第5章 一元一次方程 专题训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

一元一次方程专题训练

一、单选题

1．已知关于的方程的解是，则的值为（     ）

A． B． C． D．

2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．下列各式的变形错误的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

5．某校三年共购买篮球个，去年购买的数量是前年的倍，今年购买的数量又是去年的倍．设前年购买篮球个，则可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

二、填空题

6．小执在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数，，称为数列，，．计算，，，将这三个数的最大值称为数列，，的“Z值”．例如，对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，，3的“Z值”为2．

小执进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的“Z值”．如数列，2，3的“Z值”为；数列3，，2的“Z值”为3；……经过研究，小执发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“Z值”的最小值为．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列，7，的“Z值”为________；

（2）将1，2，（）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的“Z值”的最小值为3，则的值为______．

三、解答题

7．解方程：．

8．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．

【初步应用】

(1)数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为________；若，则________．

【深入探究】

求的最小值．以下是小明的解答过程：

解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离．点P、点B的距离．

①当P在A的左边，如图①，此时，，则；

②当P在线段AB（包括点A、B）上，如图②，此时，；

③当P在B的右边，如图③，此时，．则．

因此当P在线段AB（包括点A、B）上时，有最小值，最小值为5．

(2)请根据小明的解答过程，完成下面问题：

①求式子的最小值（写出解答过程）．

②已知，则的最小值是________．

【解决问题】

(3)某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2．3，3．由于

电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第________层．

9．如图1点，，为数轴上三点，点在，之间且，那么我们就称点是的奇点；点在，之间且，我们就称点是的奇点．

如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为5．

(1)数_____所表示的点是的奇点；数_____所表示的点是的奇点；

(2)现有一动点在数轴上运动，点在数轴上表示的数为，当满足_____时，取得最小值，最小值是_____．

(3)如图3，，为数轴上两点．点所表示的数为，点所表示的数为20，现有一动点从点开始出发，以2个单位长度每秒的速度在数轴上向左运动，设运动时间为秒，当为何值时，点，，中恰有一个点为其余两点的奇点？

10．将正方形（如图（1））作如下划分：第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图（2）），得线段和，它们交于点M，此时图（2）中共有5个正方形；第2次划分：将图（2）左上角正方形再划分，得图（3），则图（3）中共有9个正方形，每次都只对左上角的小正方形继续划分．

(1)观察填空：第5次划分后，有________个正方形；第6次划分后，有_______个正方形；每划分一次，正方形数量增加_______个；

(2)继续划分下去，第n次划分后，图中共有_______个正方形；（用含n的代数式表示）

(3)能否将正方形划分成有2026个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分；如果不能，需说明理由．

11．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．