辽宁抚顺市东洲区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期九年级教学质量检测（一) 数学答案 题号 2 3 5 6 > 8 0 10 答案 A B A A D A C 题号 11 12 13 14 15 答案 75 8 24 R≥3.6 -4045 1;2 16(10分)计算题其他方法均给分 解：(1)2XX+3)=3(x+3), (X+3)(2x-3)）=0 2X-3=0或x+3=0 即x是，为=-3 5分 (2)2x2-7x+3=0 (X-3)(2x-1）=0 x-3=0或2X-1=0 即x1=3,为=号 10分 17(8分)(1)-1： 1分 y=&-2)2-1; 3分 (2)如图所示，即为所求： 49 -5分 (3)①n≤2； ②y=-x2+4红-3. -8分 九年数学答案第1页（共6页） 18.(8分) 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,(k0)将(10,30)，(16,24)代人， 得没的双解得代=利 y与x的函数关系式为y=-x+40(10sx≤16). 4分 (②)根据题意得： W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225 a=-1<0,抛物线开口向下 当x<25时，W随x的增大而增大. ,10≤x≤16， .当x=16时，W取得最大值，最大值为：-(16-25)2+225=144. 答：当每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元。 ---8分 19.(8分) 解：(1)设栅栏与墙平行的边的长度为xm,则栅栏与墙垂直的边的长度 为(60-x+3+3)m,即(22-x)m 由题意，得s=x·(22-8)=-x2+22x S与x的函数表达式为S=-x2+22x -4分 (2)由题意，得-x2+22x=315, 整理，得x2-66x+945=0, 解得x1=21,x2=45(不符合题意，舍去). 答：栅栏与墙平行的边的长度为21m -8分 20.(8分) 解：（1)将y=2代入y=-x,得x=-2, ∴交点坐标为(-2,2)， 将(-2,2)代入y=专得2=专， 解得k=-4, “反比例函数解析式为y=一是 “当x3时，y=-寺手： -4分 九年数学答案第2页（共6页） (2),k=-4<0 ∴反比例函数y=一在每个象限内，y随x的增大而增大 X 当x3时y=考：当x=-1时，y=-手=4 <y<4 -8分 21.(8分) 解：(1)将A(-2,0),B(6,0),D(4,3)代入抛物线 y=ax2+bx+c得； (0=4a-2b+c 0=36a+6b+c 3=16a+4b+c 解得： 1 a=-4 b=1 c=3 y=+x+3 .直线经过A(-2,0),D(4,3) 设直线的解析式为y=kx+m(k≠0)，代入点A(-2,0),D(4,3), 利效+阳=8解行化 (m=1 .直线的解析式为y=,x+1; 5分 (2)如图，过点A作AT⊥AD于点A,使AT=AD, 连接DI交y轴于Q,作DP⊥x轴于点F,TG⊥x轴于点G, 则△DAT为等腰直角三角形，∠AGT=∠DFA=90, y ∠ADQ=45°，∠DAT=90°， ∠TAG+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90° ∴.∠TAG=∠ADF ,A(-2,0)、D(4,3), ∴.0F=4,DF=3,0A=2,AF=6, 0 在△TAG和△ADF中， ∠TAG=∠ADF ∠AGT=∠DFA TA=AD ∴.△TAG≌△ADF(AAS) 九年数学答案第郭页（共6页) ..AG=DF=3 TG=AF=6 ∴.0G=0A+AG=5 ∴.T(-5,6), 设直线DT的解析式为：y=mx+n(m≠O) 将T(-5,6),D(4,3)代入得： 作- 解得： 1 m=一3 n= 3 1 13 y=3X+3, 将x=0代入得y号 Q0,) -8分 22.（12分) 解：(1) B(4,3),BD=1 ∴.点D的坐标为(4,2)， 将D(4,2)带入y=的 得：2=， 4 k=8, 反比例函数关系式为y号 令y=3,得x=号，E,3) -5分 (2)设直线0D的解析式为y=k1X 将D（4,2)带入得：2=4k1,解得k1=支， ·直线OD的解析式为y=x 设直线N的解析式为y=x+b1, 根据题意得A(4,O), 将点A(4,0)代入y=x+b1 得：0=×4+b1,解得b1=-2, 九年数学答案斜页（共6页） 直线MN的解析式为y=x-2, 设点Q的坐标为（血m-2)，则点的坐标为(m盘）， Q=吕-m+2 -8分 1 SQF=2F0·(Q-Xc) 1,81 =2m2m+2):m 1 =-4m2+m+4 1 =4m-2)2+5 当m=2时，SAcQ有最大值5， ,0<2<4,.点Q在线段MN上 即三角形CQF的面积存在最大值，最大值为5 -12分 23.(13分) (1)4 -3分 (2)设直线y=-x+3上任意一点P(区，y)的“坐标和”为S。 则s=x+y=x+(-x+3)=x+3。 1 k=>0 S随x的增大而增大。 ,-1≤x≤2， ∴.当x=-1时，S取得最小值。 1 5 5m=2×(-1)+3=2 “该直线的“智慧数”为》 -6分 (3)设抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(h,k)。 由题意知h+k=2,即k=2-h。 ∴抛物线的解析式可写为y=(&-h)2+k=(&-h)2+2-h。 设抛物线上任意一点P(x,y)的“坐标和”为S。 S=x+y=x+&-h)2+2-h =x2-2hx+h2+x+2-h =x2+(1-2h)x+h2-h+2。 这是一个关于x的二次函数，开口向上，对称轴为 九年数学答案新页（共6页） x-12-h- 2 当x=h-时，s取得最小值。 Smin=h-)2+(1-2h)h-)+h2-h+2 =h2-h+4+h--2h2+h+h2-h+2 ∴该抛物线的“智慧数”为好 -8分 (4)抛物线的解析式为y=X-4x+2或y=X+号x+号 -13分 九年数学答案新页（共6页）2026-2027学年度上学期九年级教学质量检测（一) 数学试卷 (本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标是(-云，a产) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.将一元二次方程7x2-1=-3x化为一般形式后，则二次项系数和一次项系数分别是() A.7,3 B.7,-3 C.-7,3 D.7x2,3x 2.将抛物线y=-×向左平移2个单位，再向下移动1个单位，所得抛物线的解析式为 () Ay=x-2+1 B.-1 cy=-3-2}-1 D.=x+2 3.如图，点P是反比例函数y=《化≠O)的图象上任意一点，过点P作PMLx轴，垂足为M, 若△POM的面积等于3，则k的值等于（) A.-6 B.6 B.-3 D.3 (3题图) 4.用因式分解法解方程x2-5x+6=0,下列分解正确的是() A.(x-2)(x-3)=0 B.（x+2)(x+3)=0 C.(x-1)(x-6)=0 D.（x+1)(x+6)=0 5.关于二次函数y=-3x2+12x-7,下列说法正确的是（) A.开口向上 B.当x>2时，y随x的增大而增大 C.有最小值5 D.顶点坐标是(2,5) 九年数学一模第1页（共8页） 6.如图，平行于x轴的直线与函数y=(化k1>0,x心0)， y=是k,>0x0)的图象分别相交于A,B两点，点 A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k,一k2的值为（) (6题图) A.8 B.-8 C.4 D.-4 7、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=一1，给出下列结论： ①a>0;②b=2a;③3a+b+c<0:④对于任意的实数m,总有a一b≥am2+bm。其中所有正 确结论的序号是() A.①② B.②③ C.②③④ 1 -3-2-0x D.①②④ (7题图) 8.秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾 控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共 有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为() A.x2=100 B.x(1+x)=100 C.1+x+x(1+x)=100 D.1+x+x2=100 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx,一次函数yax+b和反比例函数y=的 图象可能是() 李公 (9题图) 九年数学一模第2页（共8页） 10.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=4,BC=3,P是△ABC内部的一个动点，且满足 ∠PAB=∠PBC,则线段CP的最小值为() A.1 B.1.6 C.√13-2 D.2 (10题图) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.若汽车刹车后行驶的距离1（单位：m)关于行驶的时间t（单位：s)的函数解析式 为l=15t-6t2.汽车从刹车到停下来，前进了米 12.如图1，位于山西晋城市的景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁 之一，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线的解析式为y一云x,正常水位时水面 宽AB为36m,当水位上升5m时水面宽CD为」 m. 图(1) (12题图) 图(2) 13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2) 是反比例函数关系，它的图像如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制 电流不能超过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是 I/A R/2 (13题图) 九年数学一模第3页（共8页） 14.已知a,B是一元二次方程x2-2022x+2023=0的两个根，则a2-2023a=B的值等 于 15.如图(1)，在Rt△ABC中，AC=BC,E,F分别是边AC,BC上的动点，且AE=CF, D是AB的中点，连接DE,DF,EF,设BF=x,△CEF的面积为y,图(2)是y关于x的 函数图象，则m的值及四边形CEDF的面积分别为 图(1) (15题图) 图(2) 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(10分)解方程： (1)2x(x+3)=3(x+3) (2)2x2-7x+3=0 17.(8分) 已知抛物线y=x2一4x十3图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 2 3 4 y 3 0 n 0 3 (1)m= 将其配方成y=ax一)2+h的形式为 (2)在下面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象； (3)填空： 九年数学一模第4页（共8页） ①当x<n时，y随x的增大而减小，则n的取值范围是 ②直接写出原抛物线关于x轴对称的抛物线的函数表达式为. (17题(2)图) 18.(8分)一名在校大学生利用“互联网十”自主创业，销售一种产品，这种产品的 成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高 于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x（元/件)之间的 函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x（元/件)之间的函数关系式， 并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ y(件) 30 24 0 1016 x(元/件) (18题图) 九年数学一模第5页（共8页） 19.(8分)下面是数学小组的活动报告单： 活动主题 为校园花圃设计方案 1.去学校档案馆查阅校园平面图； 活动准备 2、了解围成花圃的栅栏长度： 3.准备皮尺等测量工具. 如图，根据校园平面图情况，设计围成矩形 设计图 花圃，花圃一边靠墙（墙的长度是40m),用 墙 花圃 设计方案 栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为 门区域1区域2门 两个矩形区域，用来种植不同花卉，并在花 圃两侧各留一个进出的门（此处不用栅栏)。 采集数据 可用栅栏总长为60m,花圃两侧各留的进出的门宽为3m. 设栅栏与墙平行的边的长度为xm,花圃的面积为Sm2,根据以上信息，解决下列问题： (1)求S与x的函数表达式（不用写出自变量取值范围）： (2)当S-315m2时，求栅栏与墙平行的边的长度为多少m？ 20.(8分) 正比例函数y一x的图象与反比例函数y《的图象有一个交点的纵坐标是2， (1)当x=一3时，求反比例函数y的值； Y (2)当一3<x<-1时，求反比例函数y=的取值范围 .r 九年数学一模第6页（共8页） 21.(8分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点，与y轴交于 点C,直线与抛物线交于A,D两点，与y轴交于点E,点D的坐标为(4,3). (21题图) (1)求抛物线的解析式与直线的解析式； (2)若点Q是y轴正半轴上的点，且∠ADQ-45°，求点Q的坐标： 22.（12分) 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B(4,3),反比例函 数y=x>0)的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD=1. (1)求反比例函数关系式和点E的坐标： (2)如图2，将直线OD沿y轴向下平移且过点A,交y轴于点M,交双曲线于点N,Q为 线段MW上任意一点，过点Q作与y轴平行的直线交双曲线于点F,试探索三角形COF的 面积是否存在最大值？如果有，请求出最大值，如果无，请说明理由 E 0 图1 (22题图) 图2 九年数学一模第7页（共8页) 23.(13分) 在平面直角坐标系中，函数图象G上点Px,y)的横坐标x与其纵坐标y的和x十y称为点 P的“坐标和”，而图象G上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象G的“智慧数” 如图：抛物线y=x2上有一点M(2,4),则点M的“坐标和”为6，当x≥0时，该抛物 线的“智慧数”为0. (1)点Nx,2)在函数y=4的图象上，点N的“坐标和”是 （2)求直线)=片x+3(-1≤x≤2的“智装数” (3)若抛物线y=x2十bx十c的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”； (4)设抛物线y=x?2+px十g顶点的横坐标为m,且该抛物线的顶点在一次函数y=一2x十2 的图象上：当2m一1≤x≤m十3时，抛物线=2+x十9的“智慧数”是2，直接写出该 抛物线的解析式 九年数学一模第8页（共8页）