周周清(二)(范围：第二十五章 一元二次方程)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（二） (范围：第二十五章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答3×8十2×13=50分) 一、选择题（共5小题） 二、填空题（共5小题） 1.一元二次方程2x2十3x一7=0的二次项 6.一元二次方程2x2=8的解为 系数和常数项分别是 ( A.2,-7 B.2,3 7.一元二次方程x2一4x十3=0配方为(x一 C.2,7 D.3,-7 2)2=k,则k的值是 2.关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的 8.关于x的一元二次方程2x2-x十c=0有 根的情况是 ( 两个相等的实数根，则c A.有两个不相等的实数根 9.已知m,n是一元二次方程x2-3x-2=0 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 的两个根，则1+1 D.不能确定 10.若关于x的一元二次方程(a一1)x2-ax 3.已知x1,x2是方程x2一3x=0的两个实数 十a2=1的一个根为0，则a= 根，下列结论错误的是 三、解答题（共5小题） A.x1≠x2 11.解方程：x2-3x十1=0. B.x1x2=3 C.x1+x2=3 D.x12-3x1=0 4.已知关于x的一元二次方程(k一1)x2一 2x十1=0有两个不相等的实数根，则的 取值范围是 ( A.k>2 B.k>2且k≠1 12.解方程：x(x一5)=8(5一x). C.k<2 D.k<2且k≠1 5.一元二次方程x2=x的解为 A.x1=0,x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=x2=0 3 数学·九年级上册(R) ●-●-● 13.已知关于x的一元二次方程x2十mx一2 15.已知关于x的一元二次方程x2+mx十m =0,求证：无论m取何值，该方程总有两 -1=0. 个不相等的实数根。 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个 实数根： (2)若x1,x2是方程的两个根，且x1x2= 一5，求m的值，并求出此时方程的两 个根. 14.若等腰三角形的一边长是2，另两边的长 是关于x的方程x2一6x十m=0的两个 根，求m的值.11.(1)证明：如答图，设OC交AB于点E. :OC是⊙0的半径，C为AB的中点， .OC垂直平分AB. CD∥AB,∴.∠OCD=∠OEB=90° :OC是⊙O的半径，且CD⊥OC, .CD是⊙O的切线. 答图 (2)解：OA=OC=OB=3,BD=2, ..OD=OB+BD=3+2=5. :∠OCD=90°，.CD=V√OD-OC=√52-3=4. ÷5%m=2CD.0C=7X4X3=6. .△OCD的面积是6. f0-0-0-0-500-50-为 周周清答案 周周清（一） 1.C2.D3.D4.D5.C 6.x1=3,x2=-37.98.19.x2-4=010.2028 11.解：由9(x-1)2一4=0，移项，得9(x-1)2=4, 二次项系数化为1，得(x一1)2=4， 9 由此可得x-1=土号=号，a=子 12.解：2x2-4x-1=0,移项，得2x2-4x=1, 二次项系数化为1，得2-2x=之， 1 配方，得r-2z+1=号+1，（红-10=号， 由此可得1=士√侵a-2422 2 13.解：a=1,b=-1,c=-4, △=(-1)2-4×1×(-4)=17>0， 方程有两个不相等的实数根， 则a+平四 2 14.解：关于x的一元二次方程d+mx一5=0的一个根是一1， .x=一1满足关于x的一元二次方程x2+mx-5=0. ∴.（-1)2-m-5=0.解得m=-4; x2-4x-5=0..x1=-1,x2=5. 即方程的另一根是5. 15.解：小明的做法从第4步开始出现错误.原因是9一c可能 小于0，而负数没有平方根. 故答案为4,9一c可能小于0，而负数没有平方根. 周周清（二） 1.A2.A3.B4.D5.C 6.4=2,a=-27.18g9.-号10.-1 11.解：a=1,b=一3，c=1, △=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0, 方程有两个不相等的实数根， x=-b±Y-4ac_3±5 2a 2 即=3%=35 21 12.解：原方程可化为(x-5)(x十8)=0， 于是得x一5=0或x十8=0， .x1=5,x2=-8. 参考咨宋 13.证明：a=1,b=m,c=-2, △=2-4ac=m2-4X1X(-2)=m2+8, m2≥0，.△=m2+8>0. ∴，无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根， 14.解：当底边长为2时，腰长为方程x2一6x十m=0的两个根， ∴.△=(-6)2-4m=0,解得m=9; 当腰长为2时，则x=2为方程x2-6x十m=0的一个根， ∴.4-12十m=0,解得m=8, 方程化为x2-6x十8=0，解得x=2,x2=4, 2+2=4, 2,2,4不符合三角形三边的关系，.舍去 综上所述，m的值为9. 15.(1)证明：，△=b-4ac=m2-4(m-1)=m2-4m十4= (m-2)2≥0， ∴无论m取何值，原方程总有两个实数根； (2)解：石4=m一=-5，即m-1=-5,m=-4, 1 此时方程为x2-4x一5=0， .(x-2)2=9,.x-2=士3，解得x1=5,x2=-1. 周周清（三） 1.C2.A3.B4.B5.A 6.2x2-3x十1=07.x1=9,x2=-98.19.11 10.(12-x)(8-x)=60 11.解：因式分解，得(x-5)(x十1)=0， 于是得x-5=0,或x+1=0,x1=5,x2=-1. 12.解：设这两个月的月平均增长率为x, 根据题意，可列方程200(1十x)2=338 解得x1=0.3,x2=-2.3(负值舍去)， 0.3×100%=30%. 答：这两个月的月平均增长率为30%. 13.解：(1)根据题意得纵向道路宽度x的取值范围为5≤x ≤12. (2)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)=44800, 整理，得x2一200x十1900=0， 解得=10，x2=190(不符合题意，舍去). 、5≤10≤12，路面设置的宽度符合要求， 14解：①)根据题意，得2CP:CQ-子×号BC·AC, 即24(8-20=号×号×4×8， 整理，得2-41十4=0，解得1=2=2. 答：t的值为2. (2)△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半，理由如下： 根据题意，得号CP.CQ=×号BC·AC, 即28-20=号×号×4X8, 整理得：t-4t十8=0， △=（一4）2一4×1×8=一16<0，.该方程没有实数根， ·△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半. 周周清（四） 1.C2.A3.D4.D5.D 6.直线x=0(或y轴)7.(0,5)8.右9.一210.减小 11.解：(1)：抛物线y=ax2经过点(1,3)，∴a×1=3,.a=3; (2)把x=3代人抛物线y=3x2,得y=3X32=27. 12.解：(1)把x=3,y=3代人y=ax得， a·32=3,解得a=3, 29