4.1 图形的平移（第2课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第4章　图形的平移与旋转 4.1 图形的平移（第2课时） 平移作图 数学新教材鲁教版　八年级上册 情境引入 一个顶点到了新位置，其他点去哪？ 观察与思考 三角形纸片上的顶点A移动到D，纸片保持形状、大小和朝向。能否只移动A而让B、C留在原处？ 解释与结论 不能。整张纸片做同一次平移，B、C必须按与A相同的方向移动相同距离。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 4 x y O A B C D E F 情境引入 怎样把移动过程画在纸上？ 观察与思考 用线段AD记录已知顶点的移动。它同时告诉我们起点、方向和距离，因而可作为其余顶点的作图依据。 解释与结论 对B、C分别复制这次移动，得到E、F。最后按原图的连接方式连接，不需描画运动中的所有位置。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 4 x y O A B C D E F 情境引入 本课要解决的三类任务 观察与思考 给定方向和距离、给定一个点的对应点、给定一条边的对应边，都可以提供平移信息。先把这些信息翻译成同一种作图规则。 解释与结论 共同任务是确定关键点、作出对应点、恢复连接。用尺规或方格都要保留同向、等距条件。 新知讲授 先确定平移的方向 观察与思考 若已知A移到D，就沿从A到D的方向作图。AD和DA在同一条直线上，但描述的是相反的方向。 解释与结论 作过B的平行线之后，还需确定在线的哪一侧取点；只画平行线并不能唯一确定对应点。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 4 x y O A B C D E F 新知讲授 再确定平移的距离 观察与思考 已知A移到D时，线段AD的长度就是平移距离。每个对应点都与原点相隔这个距离。 解释与结论 用圆规截取相同长度，或在方格中复制水平和竖直格数；不同点不能使用不同的距离。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 4 x y O A B C D E F 新知讲授 线段的作图只需抓住端点 观察与思考 一条线段由两个端点确定。分别作出端点的对应点，连接后就得到整条线段的像。 解释与结论 线段中间的点也会同步移动，但无需逐个作出。关键点越准确，最终图形越可靠。 新知讲授 从三角形到多边形 观察与思考 三角形需要追踪三个顶点，四边形需要追踪四个顶点。每个顶点都按同一平移规则作对应点。 解释与结论 按原来的相邻关系依次连接，最后封闭图形。漏掉顶点或改变连接顺序都会改变图形。 新知讲授 一种作法：复制对应点连线 观察与思考 先连AD；过B、C作与AD平行的线，在同向位置截取。 解释与结论 这样每个新点都满足同向等距。连接DE、EF、FD，所得图形与原图形对应。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 4 x y O A B C D E F 新知讲授 另一种作法：利用对应边 观察与思考 已知A到D后，可过D作与AB平行的射线并截取，再过D作与AC平行的射线并截取。 解释与结论 平行射线的方向必须与原边相同。先确认B、C位于A的哪一侧，避免把图形画成旋转或反射的样子。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 4 x y O A B C D E F 新知讲授 字母A的关键点为什么是5个？ 观察与思考 字母A由两条斜线与一条横线组成。顶点、两脚和横线与斜线的两个交点，共同决定原来的连接结构。 解释与结论 分别移动这个点，再连接两条斜线和横线。横线不能误接成底边。 新知讲授 字母N只需确定4个端点 观察与思考 字母N可看作三段首尾相接的折线。先给个端点排序，再一一作对应点，按顺序连接。 解释与结论 作图后应仍是条线段。多连一条封口线或省略中间斜线，都会改变字母形状。 新知讲授 方格作图的两次计数 观察与思考 从一个原点到它的对应点，记录向右或向左几格、向上或向下几格。所有顶点复制同样的两项计数。 解释与结论 水平和竖直计数共同确定斜向移动；不能把两项格数相加，当作斜线的长度。 新知讲授 作图完成后的三项核验 观察与思考 检查每组对应点是否同向等距，再检查对应边是否平行或共线、长度是否相等。 解释与结论 最后核对连接方式：顶点次序、内部线段、开口位置都要与原图一致。正确的点不代表一定连成正确的图。 例题讲解 例2 如图，将进行平移，使它的顶点A平移到点D，画出平移后的三角形。 答：过B，C分别作BE，CF，使，，方向与A到D相同；连接DE，DF，EF，为所求。 AD确定这次平移的方向和距离。 BE、CF与AD同向等长，保证B、C分别平移到E、F。 注意对应关系与图中的点名保持一致。 例题讲解 例3 如图，将字母“A”按箭头所指的方向平移 cm，画出平移后的图形。 答：找出字母A上个关键点，分别按箭头方向平移 cm，将个对应点按原连接方式连接。 顶点、两脚及横杠两端是字母A的个关键点。 每个点沿箭头移动 cm，连接时保留两条斜线与横杠。 注意对应关系与图中的点名保持一致。 新知应用 示例 线段AB中A(,)、B(,)，各点向右格、向上格，画出。 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 4 x y O A B A′ B′ 答：在(,)，在(,)。 A、B都右格上格。 连接。 两个端点用同一规则。 新知应用 示例 中A(,)、B(,)、C(,)，A平移到D(,)，作出其余对应点。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 4 x y O A B C D E F 答：E(,)，F(,)。 A到D为右格上格。 B、C复制同样格数。 先读取已知点的移动。 新知应用 示例 线段由AB向右格平移得到，在(,)、在(,)。画出AB。 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 x y O A B A′ B′ 答：A(,)，B(,)。 恢复原图应向左格。 两个端点分别反向移动后连接。 逆向作图要反转方向。 新知应用 示例 作的平移图时，小刚把A、B向右格，把C向右格。这样得到的是平移图吗？ 答：不是。 同一次平移中每个点的移动距离相同。 C应改为向右格。 不能逐点使用不同规则。 课堂练习 随堂练习1 如图，将进行平移，使它的边AB平移到EF，画出平移后的三角形，你能给出几种画法？ A B C E F G 答：A→E，B→F。方法一：过C作CG与AE同向、平行且相等，连接EG、FG。方法二：过E作，过F作，交于G。即所求。 先由AB与EF确定A→E、B→F，再确定C的对应点G。 两种画法分别使用对应点连线性质和对应边平行性质。 注意对应关系与图中的点名保持一致。 课堂练习 随堂练习2 将图中的字母“N”按水平方向向右平移 cm，画出平移后的图形。 A B C D A′ B′ C′ D′ 答：将N的个折线端点各向右平移 cm，再依原顺序连接。 N的个端点都沿水平方向向右移动 cm。 仍按原顺序连接条线段，不能加封口线。 注意对应关系与图中的点名保持一致。 新知应用 示例 四边形A(,)、B(,)、C(,)、D(,)向上格，画出对应图形。 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A B C D A′ B′ C′ D′ 答：对应顶点为(,)、(,)、(,)、(,)。 各点竖直上移格。 依次连接并封闭。 四个顶点全部移动。 新知应用 示例 折线ABC的三个点分别向右格得到、、。应连接哪些线段？ -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 x y O A B C A′ B′ C′ 答：只连接、。 原图只有AB、BC。 不能新增。 连接方式也是图形的一部分。 新知应用 示例 若一个图形按给定方向移动个单位，新图与原图有什么关系？ 答：新图与原图重合。 每一点都停留在原位置。 所有对应点相同。 用距离检查图形是否确实改变位置。 新知应用 示例 已作出、。如何检查线段是否为AB的平移图？ 答：检查与同向等长；同时检查AB与平行（或共线）且等长。 从对应点连线检查位移。 从对应线段检查图形。 兼顾方向，不能只检查长度。 新知应用 示例 五边形ABCDE平移后得到，小明连接。这条线是原五边形的一条边吗？ 答：不是，它对应原五边形的对角线AC。 原边从A连接B或E。 顶点顺序决定边与对角线。 作完点后按原图次序连边。 方法归纳 把方法用在具体对象上 作对应点 ① 先确定方向。 ② 再截取同样距离。 恢复连接 ① 按原顺序连边。 ② 保留内部线段与开口。 新知讲授 只有距离，位置不唯一 观察与思考 把图形平移 cm，若没有方向，图形可向上、向下、水平或斜向移动，得到不同位置。 解释与结论 必须同时给出方向和距离。给出一个点的对应点时，这两项信息已经隐含在连接两点的有向线段中。 新知讲授 只有方向，位置仍不唯一 观察与思考 都向右移动，移动 cm与移动 cm得到的位置不同。方向只能确定移动的路线，不能确定终点。 解释与结论 补充距离后，对应点才唯一确定；这是作图前先整理已知条件的原因。 新知讲授 给出对应边时先配端点 观察与思考 若AB平移到EF，应先确认A→E、B→F，不能把A→F、B→E当作同一种移动。 解释与结论 用两条边的方向核对配对；反向配对可能使两端所需的移动方向不同，从而不满足平移。 新知讲授 关键点原则还能用于复杂图 观察与思考 折线图形记录所有拐点，带内部线的图形还需记录交点与线段端点。复杂图案可先分成线段和多边形，再分别平移。 解释与结论 本课作图以已学线段、多边形和字母为主。先抓决定形状的点，再复制整体连接关系。 课堂总结 平移作图 条件 方向和距离 关键点 端点、顶点、交点 作图 作对应点→依次连线 检验 同向等距、形状不变 针对训练 针对训练 确定一个已知图形平移后的位置，需要哪两个条件？ 答：平移方向与平移距离。 方向决定朝哪里移动。 距离决定移动多远。 两个条件缺一不可。 针对训练 针对训练 A(,)、B(,)构成线段，向右格得到什么点？ -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 x y O A B A′ B′ 答：(,)，(,)。 两点横向移动格。 纵向位置不变。 每个端点都要处理。 针对训练 针对训练 A(,)、B(,)向下格，作对应线段。 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O A B A′ B′ 答：(,)，(,)。 各点下移格。 连接新端点。 向下不能误作向上。 针对训练 针对训练 三角形顶点A(,)、B(,)、C(,)各向左格、向上格，求对应点。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 x y O A B C A′ B′ C′ 答：(,)、(,)、(,)。 逐点复制左格上格。 保持原来连接顺序。 斜向平移同样保持大小。 针对训练 针对训练 若线段AB平移到CD且A→C，B的对应点是哪一点？ 答：D。 对应边的端点逐一对应。 已固定A→C，则另一端B→D。 从已知对应点确定另一个端点。 针对训练 针对训练 A平移到时向左格、向下格，在(,)。原点A在哪里？ 答：A(,)。 反向为右格上格。 从反推回A。 逆向移动两项方向都要反转。 针对训练 针对训练 一个带对角线AC的四边形ABCD做平移，完成边的作图后还需画哪条对应线？ 答：。 内部线段的两个端点也有对应点。 连接与保持原结构。 图形内部信息不能遗漏。 针对训练 针对训练 过B作与AD平行的直线，并在与A→D相反方向取。E能作B的对应点吗？ 答：不能。 长度相等但方向相反。 应在与A→D同向的一侧取点。 同向与等距必须同时满足。 针对训练 针对训练 一张三角形贴纸的三个顶点在方格中的位置为(,)、(,)、(,)。设计者要把图案向右格复制。求新图顶点。 答：(,)、(,)、(,)。 各点右移格。 按原顺序连接三边。 复制图案要保持各点同一位移。 针对训练 针对训练 标牌原来左上角为A，现移至右方 cm的。标牌宽 cm、高 cm且不转动。怎样确定其余三个新顶点？ 答：把其余三个顶点都向右平移 cm，再按原矩形边界连接。 从确定向右 cm。 全部顶点复制此移动，宽高仍为 cm和 cm。 标牌尺寸与移动距离是不同数据。 方法归纳 本课方法归纳 给定对应点 ① 连原点和对应点确定方向、距离。 ② 其余点复制同次移动。 给定方向距离 ① 选出全部关键点。 ② 同向等距移动后按原图连接。 $