5.1方程 强化训练 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1方程 一、单选题 1．关于式子①和②，下列说法正确的是（　　） A．①、②均是方程 B．①是方程，②不是方程 C．①不是方程，②是方程 D．①、②均不是方程 2．如图①所示，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B的质量加上物体C的质量；如图②所示，在第二个天平上，物体A的质量加上物体B的质量等于3个物体C的质量．请你判断：与1个物体A的质量相等的物体C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列方程的变形中正确的是（　　） A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3 C．由 得 D．由 得2x=6 4．如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为10g，设每个球体的质量为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．根据等式性质，下列结论正确的是（　　） A．由2x－3 = 1，得2x = 3－1 B．若mx = my，则x = y C．由，得3x + 2x = 4 D．若，则x = y 6．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，�某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ �）． A．2.1x=160 B．x+2.1x=160 C．x=2.1×60 D．x+x2.1=160 7．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 52 64 57 69 46 则写有最大数卡片的编号是（　　） A．② B．③ C．④ D．⑤ 8．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（　　）． A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b 二、填空题 9．若是方程的解，则m的值为 　 　． 10．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为　 　． 11．多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是　 　． 0 1 2 5 3 1 12．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 13．已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣ ﹣1的值为　 　． 14．某班图书柜里有书若干本，该班阅读兴趣小组有x人，若每人4本还余9本，若每人5本还差3本，依题意列方程为　 　。 15．若方程与方程的解相同，则　 　 16．有下列等式：①由a=b，得5-2a=5-2b；②由a=b，得 ac= bc；③由a=b，得 ④由 得3a=2b；⑤由，得a=b.其中正确的是　 　(填序号). 17．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是　 　，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是　 　（用含n的代数式表示）． 三、解答题 18．若方程的解与方程的解相同，求关于x的方程的解． 19．已知关于方程的解与方程的解互为倒数，求的值． 20．新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程 和 为“友好方程”.若关于x的方程与方程 是“友好方程”，求m的值． 21．为营造良好的社区环境，让垃圾分类家喻户晓，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若5人为一组， 则剩余7名同学；若7人为一组， 则缺9名同学。 （1）如果设学校周边有x个社区，你能用含x的代数式表示七(1)班的人数吗? （2）如果设七(1)班有y名同学，你能用含y的代数式表示社区的数量吗? （3）由(1)(2)，你能得到哪些方程? 22．甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发 小时后相遇，请问甲的速度是多少？ 23．（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄． （2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：关于式子①和②，可知：①是方程，②不是方程； 故答案为：B． 【分析】根据方程的概念判断即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：天平平衡说明左右两边相等，根据图①可得A＝B+C，由此可推出B＝A﹣C；把B＝A﹣C代入图②的等式A+B＝3C中即可求出A与C的关系． 故答案为：B. 【分析】天平平衡说明左右两边相等，根据图①可得A＝B+C，由此可推出B＝A﹣C；把B＝A﹣C代入图②的等式A+B＝3C中即可求出A与C的关系． 3．【答案】D 【解析】【解答】解： A、由x+5=6x﹣7得x﹣6x=﹣7﹣5，故不符合题意； B、由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x+2=3，故不符合题意； C、由 得 =1，故不符合题意； D、符合题意． 故答案为：D． 【分析】A、根据等式的性质，将方程左边的5，右边的6x改变符号后移到方程的另一边，但在移项的过程中，原来在右边的“-7”没有移项，故不需要改变符号，即可得出A的变形是错误的，故A不符合题意； B、此题是将方程的左边去括号，利用乘法的分配律，用“-2”与括号里面的每一项分别相乘，结果应该为“-2x+2”，即可得出B是错误的，故B不符合题意； C、根据分数的性质，方程左边的分子分母都乘以同一个数“10”，分数的大小不变，故方程的右边照写即可，从而得出C的变形是错误的，故C不符合题意； D、根据等式的性质，方程的两边都除以同一个数“2”，得出x-18=-3x-6，然后移项得出x+3x=-6+18，再合并同类项得出 2x=6 ，从而得出D的变形是正确的，故D符合题意。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可列方程：3x+10=40+x 故答案为：A. 【分析】根据题目条件确定球体与砝码的重量，根据天平平衡的条件建立等量关系即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A. 由2x－3 = 1，得2x =3+1，故原变形错误，不合题意； B. mx = my，当m=0时，x与y不一定相等，故原变形错误，不合题意； C. 由，得3x + 2x = 24，故原变形错误，不合题意； D. 若，则x = y，故原变形正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等； 等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等； 等式两边同时乘方或开方，两边依然相等. 6．【答案】B 【解析】【解答】原重量x加上增加的重量2.1x，即为湿墨鱼的重量，即x+2.1x=160，故选B． 【分析】根据数量的等量关系列出方程，设未知数为x，把未知数已知化根据题意列出方程． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ， 得③①，得⑤③ ． 得⑤①． 得⑤，，得①． ⑤，①． 把⑤①的值代入、、、得②，③，④． 故答案为：A 【分析】先根据等式的性质得到得③①，得⑤③ ，进而得⑤①，再得⑤，，得①，从而即可得到⑤①的值，从而代回即可得到②③④，再比较即可求解。 8．【答案】D 【解析】【解答】由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b，得abx=b2，故A错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x=，B缺少条件，故错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b，故C错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b，故D正确； 故选D. 【分析】根据等式的性质判断即可. 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵ ， ∴， 根据表格可知，当时，， ∴是方程的解， ∴是方程的解， 故答案为：． 【分析】将所求的方程变形为，然后通过表格可知是方程的解，即可得出所求方程的解． 12．【答案】 13．【答案】﹣4 【解析】【解答】解：已知等式整理得：x﹣ ＝﹣3， 则原式＝﹣3﹣1＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【分析】已知等式两边出一x变形求出x﹣ 的值，代入原式计算即可求值。 14．【答案】4x+9=5x-3 【解析】【解答】由于图书柜里的书的总数是一定的，所以可以按照题目中提供的两种情形分别列出关于书的总数的表达式： ( 1 ) 当每人4本时，书的总数可表示为4x+9； ( 2 ) 当每人5本时，书的总数可表示为5x-3. 由于在上述两种情形下书的总数相等，所以可列方程：4x+9=5x-3. 故答案为：4x+9=5x-3. 【分析】列方程要先找到等量关系，在该题中，根据题意可知图书柜中书的总数量是不变的，所以要围绕书的总数量写代数式列方程。设人数为x，当每人4本时，总数表示为4x+9；当每人5本时，总数表示为5x-3；所以可列出等式方程4x+9=5x-3 15．【答案】 16．【答案】①②④ 【解析】【解答】解：①根据等式性质1：由a=b，得5-2a=5-2b，故①正确； ②根据等式性质2：由a=b，得 ac= bc，故②正确； ③根据等式性质2：由a=b，得 且c≠0，故③错误； ④根据等式性质2：由 得3a=2b，故④正确； ⑤ 由，得a=b或a=-b，故⑤错误； 故答案为：①②④. 【分析】利用等式的性质——即可得出答案. 等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立. 17．【答案】55；（n+1）2+n 【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1； 第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3； …； 则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n， 所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55． 故答案为：55；（n+1）2+n 【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律. 18．【答案】 19．【答案】 20．【答案】15 21．【答案】（1）解：因为有个社区，每组5名同学，那么这组同学的人数就是名，再加上剩余的7名同学，所以七（1）班的人数可以表示为： 又已知若7名同学为一组，则缺少9名同学 同样有个社区，每组7名同学，那么组同学总共需要7名同学，但实际缺少9名同学，所以七（1）班的人数也可以表示为 综上，七（1）班的人数为()或() （2）解：已知七（1）班有名同学，若5名同学为一组，则剩余7名同学 那么总人数减去剩余的7名同学，就是刚好能分成整组的同学数量，即名同学 而每组5名同学，所以社区的数量就是：，即个 已知七（1）班有名同学，若7名同学为一组，则缺少9名同学 那么总人数加上缺少的9名同学，就是刚好能分成整组的同学数量，即名同学。而每组7名同学，所以社区的数量就是：，即个 综上，社区的数量为或 （3）解：由（1）可知，七（1）班的人数既可以表示为，又可以表示为，因为七（1）班的人数是固定不变的，所以可列出方程： 由（2）可知，社区的数量既可以表示为，又可以表示为， 因为社区的数量是固定不变的，所以可列出方程： 【解析】【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用. （1）根据有个社区，再结合 5人为一组， 则剩余7名同学 ，据此可列出代数式；同理，再结合 若7人为一组， 则缺9名同学，据此可列出代数式； （2）已知七（1）班有名同学，根据5名同学为一组，则剩余7名同学，据此可表示出组数；同理再根据7名同学为一组，则缺少9名同学，据此可表示出组数； （3）根据（1）列出代数式，再结合七（1）班的人数是固定不变的，据此可列出方程；根据（2）列出的代数式，再结合社区的数量是固定不变的，据此可列出方程. 22．【答案】解：设甲的速度为x千米 小时，依题意得： ， ， ， 答：甲的速度为4千米 小时． 【解析】【分析】设甲的速度为x千米 / 小时，根据“甲的路程 乙的路程 ”列出方程求解可得． 23．【答案】（1）设约翰的年龄是x岁，得3x=13×2+10（2）设降低了x，得：3000×（1-x）=1600 【解析】【解答】（1）设约翰的年龄是x岁. 根据题意列方程：3x=13×2+10 （2）设降低的百分数为x. 根据题意列方程:3000×（1-x）=1600 【分析】解决本题主要是找准题干中的等量关系，两题的等量关系分别是：小兵年龄×2+10=约翰的年龄×3；原价×（1-降低率）=现价. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $