第二十五章 一元二次方程 单元复习易错题专项训练（二） 2026--2027学年人教版九年级数学上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十五章一元二次方程易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.方程2x2=1的两根为(). A.8=X=月 BX=子X=-月 C. D.没有实数根 2.解方程3x2一5x-2=0时，将方程的左边分解因式的结果是(). A.(3x+1)K-2) B.(x+1)3x-2) C.3(x+1)&-2) D.(3x-1)&+2) 3.若关于x的一元二次方程(m-2)x2-6x+3=0有两个实数根，则m的取值范围是() A.m<5且m≠2 B.1m≥2 C.m≤5且m≠2 D.m<5 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=16cm,点P,Q分别从A,B两点同时出发沿AC, BC方向向终点C匀速运动，其速度均为2c/s.设运动时间为ts,则当△PCQ的面积是·ABC面积的一半时， t的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 5.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax-2b=0的根，则2a-4b的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 6关于x的一元二次方程x2-2x-1=0没有实数根，则关于x的一次函数y=mx-m的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1/4 7.某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册.设2,3月份平均每月的增长率是x,应列出 的方程为(). A.50(1+x)2=175 B.175(1-x)2=50 C.175-175(1-x)-175(1-x)2=50 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 8.如图，在一幅长为80c,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂 图，如果要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是() A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 9.下列说法正确的是() A.方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程 B.方程3x2=4的常数项是4 C.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 D.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 10.对于任意实数a,b,定义新运算：a7b=ab2+b.例如：273=2×32+3=21.则方程5V(-x)=0的解 为() AX=0,x=} B.X=1,x= C.X1=-5,X2=0 D.8=x=} 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知m,n是一元二次方程x2+x-2027=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值为 12.2025年，江苏省城市足球联赛（简称“苏超）火爆出圈，不仅吸引了许多球迷亲临现场观赛，也掀起了“第 二现场观赛的热潮在这股热潮中，足球爱好者小明深入了解后得知：“苏超”联赛常规赛采用单循环赛制（即 2/4 每两队之间仅需对决一场)，且本赛季常规赛共进行了78场对决若设参加该联赛的球队共有x支，则可列 方程为 13.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40，宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位 的占地面积为520m,求车道的宽度.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意可列方程为」 40m 停车在 22m 车道宽度 停位 出口 14.若方程x2-4x-1=0的两个根为x1,x2,则x1+x的值为 15.已知m为方程x2+4x-2025=0的根，那么1+4m+m的值是 16.如图，数轴上点A代表的数为4x-3,点B代表的数为x2+2x,点B在点A右侧，则点A,B间的距离 至少为 A B 4x-3 x2+2x 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 17.用适当的方法解方程： (1)x2+2(W3+1)x+2V3=0: (2)3x-2)2+2(3x-2)-15=0. 四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题10分) 象棋是一种源自中国的传统棋类游戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴.九年级(1)班利用课余时间开展 象棋比赛，班主任要求每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下： (1)若该班级共有个参赛选手，则每个选手都要与个选手比赛一局，比赛总共有局： (2)求这次比赛共有多少个选手参加？ .二，每局赢者记2分，输者记0分. 如果平局，两个选手各记1分 班主任统计了全班比赛得分共1980分 3/4 19.(本小题10分) 如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同 的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24的9个矩形地块，请你求出小路的宽度， 20m 14m 20.(本小题10分)2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计 某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元 (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2 元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本 价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？ 21.(本小题12分)在一块长16m,宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一 半.方案一：如图①，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图②，矩形中每个角上的扇形相同. (1)求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为x,请列出方程，不做解答， (2)求方案二中扇形的半径（π取3，结果保留根号） (3)你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明， 16m 16m 12 ① ② ③ 4/42026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十六章二次函数易错题专项训练（二) 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.方程2x2=1的两根为(). A.8=8=月 B为=3x=-月 D.没有实数根 2 【答案】C 2.解方程3x2-5x-2=0时，将方程的左边分解因式的结果是() A.(3x+1)8-2) B.(K+1)3x-2) C.3(区+1)区-2) D.(3x-1)&+2) 【答案】A 3.若关于x的一元二次方程(m-2x2-6x+3=0有两个实数根，则m的取值范围是() A.m<5且m≠2 B.m≥2 C.m≤5且m≠2 D.m<5 【答案】C 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=16cm,点P,Q分别从A,B两点同时出发沿AC, BC方向向终点C匀速运动，其速度均为2cms.设运动时间为ts,则当△PCQ的面积是△ABC面积的一半时， t的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 5.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax-2b=0的根，则2a-4b的值为() 1/7 A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】A 6.关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0没有实数根，则关于x的一次函数y=x-m的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】 解：关于x的一元二次方程x2-2x-1=0没有实数根， ÷m≠0，=(-2)2-4×m×(-1)<0, 解得m<-1: 一次函数y=x-m中，m<0,-m>0, 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选C 7.某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册.设2,3月份平均每月的增长率是x,应列出 的方程为() A.50(1+x)2=175 B.175(1-x)2=50 C.175-175(1-x)-175(1-x)2=50 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 【答案】D 8.如图，在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂 图，如果要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是() A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 【答案】B 217 9.下列说法正确的是() A.方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程 B.方程3x2=4的常数项是4 C.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 D.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 【答案】D 10.对于任意实数a,b,定义新运算：a7b=b2+b.例如：273=2×32+3=21.则方程57(-x)=0的解 为() A.为=0，x3=月 B8=1,X=-月 C.81=-5,2=0 D.X1=X=-月 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.己知m,n是一元二次方程x2+×-2027=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值为 【答案】2026 12.2025年，江苏省城市足球联赛（简称“苏超）火爆出圈，不仅吸引了许多球迷亲临现场观赛，也掀起了“第 二现场观赛的热潮在这股热潮中，足球爱好者小明深入了解后得知：“苏超联赛常规赛采用单循环赛制（即 每两队之间仅需对决一场)，且本赛季常规赛共进行了78场对决若设参加该联赛的球队共有x支，则可列 方程为 【答案】x-1)=78 13.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40，宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位 的占地面积为520，求车道的宽度.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意可列方程为 40m 停车 22m 车道宽度 停 出口 【答案】(40-x)(22-x)=520 14若方程x2-4x-1=0的两个根为x1,X3,则x1+x3的值为 【答案】4 3/7 15.己知m为方程x2+4x-2025=0的根，那么1+4m+m的值是 【答案】2026 16.如图，数轴上点A代表的数为4x-3,点B代表的数为x2+2x,点B在点A右侧，则点A,B间的距离 至少为一· A B 4x-3 x2+2x 【答案】2 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.用适当的方法解方程： (1)x2+2(W3+1)x+2V3=0: (2)3x-2)2+23x-2)-15=0. 【答案】 (1)解：方程x2+2(W3+1)x+2W3-0中 a=1,b=2W3+10,c=2W3 .÷b2-4ac-4(√3+1)2-4×1×(2√3)=16. x2W5+104-W3+1)）t2 1=1-√3，x2=3-√3. (2(3x-2)2+23x-2)-15H[3x-2)+5][3x-2)-3], [(3x-2+5][3x-2)-3]-0 即(3x+3)(3x-5)=0. x一1x司 4/7 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题10分) 象棋是一种源自中国的传统棋类游戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴.九年级()班利用课余时间开展 象棋比赛，班主任要求每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下： 一一一一一 ,每局赢者记2分，输者记0分 班主任统计了全班比赛得分共1980分 如果平局，两个选手各记1分 (1)若该班级共有个参赛选手，则每个选手都要与个选手比赛一局，比赛总共有局： (2)求这次比赛共有多少个选手参加？ 【答案】 (1)m-1);2nm-1) (2)设这次比赛共有n个选手参加，依题意， 得nm-1)×2=1980, 解方程，得n1=45,n2=-44(不符合题意，舍) 答：这次比赛共有45个选手参加 19.