第5章 专题训练8 一元一次方程的实际应用-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（人教版·新教材）

第五章一元一次方程1183 专题训练八 一元一次方程的实际应用 类型1行程问题 题型3顺水（风）逆水（风）问题 题型1相遇问题 3.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又 1.(2025四平伊通期末)小刚和小强从A,B两 逆流而上到丙地，共用3h,若水流速度为 地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿 2km/h,船在静水中的速度为8km/h.已 同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人 知甲、丙两地间的距离为2km,求甲、乙两 相遇，相遇时小刚比小强多行进24km,相 地间的距离.（提示：分丙地在甲、乙两地 遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度 之间和不在甲、乙两地之间两种情况求解) 分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达 A地？ 类型2古代数学问题 4.《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如 下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”其大 题型2追及问题 意为有100个和尚分100个馒头，如果大和 2.如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方 尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分 形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲 完，大、小和尚各有多少人？请解答上述 从点A出发，以50m/min的速度行走；同 问题. 时，乙从点B出发，以65m/min的速度行 走.求乙第一次追上甲时，在正方形的什么 位置 B 84川川2对勾·七年级数学·上 专题训练九 一元一次方程的设元特殊技巧 类型1间接设元 类型2整体设元 1.(数学文化)(2024烟台中考) 4.一个五位数，个位上为4，这个五位数加上 《周髀算经》是中国现存最早的 6120后所得的新五位数的万位、千位、百 数理天文著作.书中记载这样 位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数 一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初 的个位、万位、千位、百位、十位上的数， 日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问 试求原五位数， 织几何？”意思是现有一个不擅长织布的女 子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的 数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅 织了一尺布，30天完工，一共织的布数为 A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺 2.有一个两位数，十位上的数字比个位上的数 字大5，并且这个两位数比它的两个数位上 类型3辅助设元法 的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数. 5.某商品月末的进货价比月初的进货价降了 8%,而销售价不变，这样，利润率月末比 月初高10%，则月初的利润率是() A.10%B.15%C.20%D.25% 6.某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公 司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产 量的10%，今年由于国家能源政策的导向和 油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减 3.李伟从家里骑摩托车去火车站，若每小时行 少10%.为保持总产量与去年相等，则今年 驶30km,则比火车开车时间早到15min; 新能源汽车的产量应增加的百分数是多少？ 若每小时行驶18km,则比火车开车时间晚 到15min.现在李伟打算在火车开车前 10min到达火车站，则李伟骑摩托车的速度 应是多少？移项，得0.1x十0.5.x=0.06十0.16 合并同类项，得0.6.x=0.22. 整理，得(+4）=1 11 系数化为1，得工=30 方程两边乘5，得十2+4=5. 10x+10=3. 3 3.解：原方程可化为10一20 2 5 整理，得1 约分，得(5.x-10)-(2x+2)=3. 方程两边乘3，得x十2=3. 去括号，得5.x-10-2x-2=3. 移项、合并同类项，得x=1. 移项、合并同类项，得3x=15. 系数化为1，得x=5. 12解：去中括号，得（行-1）-3-x=2, 4解：整理，得9170-1 3 去小括号，得子-1-3-x=2, 去分母（方程两边乘21），得 30x-7(17-20.x)-21. 移项、合并同类项，得-子-6 去括号，得30x-119+140.x=21. 系数化为1，得x=一8. 移项、合并同类项，得170x=140. 系数化为1，得出 13.解：去中括号，得2（分-十） -6 3 5解：拆项，得方号青+号-2台 2x+1. 3 移项、合并同类项，得之=2. 去小括号，得x一2一6=之x十1 系数化为1，得x=4, 移项、合并同类项，得一名号 6.解：拆项，得 系数化为1，得x=一15. (x-）+(Ξ-)+（号-）+ 14解：（1)根据绝对值的意义，得3江一2=3或 5 (÷-)=1 3x-2=-3. 5 整理，得x一专=1 解得号或品 13 合并同类项，得号x=1 (2)根据绝对值的意义，得2a一1=5+7a或 2a-1=-5-7a 解得a=一号或a=一号 4 系数化为1，得= 7解：原方程可化为行+号？丝 5.3实际问题与一元一次方程 7 5 第1课时配套、工程问题 整理，得后4 基础达标 系数化为1，得x-号 1.B2.D 3.解：设分配x名工人加工桌面，则分配(60 8.解：方程两边分别通分后相加，得 x)名工人加工桌腿. 5(x+3)-7(x+2)2(x+1)-3(x+4) 由题意，得4×3.x=6(60-x).解得x=20. 所以60一x=40. 35 12 答：分配20名工人加工桌面，40名工人加工 化简，得 -x-10 桌腿，才能使每天加工的桌面和桌腿恰好 12 配套. 去分母，得12(-2x十1)=35(-x-10) 4.A5.2 去括号，得-24x十12=-35.x-350. 6.解：(1)(20-x) 移项、合并同类项，得11x=一362 (2)由题意，得12.x十8(20-x)=180 系数化为1，得x=-362 解得x=5. Γ11 所以20-x=20-5=15. 9.解：去中括号，得x一 +号x-9)- 1 答：A工程队工作了5天，B工程队工作了15天 能力提升 9(x-9). 1.A2.A3.D 4.55.2 移项、合并同类项，得号=心 6.解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则有男 生(2x一24)人 系数化为1，得x=0. 依据题意，得x+(2.x一24)=45. 1 10.解：移项，得2(x十1)-2（x十1)=2(x 解得x=23.所以2.x-24=2×23一24=22. 答：七年级(2)班有男生22人，女生23人. (2)设分配y名学生剪筒身，则分配(45一y) 1)+2（x-1). 名学生剪筒底 合并同类项，得2x+1)=号(x-1D. 依据题意，得60y×2=150(45-y). 解得y=25.所以45-y=45-25=20. 去分母，得3(x十1)=5(x-1). 答：应该分配25名学生剪筒身，20名学生剪 去括号，得3.x十3=5x-5. 筒底. 移项、合并同类项，得2x=8 7.解：(1)设还需做x天 系数化为1，得x=4. 11.解：方程两边乘9，得 依题意，得，无+6中x-, 2030 解得x=15. 号[（号++]-8= 答：还需做15天. (2)设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单 1- 方程两边乘7，得（告2+)十6=7 独做了0-(30-)天) 30 依题意，得160y+100(30-号)）=3120. 乙队最后得分：175-20=155（分），甲队得 分170,155<170，甲队获胜. 解得y=12. 第4课时分段计费和方案选择问题 3 所以30-2y=12. 基础达标 1.B 答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天. 2.(1)82.2(2)(2.2x+1.4) 第2课时销售问题 3.C4.C 基础达标 5.解：(1)(50x+1500) 1.A2.C3.C4.A (2)按方案二，购买裤子和T恤共需付款 5.25006.1207.八 (100×30十50x)×80%=40x十2400. 8.解：设A品牌矿泉水每瓶的进价是x元 所以50x十1500=40x十2400. 依题意，得(1十50%)x×0.8-x=0.4. 解得x=90, 解得x=2. 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款 样 答：A品牌矿泉水每瓶的进价是2元. 能力提升 (3)按方案一购买裤子30条，再按方案二购买 T恤10件更为省钱.理由如下： 1.C2.B3.A4.C5.A 方案一共需付款： 6.150或250 1500+50.x=1500+50×40=3500(元)， 7.解：(1)设玻璃杯的进价是x元. 方案二共需付款： .8 根据题意，得(1+40%)x×10=28. 2400+40.x=2400+40×40=4000(元)， 按方案一购买裤子30条，再按方案二购买T 解得x=25. 恤10件共需付款： 答：玻璃杯的进价是25元. 1500+50×30+10×50×80%-3400(元). (2)设该超市共购进玻璃杯2y个， 因为340035004000， 根据题意，得(9 -25)y+(28-25)y= 所以按方案一购买裤子30条，再按方案二购 买T恤10件更为省钱， 2800.解得y=600. 能力提升 所以2y=1200. 1.C 答：该超市共购进玻璃杯1200个， 2.解：(1)(800十0.4x)1.2x 8.解：设降价之前销售的衬衫数量为件时， (2)(800+0.4x)(0.2x十2000) 销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期 (3)当x=8000时，甲印刷厂费用为800十 目标 0.4×8000=4000(元)， 由题意，得120n十120×(1-40%)× 乙印刷厂费用为0.2×8000+2000=3600（元）， (500-m)-80×500=80×500×20%. 36004000.4000-3600=400元) 解得n=250. 所以当印制证书8000个时应该选择乙印刷 答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销 更节省费用，节省了400元. 售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标. (4)当x<2000或x=2000时，800十0.4.x= 第3课时比赛积分问题 1,2 基础达标 解得x=1000. 当x>2000时，800+0.4x=0.2x十2000 1.C2.B3.D4.85.84 解得x=6000. 6.解：(1)3 答：印制1000或6000个证书时，甲、乙两 (2)设F代表队胜出x场，输了1场，则平了 印刷厂收费相同. (10-x一1)场. 3.解：(1)当a-2时，2×15+1.5×2×(20一 由(1)知，胜一场积分为3分， 则平一场的积分为16一3×5=1（分）. 15)+2×2×(22-20)=2×15+1.5×2×5+ 2×2×2=30+15+8=53(元). 则负一场的积分为11一3×3一1×2=0（分） 答：该用户这个月应缴纳的水费为53元 根据题意，得3x十1×(10-x一1)=23. (2)当x>20时，该用户应缴纳的水费为 解得x=7. 15a+1.5a×(20-15)+2a×(x-20)= 答：F代表队胜出7场. 15a+1.5a×5+2a.x-2a×20=15a+7.5a+ 能力提升 2a.x-40a=(2a.x-17.5a)(元). 1.C2.C3.C 答：当x>20时，该用户应缴纳(2a.x 4.16 17.5a)元水费. 5.(1)5(2)18400 4解：(1)设租用甲型客车x辆，则参加此次研 6.解：(1)由题意可得，4×3+2×1+4× 学活动的师生共35x人. (-2)=6(分). 根据题意，得35x=45(x一2)一30. 答：珍珍第一局的得分为6分 解得x=12. (2)由题意可得，3k十3×1十(10-k一3)× 所以35.x=35×12=420. (-2)=6+13 所以参加此次研学活动的师生共420人 解得k=6. (2)租用甲型客车所需费用为12×1100= 所以k的值为6. 13200(元)，租用乙型客车所需费用为(12 7.解：(1)设答对x题，则答错或不答(20一 2)×1300=13000(元) x)题. 因为13000<13200， 根据题意，得10x-5(20一x)=170. 所以租用乙型客车更划算. 解得x=18.所以20-x=2. (3)若可以同时租用两种客车，存在更划算的 答：答对18题，答错或不答2题， 方交 (2)小黄说得不对. 设租用甲型客车n辆，乙型客车n辆. 甲队现在得分：170分，乙队得分：(20 则35m+45n=420. 1)×10-5+10-195(分)，有以下两种情况 甲队可获胜： 所以m-12-9 ①若第2题乙队抢答错误，则乙队得分 因为n,n都是非负整数， 195一20=175（分），第3题甲队抢答正确，则 所以n=12,n=0或n=3,n=7. 甲队得分：170+10=180（分），175<180， 当m=12,n=0时，所需费用为12× 甲队获胜： 1100=13200(元)： ②若第2题乙队抢答错误，则乙队得分： 当n=3,n-7时，所需费用为3×1100十 195-20=175(分)，第3题乙队抢答错误，则 7×1300=12400(元). 由(2)知，只租用乙型客车需13000元， 因为124001300013200， 第六章几何图形初步 所以租用3辆甲型客车，7辆乙型客车更 划算 6.1几何图形 专题训练八 一元一次方程的 6.1.1立体图形与平面图形 实际应用 第1课时 认识立体图形与平面图形 1.解：设小刚的行进速度为xkm/h,则相遇时 基础达标 小刚走了2xkm,小强走了(2x-24)km. 1.C2.B3.D4.C 由题意，得2x-24=0.5.x. 5.(1)正方体(2)长方体(3)圆柱 解得x=16. （4)圆锥(5)球(6)圆柱 所以小强的行进速度为（2×16一24)÷2= 6.B7.A 4(km/h), 2×16÷4=8(h). 能力提升 答：小刚的行进速度是16km/h,小强的行进速1.D2.A3.D4.D 度是4km/h,相遇后经过8h小强到达A地. 5.5个等腰直角三角形、一个正方形、一个平行 2.解：设乙xmin后第一次追上甲 四边形 由题意，得65x一50x-3×90. 6.解：(1)按柱体、锥体、球体划分可分为三类 解得x=18. ①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球， 而65×18=1170(m), (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体， 1170÷(4×90)=3(圈)…90(m) 不同点：图⑤的底面是圆，而图②的底面是四 所以乙第一次追上甲是在点C处. 3.解：①丙地在甲地和乙地之间，设甲、乙两 边形.（答案不唯一） 7.1 解：(1)包含的平面图形有三角形、四边形， 地间的距离为xkm. x-2 其中三角形位于四棱锥的侧面，四边形位于四 由题意，得2十88一2 =3. 棱锥的底面， 解得x=12.5. (2)包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、 ②丙地不在甲地和乙地之间，设甲、乙两地 下底面 间的距离为xkm. (3)包含的平面图形有长方形、六边形，其中 x+2 长方形位于六棱柱的侧面，六边形位于六棱柱 由题意，得2十8十8-2 =3 的上、下底面. 解得x-10. 8. 答：甲、乙两地间的距离为12.5km或 解：(1x×(告)广=(m) 10km. 答：这个蒙古包的占地面积为4πm. 4.解：设大和尚有x人，则小和尚有(100 x)人 (2)4rX2+3×4r×3=12x(m). 根据题意，得3红+100工=100. 3 答：这个蒙古包的内部空间为12πm3, 解得x=25. 第2课时从不同方向看立体图形 所以100-x-75, 及立体图形的展开与折叠 答：大和尚有25人，小和尚有75人 基础达标 专题训练九一元一次方程的 1.A2.C3.D4.A 设元特殊技巧 5.解：如图所示 1.C 2.解：设个位上的数字为x,则十位上的数字为 x十5. 由题意，得10(x十5)+x=8[x+(x+ 5)]+5. 解得x=1.所以x十5=6. 从前面看 从左面看 答：这个两位数是61. 3.解：设李伟从家到火车站的路程为ykm 根据题意，得品+品六品 ,15 y15 45 解得y=2 从上面看 6.C7.D8.C9.E 45 2 15 能力提升 距离火车开车的时间为30十601(h), 1.A2.C3.C4.D5.A 李伟骑摩托车的速度为 6.208 ÷(1-8)=27kmA 7.解：从题中图形可以看出，折叠后5与x是 相对的两个面，4与y是相对的两个面，则 答： 李伟骑摩托车的速度应是27km/h. 5×x=40,4×y=40,解得x=8,y= 4.解：设原五位数去掉个位数后的四位数为x, 10.所以3x-2y=24-20=4. 则原五位数可表示为(10x十4). 8.解：(1)如果D面在多长方的左面，那么F面 根据题意，得(10x十4)十6120=4× 在长方体的右面. 10000+x. (2)B面和E面是相对的面， 解得x=3764. (3)如果C面在长方体的前面，从上面看是D 所以10.x+4=37644. 面，那么长方体的左面是B面 答：原五位数是37644. (4)如果B面在长方体的后面，从左面看是D 5. 面，那么长方体的前面是E面. 6.解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分 (5)如果A面在长方体的右面，从下面看是F 数为x%,去年的总产量为a.由题意，得 面，那么B面在长方体的后面， 90%a(1-10%)十10%a(1十x%)=a. 解得x=90. 专题训练十正方体的展开与折叠 答：今年新能源汽车的产量应增加的百分数1.C2.B3.B4.C5.C6.C 是90%. 7.0 参考答案川活21