第二十五章 第12课时 一元二次方程 单元复习-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 第12课时《一元 A基础巩固 ●● 落实课标 1.若关于x的方程(m-3)x2+mx一2=0是一 元二次方程，则m的取值范围是 2.方程(x一2)2一9=0的根是 3.若(x十1)x=2x,则方程的解为 4.若一元二次方程x2+2x十+2=0没有实数 根，则k的取值范围是 5.解方程：2x2一4=3x. 6.某种产品原来每台售价m元，经过两次降价 后，现在每台的售价比原来减少了19%，假设 两次降价的百分率均相同，则降价率为 7.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计 划第二季度的总营业额要达到9100万元，设 该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为 x,根据题意列方程，则下列方程正确的是 ( A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1+x%)2=9100 C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2= 9100 ●3 二次方程》单元复习 B能力提升。。 灵活应用 8.将方程2x2一4x-9=0配方成(x十m)2=n的 形式为 9.请写出一个未知数为x,常数项为0，且它的一 个根为2的一元二次方程 10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 6cm的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子. 已知盒子的容积是3750cm3,原铁皮的边长为 11.已知4人患流感，经过两轮传染后，患流感总 人数为144人，则平均每人每轮感染 个人 12.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使 得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数. C拓展应用●●。 深度思考 13.一个直角三角形的两边长分别是方程x2 8x+15=0的两个根，则这个直角三角形的 周长为 14.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位 数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两 位数为 0 第二十五章一元二次方程 15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm, 16.已知关于x的方程x2-2mx十m2-9=0. BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从 (2)设此方程的两个根分别为x1,x2,且x1> 点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速 x2,若2x1=x2十5，求m的值. 度移动.当点Q运动到点C时，两点停止运 动，设运动时间为ts. (1)填空：BQ= ,PB= (用含t的代数式表示)； (2)当△PBQ的面积为4cm时，求此时t 的值 ●>33数学九年级上册(RJ) 整理，得x2一30x十200=0，解得x1=10,x2=20, 又要让顾客得到更大实惠，∴.x=20. 答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为 1200元. 6.解：设每个水杯售价为x元，则每个水杯的销售利润为(x 30)元， .每月的销售量为600-10(x-40)=1000-10x(个)， .(x-30)(1000-10x)=10000,即x2-130x+4000=0, 解方程得，x1=50,x2=80, 当x=50时，1000-10x=1000-10×50=500: 当x=80时，1000-10x=1000-10×80=200. 为了尽快减少库存，.x=50. 答：每个水杯的售价为50元. 7.(1)1900(2)25 8.解：(1)0.2或0.5 (2)该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600 元，理由如下：当该种奶茶的售价降低x元时，每杯奶茶的销 售利润为1一)元，每天可售出(300+0号×100)杯， 根据题意，得：(1-x)(300+0×100）=600, 整理，得：10x2-7x十3=0， △=(-7)2-4×10×3=-71<0，.该方程没有实数根. 该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到 600元. 9.解：(1)26.6 (2)设需要售出x辆汽车， .{28-[27-0.1(x-1)]}x+0.5x=24, 整理得，x2十14x-240=0, 解方程得x=-24(不符合题意，舍去)，x2=10, .需要售出10辆汽车. 第二十五章《一元二次方程》易错疑难集训 1.B2.23.A4.D 5.解：(1)二 (2)x(x-3)=3-x,.x(x-3)=-(x-3), 则x(x-3)+(x-3)=0,.(x-3)(x十1)=0， 则x一3=0或x十1=0，解得x1=3,x2=一1. 6.C 7.解：(1)一原方程没有化成一般形式 (2)x2-5x-2=0, ∴.a=1,b=-5,c=-2,∴.b-4ac=33>0, 方程有两个不等的实数根x=5土3】 2 即x=5+压，=5，丽. 2 2 8.D9.210.411.612.3 13.解：(1)：关于x的方程x2+2m.x十m+m=0有两个不相 等实数根，x2, .△=(2m)2-4(m2+m)=-4m>0,∴.m<0. (2)x1十x2=-2m,xx2=m2+m,zx2十x2+4m=0, ∴.x1x2(x1+x2)+4m=0,.(m2+m)(-2m)+4m=0, ∴.m(m2十m-2)=0,解得：m=0或1或m=-2, .m<0,.m=-2. 14.D15.D16.11 17.解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(28一 2x)米，依题意，得：x(28一2x)=80,解得：x1=4,x2=10. 当x=4时，28一2x=20;当x=10时，28一2x=8. :这堵墙的长度为12米，∴x=4不符合题意，舍去， 答：这个花圃的长为10米，宽为8米. 第12课时《一元二次方程》单元复习 1.m≠32.x=5,x2=-13.x1=0,x2=14.k>-1 5.解：移项，得2x2-3x-4=0,a=2,b=-3,c=一4， △=(-3)2-4×2×(-4)=41>0， 方程有两个不等的实数根， x=b±yB-4ae=3±4红 2a 2×2 即=3+4红，=3-4红 ,x2= 4 4 610%7.D8(x-10=号 9.x2一2x=0(答案不唯一)10.37cm11.5 12.解：设队伍增加的行数为x,则增加的列数也为x,根据题 意，得(8+x)(12+x)=8×12+69, 解得x1=一23（舍去），x2=3. 答：增加了3行. 13.12或√34+814.25或36 15.解：(1)2tcm(5-t)cm (2)根据题意，得2×2(5-)=4， 整理，得t一5t十4=0，解得t1=1,t=4, 当t=4时，2t=2X4=8>6,不符合题意，舍去， ∴.t=1. 答：当△PBQ的面积为4cm时，t的值为1. 16.(1)证明：：△=(-2m)2-4×1×(m2-9) =4m2-4m2+36=36>0, .方程有两个不相等的实数根. (2)解：解方程，得x=2m±V36_2m±6 2 2 x1>x2,x=m+3,x2=m-3. .2x1=x2+5,.2(m十3)=m-3+5,.m=-4. 第二十六章二次函数 第13课时二次函数的概念 1.C2.83.1-234.(1)m≠1且m≠-2(2)-2 5.<6.y=x2+5x 7.(1)x≠-2(2)x为任意实数(3)x≥-2 8.D9.010.y=x2+8x11.-112.y=6x2 13.(1)C(2)=-2x2+140x-2400 14.解：由题意得，《m10,0·解得m=1。 (2)由题意得，|m一1≠0，解得m≠1且m≠-1. 15.解：(1)y=x(18一x)=-x2+18x.(2)0<x<18. 16.解：(1)依题意得，BC=(18-3x)m, ∴.S=x(18-3x)=-3x2+18x, 墙的最大可用长度为10m, ∴0<BC≤10，即0<18-3x<10,解得：号<x<6, .S与x的函数解析式为S=一3x2+18x, x的取值范国是：号≤<6 (2)当S=24时，-3x2+18x=24, 解得：x1=2,2=4, :≤x<6,x=4,即AB=4m, .要围成面积为24m2的花圃，AB的长为4m, 17.解：，篱笆的总长为32米，养鸡场的一边长为x米， .与边长为x米的边相邻的边长为 32-2x=(16-x)米. 2