第二十七章 反比例函数 单元复习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十七章反比例函数易错题专项训练（一) 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各点不在双曲线y=上的是( ) A.(1,2) B.(2,) C.4,) D.(-2,-1) 2姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数的图象 经过第一象限：乙：函数的图象经过第三象限：丙：在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小根据他 们的描述，姜老师给出的这个函数解析式可能是() A.y=3x By=月 cy-月 D.y=x2 3如图是三个反比例函数y,=史y=号y=在x轴上方的图象，则k,k,k的大小关系为 A.k1>k2>k3 B.k>k3 >k C.k1>k3>k2 D.k3>k1>k2 4.已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A,B两点.若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为 () A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(2,1) 5.对于反比例函数y=下列说法不正确的是( ) A.这个函数的图象位于第一、第三象限 B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.点(2,3)在这个函数图象上 D.若图象上有两点A&1,y1),Bk2,y2),且x1>X2,则y1<y2 1/6 6.如图，直线y=kx+b和双曲线y=相交于点A,B,则关于x的不等式kx+b>的解集是() A.x>0.5 B.-1<x<0.5 Cx>0.5或-1<x<0 D.x<-1或0<x<0.5 7.如图，直线y二-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=c<0)的图象交于点C,过点C作CB1x轴 于点B.若AO=3BO,则反比例函数的解析式为() Ay B.y=-4 C.y=2 D.y- 8.在同一直角坐标系中，当k>0时，反比例函数y=上和一次函数y=kx+2的图象大致是() 9.已知点Am-1,y)和点Bm,y,)均在反比例函数y=k是常数，k>0)的图象上，下列结论正确的是 () A.当m<0时，y1<y2<0 B.当0<m<1时，y1<0<y2 C.当0<m<1时，y2<y1<0 D.当m>1时，0<y1<y2 2/6 I0.如图，点A,B在反比例函数y=的图象上，CA1y轴，垂足为D,BC1AC,若四边形AOBC的面积 为8， 则k的值为() B 0 A.1 B.2 C.3 D.4 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.反比例函数y=k+的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是」 12.如图，反比例函数y=的图象与直线y=kxk>0)相交于A,B两点，点A的横坐标为2，AC5轴，BCk 轴，则△ABC的面积为· 13.如图，点A在反比例函数y=-K<0)的图象上，过点A作AC1x轴，垂足为C,OA的垂直平分线 交x轴于点B.当AC=1时，△ABC的周长为一 14.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=区>0)和y,=(区>0)的图象如图所示，则k的值可以 是 3/6 15,反比例函数y=的图象与一次函数y=x一4的图象交于点(a,b),则-的值为一 16如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx+b交于M,N两点，且点M的坐标为(1,3)， 点N的纵坐标为-1.根据图中信息可得关于x的方程婴=kx+b的解为一 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(体小题10分)已知反比例函数y=,其中k是常数。 (I)若反比例函数的图象位于第二、第四象限，求k的取值范围： (2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 18.(本小题10分) 某反比例函数图象如图所示，己知点A在该图象上，过点A作AC⊥y轴于点C,B为x轴上一点，连接AB, CB.若S△ABc=2,求该反比例函数的解析式. 4/6 19.(本小题10分)如图，反比例函数y=的图象经过点A(-3,-2). (1)求反比例函数的解析式： (2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小. 20.(本小题10分)在对物体做功一定的情况下，力F)与此物体在力的方向上移动的距离s()成反比例函 数关系，其图象如图所示 个FN) (I)求F与s之间的函数关系式： (2)当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离. P4,3) 0 s(m) 5/6 21.(本小题12分)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB 的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=上K>0)的 图象经过点C. (1)求反比例函数的解析式. (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐 标 D 6/62026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十七章反比例函数易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各点不在双曲线y=上的是() A.(1,2) B.(2) C.4,) D.(-2,-1) 【答案】B 【解析】解：对于选项A,当x=1时，y=2, 点(1,2)在双曲线y=2上， X 故选项A不符合题意： 对于选项B,当x=2时，y=1, 点(2，)不在双曲线y=上， 故选项B符合题意； 对于选项C,当x=4时，y= 点(4，)在双曲线y=上， 故选项C不符合题意： 对于选项D,当x=-2时，y=-1, 点(-2，-D在双曲线y=头， 故选项D不符合题意 故选：B 2姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数的图象 经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小根据他 们的描述，姜老师给出的这个函数解析式可能是() A.y=3x B.y- C.y=-1 x D.y=x2 1/9 【答案】B 3.如图是三个反比例函数y1=,y2=与，y=在x轴上方的图象，则k1,k2,k3的大小关系为() 2 A.k1>k2>k3 B.k2>k3>k1 C.k1>k3>k2 D.k3>k1>k2 【答案】C 4.已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A,B两点若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为 () A.(1,-2) B.(-1,2) C.（-1,-2) D.(2,1) 【答案】C 5.对于反比例函数y= 下列说法不正确的是() A.这个函数的图象位于第一、第三象限 B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.点(2,3)在这个函数图象上 D.若图象上有两点A(&1,y1),B区2，y2),且X1>X2,则y1<y2 【答案】D 6如图，直线y=kx+b和双曲线y=相交于点A,B,则关于x的不等式kx+b>的解集是() A.x>0.5 B.-1<x<0.5 C.x>0.5或-1<x<0 D.x<-1或0<x<0.5 2/9 【答案】C 7.如图，直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=上仪<0)的图象交于点C,过点C作CBIx轴 于点B.若AO=3B0,则反比例函数的解析式为() Ay- B.y-- Dy=月 【答案】B 8在同一直角坐标系中，当k>0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是() 【答案】C 9.已知点A(m-1,y)和点B(m,y,)均在反比例函数y=k是常数，k>0)的图象上，下列结论正确的是() A.当m<0时，y1<y2<0 B.当0<m<1时，y1<0<y2 C.当0<m<1时，y2<y1<0 D.当m>1时，0<y1<y2 【答案】B 10.如图，点A,B在反比例函数y=的图象上，CAIy轴，垂足为D,BC1AC.若四边形AOBC的面积 为8， 铝-台则k的值为() 3/9 C B 0 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】设点A的坐标为a的，则AD=a,oD告 ..AC=2a, ∴.CD=3a CAy轴，BC1AC, ·BCy轴， 点B的坐标为3a会。 …BC=k-k=业 a 3a3a ~S梯形oBCD=S△AoD+S四边形AOBc,四边形AOBC的面积为8， “×传+赏)×3妇=k+8,解得k=4 故选D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11反比例函数y=生的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范国是 【答案】k<-3 12.如图，反比例函数y=的图象与直线y=kxk>0)相交于A,B两点，点A的横坐标为2，ACy轴，BCs 轴，则△ABC的面积为一 4/9 【答案】4 13如图，点A在反比例函数y=-k<0)的图象上，过点A作AC1X轴，垂足为C,OA的垂直平分线 交x轴于点B.当AC=1时，△ABC的周长为_ C/B O 【答案】1+√3 14在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y:=c>0)和y:-c>0)的图象如图所示，则k的值可以 是 【答案】答案不唯一/2 15.反比例函数y=的图象与一次函数y=x-4的图象交于点(a,b),则-的值为 【答案】-号 【解析】提示：由条件b-a一4，动=6，所以-号号一号 16如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=兴与直线y=kx+b交于M,N两点，且点M的坐标为1,3)， 点N的纵坐标为-1.根据图中信息可得关于x的方程婴=kx+b的解为一 5/9 【答案】X1=1,83=-3 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 已知反比例函数y=,其中k是常数。 (1)若反比例函数的图象位于第二、第四象限，求k的取值范围； (2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 【答案】 ()解反比例函数)y的图象在第一、第四象限。 2k+3<0, 解得k<号 (②少：反比例函数y的图象在每个象限内y随x的增大而减小， 2k+3>0, 是 18.(本小题10分) 某反比例函数图象如图所示，已知点A在该图象上，过点A作ACIy轴于点C,B为x轴上一点，连接AB, CB.若S△ABc=2,求该反比例函数的解析式. 6/9 【答案】 解：设反比例函数的解析式为y=上&≠0)，A(a,b)a<0). 函数图象在第二、四象限， ..k<0,k=ab S△ABc=lab=2,且a<0, ∴-ab=4. ∴.ab=-4,即k=-4 反比例函数的解析式为y一是 19.(本小题10分) 如图，反比例函数y=的图象经过点A(-3,-2). (1)求反比例函数的解析式： (2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小. 【答案】 ①)解：：反比例函数y=的图象经过点A3,-2) x .把x=3,y=-2代入解析式可得k=6, ∴反比例函数的解析式为y号 (2)k=6>0, ∴图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， 又，0<1<3， ∴.B(1,m),C(3,n)两个点都在第一象限， ',m>n. 7/9 20.(本小题10分) 在对物体做功一定的情况下，力F个)与此物体在力的方向上移动的距离s)成反比例函数关系，其图象如 图所示 个F(N) P4,3) s (I)求F与s之间的函数关系式： (2)当力达到10时，求物体在力的方向上移动的距离， 【答案】 (①)解：设F=上将点P4,3)代入上式， 得3=长解得k=12 F与s之间的函数关系式为F=号 Q)当力F=1N时，10=号 解得s=1.2 答：当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离为1.2m 21.(本小题128分) 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落 在y轴上，含45角的三角板OAC的直角项点C的坐标为2,2)，反比例函数y=上K>0)的图象经过点C. (1)求反比例函数的解析式. (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐 标 8/9 【答案】 (1)【解】反比例函数yx>0)的图象经过C(2,2), 2 k=4, 反比例函数解析式为y心0) (②)如图，过点C作CE1OA,垂足为点E,则点E是OA的中点， B 0 0A=20E=4, 三角板OAB旋转后，点D的横坐标为4. 把x4代入y得y1, 三角板OAB旋转后，点D的纵坐标为1， AD=1, ∴旋转前点D的坐标为(1,4) 9/9 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十七章 反比例函数 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各点不在双曲线上的是(     ) A. B. C. D. 2.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，的值随值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数解析式可能是(     ) A. B. C. D. 3.如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为(     ) A. B. C. D. 4.已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点若点的坐标为，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 5.对于反比例函数，下列说法不正确的是(     ) A. 这个函数的图象位于第一、第三象限 B. 当时，随的增大而减小 C. 点在这个函数图象上 D. 若图象上有两点，，且，则 6.如图，直线和双曲线相交于点，，则关于的不等式的解集是(     ) A. B. C. 或 D. 或 7.如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点若，则反比例函数的解析式为(     ) A. B. C. D. 8.在同一直角坐标系中，当时，反比例函数和一次函数的图象大致是(     ) A. B. C. D. 9.已知点和点均在反比例函数是常数，的图象上，下列结论正确的是(     ) A. 当时， B. 当时， C. 当时，D. 当时， 10.如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，若四边形的面积为，，则的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是          ． 12.如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，点的横坐标为，轴，轴，则的面积为          ． 13.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交轴于点当时，的周长为          ． 14.在平面直角坐标系中，反比例函数和的图象如图所示，则的值可以是          ． 15.反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于，两点，且点的坐标为，点的纵坐标为根据图中信息可得关于的方程的解为          ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知反比例函数，其中是常数． 若反比例函数的图象位于第二、第四象限，求的取值范围 当取什么值时，在每个象限内随的增大而减小 18.本小题10分 某反比例函数图象如图所示，已知点在该图象上，过点作轴于点，为轴上一点，连接，若，求该反比例函数的解析式． 19.本小题分如图，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式； 若点，在该函数的图象上，试比较与的大小． 20.本小题分在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示． 求与之间的函数关系式； 当力达到时，求物体在力的方向上移动的距离． 21.本小题分小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式． 将三角板绕点顺时针旋转，边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十七章 反比例函数 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各点不在双曲线上的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：对于选项A，当时，， 点在双曲线上， 故选项A不符合题意； 对于选项B，当时，， 点不在双曲线上， 故选项B符合题意； 对于选项C，当时，， 点在双曲线上， 故选项C不符合题意； 对于选项D，当时，， 点在双曲线上， 故选项D不符合题意． 故选：． 2.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，的值随值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数解析式可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点若点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.对于反比例函数，下列说法不正确的是(    ) A. 这个函数的图象位于第一、第三象限 B. 当时，随的增大而减小 C. 点在这个函数图象上 D. 若图象上有两点，，且，则 【答案】D  6.如图，直线和双曲线相交于点，，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  7.如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点若，则反比例函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.在同一直角坐标系中，当时，反比例函数和一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  9.已知点和点均在反比例函数是常数，的图象上，下列结论正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B  10.如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，若四边形的面积为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设点的坐标为，则，， ， ， ， 轴，， 轴， 点的坐标为， ， ，四边形的面积为， ，解得． 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是          ． 【答案】  12.如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，点的横坐标为，轴，轴，则的面积为          ． 【答案】  13.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交轴于点当时，的周长为          ． 【答案】  14.在平面直角坐标系中，反比例函数和的图象如图所示，则的值可以是          ． 【答案】答案不唯一  15.反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为          ． 【答案】  【解析】提示：由条件，，所以． 16.如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于，两点，且点的坐标为，点的纵坐标为根据图中信息可得关于的方程的解为          ． 【答案】，  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知反比例函数，其中是常数． 若反比例函数的图象位于第二、第四象限，求的取值范围 当取什么值时，在每个象限内随的增大而减小 【答案】 (1)解:反比例函数y=的图象在第二、第四象限, 2k+3<0, 解得k<-. (2)反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小, 2k+3>0, k>-. 18.本小题分 某反比例函数图象如图所示，已知点在该图象上，过点作轴于点，为轴上一点，连接，若，求该反比例函数的解析式． 【答案】 解：设反比例函数的解析式为，． 函数图象在第二、四象限， ，． ，且， ． ，即． 反比例函数的解析式为．  19.本小题分 如图，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式； 若点，在该函数的图象上，试比较与的大小． 【答案】 (1) 解：∵反比例函数的图象经过点A(-3，-2)， ∴把x＝-3，y＝-2代入解析式可得k＝6， ∴反比例函数的解析式为．  (2)∵k＝6＞0， ∴图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， 又∵0＜1＜3， ∴B(1，m)，C(3，n)两个点都在第一象限， ∴m＞n．  20.本小题分 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示． 求与之间的函数关系式； 当力达到时，求物体在力的方向上移动的距离． 【答案】 (1) 解：设.将点代入上式， 得.解得. 与之间的函数关系式为.  (2)当力时，. 解得. 答：当力达到时，物体在力的方向上移动的距离为.  21.本小题12分 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式． 将三角板绕点顺时针旋转，边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】 (1)【解】反比例函数y=(x>0)的图象经过C(), 2=, k=4, 反比例函数解析式为y=(x>0).  (2)如图,过点C作CEOA,垂足为点E,则点E是OA的中点, OA=2OE=4, 三角板OAB旋转后,点D的横坐标为. 把x=4代入y=,得y=1, 三角板OAB旋转后,点D的纵坐标为1, AD=1, 旋转前点D的坐标为(-).  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $