4.2图形的旋转第1课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦图形的旋转，涵盖定义、三要素及性质。通过知识回顾平移坐标变化，结合大风车等生活旋转实例引入，搭建从平移到旋转的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过透明纸旋转操作探究性质发展数学思维，典例与证明题（如证△BDD'为等边三角形）强化数学语言表达。采用操作探究与分层练习结合，小结系统梳理知识，助力学生发展空间观念与推理能力，为教师提供结构化教学资源提升效率。

4.2 图形的旋转 第四章 图形的平移与旋转 第1课时 学 习 目 标 1.通过具体实例认识平面图形的旋转； 2.探索图形旋转的基本性质；（重点） 3.会进行简单的旋转画图.（难点） 知识回顾 平移方向和平移距离(a＞0，b＞0) 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 2.设(x，y)是原图上一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系： 1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过 得到的. 一次平移 情境引入 以上都属于旋转现象，你还能举出一些类似的例子吗？ 观察下面图片，在日常生活物体运动的一些场景，在运动过程中有什么共同的特点？ 新知探究 探究一：旋转的相关概念 (1)绕着一个定点转动； (2)沿某个方向转动； (3) 转动一个角度. （1）以上物体的运动有什么特点？ （2）怎样来定义这种图形旋转变换？ 新知探究 旋转的定义： 知识归纳 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 注意：旋转不改变图形的形状和大小. 新知探究 1.下列运动属于旋转的是 (　　) A.火箭升空的运动 B.足球在草地上滚动 C.大风车运动的过程 D.传输带运输的东西 C 新知探究 如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A,B,C分别旋转到了点D,E,F. A B C D E F O ①点A与点D是一组对应点; ②线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角; ③在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角. 说一说其它的对应点、对应线段和对应角. 新知探究 2.如图所示，△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,△ABD逆时针旋转后到达△ACE的位置,那么: (1)旋转中心是点　　　　; (2)点B,D的对应点分别是点　　　　; (3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是　　　 　 　; (4)∠B的对应角是　　　 　; (5)旋转的角度为　　　　. A C,E 线段AC,CE,EA ∠ACE 60° 新知探究 旋转三要素： 知识归纳 注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换. 必须明确 确定一次图形的旋转时, 旋转中心 旋转角 旋转方向 新知探究 探究二：旋转的性质 如图①,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图②). (1)观察图②中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 新知探究 相等的线段： AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH. 相等的角： ∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H. (2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现哪些相等的线段和相等的角？ 新知探究 相等的线段： OA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH. 相等的角： ∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH. (3)在图中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么？ 改变透明纸上所画图形的形状，再试一试. 新知探究 B' A' C' B C O 相等的线段： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O. 相等的角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'. A 新知探究 一个图形和它经过旋转所得的图形中： ①对应点到旋转中心的距离相等; ②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; ③对应线段相等，对应角相等. 注意：旋转中心是唯一不动的点;经过旋转，图形的形状和大小不变. D E A B F C O 旋转的性质： 知识归纳 典例分析 例：如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中： （1）写出它的旋转中心和旋转角。 （2）经过旋转，点A,C,B分别到什么位置？ （3）AO 与 DO 的长有什么关系? 你还能在图中找出相等的线段吗？说明理由。 （4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?你还能在图中找出相等的角吗？说明理由。 解：（1）旋转中心是点O，旋转角是∠AOD。 （2）点A,C,B分别旋转到点D,F,E. (3)AO=DO,BO=EO,AC=DF,CB=FE. (4)∠AOD=∠BOE,∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠E,∠AOB=∠DOE. 新知探究 3.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) A.30°　　　　　　 B.45° C.90°　　　　　　 D.135° C 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C. 在下图中的(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？ C B A (1) (2) (3) (4) 新知探究 √ √ √ × 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形. (1)旋转中心是点 ； (2)旋转角是 °； (3)AF的长= ； (4)如果连接EF，那么△AEF是 三角形. 例1 典例分析 A 90 等腰直角 如图所示，将△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F.求证：AE＝DF. 例2 典例分析 证明:∵△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC， ∴OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C. 在△OBE和△OCF中， ∴△OBE≌△OCF(ASA)， ∴BE＝CF， ∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF. ∠B＝∠C, OB＝OC， ∠BOE＝∠COF， ∵ 巩固练习 1.如图所示，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为(　　) A.75° B.85° C.95° D.105° D 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为(　　) A.48 B.50 C.55 D.60 C 巩固练习 5.如图,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,点M是AC的中点.若BD=3cm,AB=8cm，则EC= ,AM= . 4. 如图所示，在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为 . 3.如图所示,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(－1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是　　　　. (2,1) 50° 3cm 4cm 6.△ABD经过旋转后到△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?    巩固练习 解：(1)旋转中心是点A； (2)旋转了60 °,逆时针； (3)点M转到了AC的中点上. 7.如图所示,在△ABC中,已知∠ABC=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1,若∠A=100°,求证:A1C1∥BC. 巩固练习 证明:∵∠ABC=30°,∠A=100°, ∴∠C=50°. ∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1, ∴∠CBC1=50°,∠C1=∠C=50°, ∴∠CBC1=∠C1, ∴A1C1∥BC. 巩固练习 8.如图所示，△ABC是等边三角形，△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD'重合. (1)旋转中心是　　　　,旋转角是　　　　°;  (2)连接DD',求证:△BDD'为等边三角形. (2)证明:由旋转的性质,得BD=BD'. ∵旋转角是60°, ∴∠DBD'=60° ∴△BDD'为等边三角形. 点B 60 巩固练习 9.如图所示，在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求∠ACE的度数. 解: (1)证明:由旋转的性质得 ∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.又∵AB=AC, ∴AB=AC=AD=AE, ∴△ABD≌△ACE. (2)∵∠CAE=100°,AC=AE, ∴∠ACE=∠AEC=×(180°-∠CAE)=×(180°-100°)=40°. 课堂小结 图形的旋转1 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 旋转三要素 旋转的性质 旋转中心，旋转方向，旋转角度 一个图形和它经过旋转所得的图形中： ①对应点到旋转中心的距离相等; ②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; ③对应线段相等，对应角相等. 感谢聆听! $