(本小题10分) 如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同 的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24的9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 20m m 【答案】解：设小路的宽度为m 由题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, 整理，得2x2-17x+8=0, 解得x1=x=8(舍去). 答：小路的宽度为m 517 20.(本小题10分) 2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台 1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元. (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某水果在“盒马鲜生平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2 元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本 价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？ 【答案】 解：(1)设月平均增长率为x, 依题意，得：14401+x)2=2250, 解得：X1=0.25=25%,x2=-225(不合题意，舍去). 答：月平均增长率是25%. 2)设售价应降低y元，则每天可售出200+四=(200+50y)千克， 依题意，得：(20-12-y)(200+50y)=1750, 整理，得：y2-4y+3=0, 解得：y1=1,y2=3. 要尽量减少库存， y=3. 答：售价应降低3元 21.(本小题12分) 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半.方案一：如图 ①，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图②，矩形中每个角上的扇形相同. 16m 16m 2 ① ② ③ (1)求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为x,请列出方程，不做解答. (2)求方案二中扇形的半径（π取3，结果保留根号）， (3)你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明。 6/7 【答案】 (1)【解】列出方程为(16-2x)(12-2x)=号×16×12. (2)四个角上的扇形可以合并成一个圆，设这个圆的半径为rm,故有m2=×16×12,所以r=4W2 经检验，r=4V2符合题意. 答：扇形的半径为4v2m. (3)设计方案如图所示，说明：根据矩形的性质取一条长边的中点并依次连接对边端点，中间大三角形即为 花园（答案不唯一）· 7/7 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十五章 一元二次方程 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程的两根为． A. B. ， C. ， D. 没有实数根 2.解方程时，将方程的左边分解因式的结果是． A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(     ) A. 且 B. C. 且 D. 4.如图，在中，，，，点，分别从，两点同时出发沿，方向向终点匀速运动，其速度均为设运动时间为，则当的面积是面积的一半时，的值为(     ) A. B. C. D. 5.是关于的一元二次方程的根，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.关于的一元二次方程没有实数根，则关于的一次函数的图象不经过(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.某印刷厂月份印刷了书籍万册，第一季度共印万册设月份平均每月的增长率是，应列出的方程为． A. B. C. D. 8.如图，在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是(     ) A. B. C. D. 9.下列说法正确的是(     ) A. 方程是关于的一元二次方程 B. 方程的常数项是 C. 当一次项系数为时，一元二次方程总有非零解 D. 若一元二次方程的常数项为，则必是它的一个根 10.对于任意实数，，定义新运算：例如：则方程的解为(     ) A. ， B. ， C. ， D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为          ． 12.年，江苏省城市足球联赛简称“苏超”火爆出圈，不仅吸引了许多球迷亲临现场观赛，也掀起了“第二现场”观赛的热潮在这股热潮中，足球爱好者小明深入了解后得知：“苏超”联赛常规赛采用单循环赛制即每两队之间仅需对决一场，且本赛季常规赛共进行了场对决若设参加该联赛的球队共有支，则可列方程为           ． 13.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为           ． 14.若方程的两个根为，，则的值为           ． 15.已知为方程的根，那么的值是           ． 16.如图，数轴上点代表的数为，点代表的数为，点在点右侧，则点，间的距离至少为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.用适当的方法解方程： ． 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 象棋是一种源自中国的传统棋类游戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴．九年级班利用课余时间开展象棋比赛，班主任要求每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下： 若该班级共有个参赛选手，则每个选手都要与          个选手比赛一局，比赛总共有          局； 求这次比赛共有多少个选手参加？ 19.本小题分 如图，某校有一块长、宽的矩形种植园为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路图中阴影部分小路把种植园分成面积均为的个矩形地块，请你求出小路的宽度． 20.本小题分年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台月份的销售额是万元，月份的销售额是万元． 若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ 市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为元千克时，每天能销售千克，售价每降价元，每天可多售出千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为元千克，若使销售该水果每天获利元，则售价应降低多少元？ 21.本小题分在一块长，宽的矩形荒地上建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图，矩形中每个角上的扇形相同． 求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为，请列出方程，不做解答． 求方案二中扇形的半径取，结果保留根号． 你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十六章 二次函数 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.方程的两根为． A. B. ， C. ， D. 没有实数根 【答案】C  2.解方程时，将方程的左边分解因式的结果是． A. B. C. D. 【答案】A  3.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C  4.如图，在中，，，，点，分别从，两点同时出发沿，方向向终点匀速运动，其速度均为设运动时间为，则当的面积是面积的一半时，的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.是关于的一元二次方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.关于的一元二次方程没有实数根，则关于的一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  【解析】 解：关于的一元二次方程没有实数根， ，， 解得； 一次函数中，，， 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选C． 7.某印刷厂月份印刷了书籍万册，第一季度共印万册设月份平均每月的增长率是，应列出的方程为． A. B. C. D. 【答案】D  8.如图，在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  9.下列说法正确的是(    ) A. 方程是关于的一元二次方程 B. 方程的常数项是 C. 当一次项系数为时，一元二次方程总有非零解 D. 若一元二次方程的常数项为，则必是它的一个根 【答案】D  10.对于任意实数，，定义新运算：例如：则方程的解为(    ) A. ， B. ， C. ， D. 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为          ． 【答案】  12.年，江苏省城市足球联赛简称“苏超”火爆出圈，不仅吸引了许多球迷亲临现场观赛，也掀起了“第二现场”观赛的热潮在这股热潮中，足球爱好者小明深入了解后得知：“苏超”联赛常规赛采用单循环赛制即每两队之间仅需对决一场，且本赛季常规赛共进行了场对决若设参加该联赛的球队共有支，则可列方程为          ． 【答案】  13.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为          ． 【答案】  14.若方程的两个根为，，则的值为          ． 【答案】  15.已知为方程的根，那么的值是          ． 【答案】  16.如图，数轴上点代表的数为，点代表的数为，点在点右侧，则点，间的距离至少为          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.用适当的方法解方程： ． 【答案】 (1)解：方程+2(+1)x+2=0中, a=1,b=2(+1),c=2, -4ac=4-41(2)=. x==-(+1). =1-,=-3-. (2)+2(3x-2)-15=[(3x-2)+5][(3x-2)-3], [(3x-2)+5][(3x-2)-3]=. 即(3x+3)(3x-5)=. =-1,=. 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 象棋是一种源自中国的传统棋类游戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴．九年级班利用课余时间开展象棋比赛，班主任要求每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下： 若该班级共有个参赛选手，则每个选手都要与          个选手比赛一局，比赛总共有          局； 求这次比赛共有多少个选手参加？ 【答案】 (1) ;   (2)设这次比赛共有个选手参加，依题意， 得， 解方程，得（不符合题意，舍） 答：这次比赛共有45个选手参加． 19.本小题分 如图，某校有一块长、宽的矩形种植园为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路图中阴影部分小路把种植园分成面积均为的个矩形地块，请你求出小路的宽度． 【答案】解：设小路的宽度为． 由题意，得， 整理，得， 解得，舍去． 答：小路的宽度为 20.本小题分 年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台月份的销售额是万元，月份的销售额是万元． 若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ 市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为元千克时，每天能销售千克，售价每降价元，每天可多售出千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为元千克，若使销售该水果每天获利元，则售价应降低多少元？ 【答案】 解：设月平均增长率为， 依题意，得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：月平均增长率是． 设售价应降低元，则每天可售出千克， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 要尽量减少库存， ． 答：售价应降低元．  21.本小题分 在一块长，宽的矩形荒地上建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图，矩形中每个角上的扇形相同． 求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为，请列出方程，不做解答． 求方案二中扇形的半径取，结果保留根号． 你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明． 【答案】 (1)【解】列出方程为．  (2)四个角上的扇形可以合并成一个圆，设这个圆的半径为，故有，所以． 经检验，符合题意． 答：扇形的半径为． (3)设计方案如图所示，说明：根据矩形的性质取一条长边的中点并依次连接对边端点，中间大三角形即为花园（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $