动。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ D 巩固练习 2. 关于平移，下列说法正确的是（ ） A．平移会改变图形的形状 B．平移会改变图形的大小 C．平移不改变图形的形状和大小 D．平移会改变图形的位置和形状 C 3. 把△ABC水平向右平移得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F。下列结论错误的是（ ） A．AD∥BE∥CF B．AD＝BE＝CF C．AC∥DF D．AB＝BC D 1.7.2013 ‹#› 4. △ABC经过平移得到△DEF，若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F＝________° 巩固练习 5. 如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝________。 70 4 6. 如图，将△ABC平移后得到△DEF。 （1）若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度数； （2）若AC＝BC，BC与DF相交于点O，OD与OB相等吗？请说明理由。 （1）由平移对应角相等， ∠B＝∠E＝60°， ∠C＝180°−∠A−∠B ＝180°−80°−60°＝40° （2）OD＝OB。 理由：由平移得AC∥DF，BC与DF交于O， ∴∠C＝∠DOB；又AC＝BC， ∴∠A＝∠B，∠ODB＝∠OBD，从而OB＝OD。 1.7.2013 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 ①平移的概念和三要素（方向、距离）； ②平移不改变图形的形状和大小； ③三条性质——对应点连线平行（或共线）且相等、对应线段平行（或共线）且相等、对应角相等； ④判断能否平移重合要看方向是否相同。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 02 方法层面 1．判断平移现象：看物体是否整体沿直线方向移动，且各点移动方向相同、距离相 等；旋转、摆动、沿曲线运动都不是平移。 2．确定对应关系：先找对应点，再由对应点确定对应线段、对应角，然后套用平移 性质。 3．求角或求线段：借助“对应角相等、对应线段相等、对应点连线相等”，把未知的 角或线段转化到已知的图形上求解。 4．性质说理：先由平移写出平行或相等关系，再结合已知条件（如等腰、垂直等） 逐步推出结论。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本94页习题4.1.1知识技能第1、2题 2. 完成同步练习册基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本P95页习题4.1.1知识技能第3、4题 2. 完成同步练习册能力提升部分 拓展作业 习题 3.3.1 第 3 题（选择角度反映改革开放取得的成就，开展统计活动，撰写活动报告）。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $