精品解析：湖南邵阳市第五中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026下学期邵阳市第五中学七年级期中考试试卷 数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上对应点A、B、C、D的位置如图所示，则这四个点中表示的数的绝对值最小的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 下列说法：①与4互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 算式写成省略加号的和式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作( ) A. +30元 B. -30元 C. +80元 D. -80元 9. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 10. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小題，每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 12. 若单项式与单项式是同类项，则_____． 13. 已知，则整式的值为_________． 14. 数轴上，到原点距离为5的点表示的数是______． 15. 设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 16. 观察下列单项式：按此规律，第2025个单项式是______． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，，． （1）非负整数：____________________________； （2）负分数：______________________________； （3）正有理数：____________________________； （4）负数：________________________________． 19. 有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． （1）用“”或“”填空：_____，_____，_____； （2）化简：． 20. 先化简，再求值：求代数式的值，其中 21. 【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值； 22. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． （2）若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． （3）若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 23. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… （1）按以上规律，第④个等式为：_____； （2）按此规律，计算的值； （3）探究计算：的值． 24. 如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动． （1）三个动点运动秒时，求三点在数轴上所表示的三个数； （2）当个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026下学期邵阳市第五中学七年级期中考试试卷 数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方分别对每一项进行计算即可判断． 【详解】，是正数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； 故选：C． 【点睛】本题考查了正数与负数，用到的知识点是相反数、绝对值、有理数的乘方，关键是根据有关性质求出各数的结果． 2. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】解：A、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； B、没有标注原点，不是数轴，故本选项不符合题意； C、正半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； D、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意． 3. 数轴上对应点A、B、C、D的位置如图所示，则这四个点中表示的数的绝对值最小的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，数轴上离原点最近的点表示的数的绝对值最小求解即可． 【详解】解：观察数轴，点B离原点最近，则这四个点中表示的数的绝对值最小的点是点B． 4. 下列说法：①与4互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①∵与只有符号不同， ∴二者互为相反数，①正确． ②∵当时，， ∴不一定是负数，②错误． ③∵的相反数是，不满足符号相反， ∴互为相反数的两个数符号不一定相反，③错误． ④∵的相反数是， ∴与不互为相反数，④错误． ⑤∵任何有理数都有相反数， ∴⑤正确． 综上，正确的说法共2个． 5. 我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：∵将10900用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动4位得到，满足，小数点移动的次数即为的值， ∴，可得． 6. 算式写成省略加号的和式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 利用去括号法则省略括号后即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方的非负性和绝对值的非负性、求代数式的值．根据乘方和绝对值的非负性可得和的值，然后代入代数式求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故选：A． 8. 如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作( ) A. +30元 B. -30元 C. +80元 D. -80元 【答案】B 【解析】 【详解】解：支出30元应记作－30元． 故选B． 9. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 10. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴定义与性质是解决问题的关键．根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案． 【详解】解：由图可知，，且， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题6小題，每小题3分，共18分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】从内到外逐层去括号化简，再根据绝对值的性质计算即可得到最终结果． 【详解】解：逐层对原式化简： ， ， ， ， 原式． 12. 若单项式与单项式是同类项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子，,分别求出，，再代入求解即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得：，， ∴. 故答案为：5 13. 已知，则整式的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，将所求整式变形为含有已知式子的形式，再利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 14. 数轴上，到原点距离为5的点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确与原点距离为5个单位长度的点在原点左右各有一个．根据数轴上两点之间的距离解题即可． 【详解】解：在数轴上，与原点距离为5的点表示的数是． 故答案为：． 15. 设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 16. 观察下列单项式：按此规律，第2025个单项式是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察给定的单项式序列， ∵符号依次为正、负、正、负… 序号为奇数时符号为正，序号为偶数时符号为负， ∴第个单项式的符号可表示为. ∵系数的绝对值依次为，是从1开始的连续奇数， ∴第个单项式的系数绝对值可表示为； ∵的指数依次为，与单项式的序号相等， ∴第个单项式的的指数为； ∴第个单项式表示为； ∴第2025个单项式为. 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】  解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，，． （1）非负整数：____________________________； （2）负分数：______________________________； （3）正有理数：____________________________； （4）负数：________________________________． 【答案】（1）0，2050 （2）， （3），5.21，2050，， （4），，， 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类即可求解． 【小问1详解】 解：非负整数即为大于等于0的整数，则为0，2050； 【小问2详解】 解：负分数即为小于0的分数，则为：，； 【小问3详解】 解：正有理数是大于0的有理数，则为：； 【小问4详解】 解：负数是小于0的数，即为：． 19. 有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． （1）用“”或“”填空：_____，_____，_____； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算： （1）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，， ∴，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，，， 20. 先化简，再求值：求代数式的值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，绝对值的非负性，先去括号再合并同类项，得，结合，得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵且， ∴，， ∴， ∴． 21. 【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解得． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】  解：原式 ， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； ∵的值与的取值无关， ∴， ∴. 22. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若小明家10月用电量为160度，则他们家10月的电费是_____元． （2）若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是_____元． （3）若小明家12月用电量为度；请用含的代数式表示他们家12月应缴的电费． 【答案】（1）10月的电费是80元 （2）11月的电费是120元 （3） 依题意，当时，则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元； 当时， ∴， 则电费是元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合10月用电量为160度，进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，再结合11月用电量为230度，进行列式计算，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，根据不同情况进行列式化简，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（元） ∴10月的电费是80元； 【小问2详解】 解：依题意，（元） ∴11月的电费是120元； 【小问3详解】 略 23. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… （1）按以上规律，第④个等式为：_____； （2）按此规律，计算的值； （3）探究计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察已知的等式，可以发现：等式左边是两个连续偶数乘积的倒数，等式右边是这两个连续偶数倒数差的，按照此规律，可得第④个等式； （2）根据前面发现的规律，将原式中的每一项进行转化后代入原式，可以发现括号内很多项可以相互抵消，最后可计算得出结果； （3）把每一项提公因数，就变成第二问的规律，利用第二问的规律可求出本题的答案． 【小问1详解】 解：根据第①②③个等式规律可知： 第④个等式为：． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动． （1）三个动点运动秒时，求三点在数轴上所表示的三个数； （2）当个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数． 【答案】（1）点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为 （2）或或 【解析】 【分析】（1）求出点N到点B的运动时间，再用各点初始位置表示的数加上各自运动的路程可得各自运动t秒表示的数； （2）设运动的时间为m，分两种情况：当时，当时，分别表示出三点表示的数，根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（秒）， ∴点N从点B运动到原点需要的时间为5秒， ∴当三个动点运动秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为； 【小问2详解】 解：（秒）， ∴点N从点B运动到原点需要的时间为5秒，且点N从原点回到点B需要的时间也为5秒， 设运动的时间为m， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当时，点P表示的数为， 当时，点P表示的数为， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或（舍去）， ∴点P表示的数为， 综上所述，点P表示的数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $