云南长水教育集团2026-2027学年第一学期教学质量监测(11月)高一数学
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内容正文：
·高一数学· 参考答案、提示及评分细则
2026—2027学年第一学期教学质量监测（11月）·高一数学 参考答案
一、选择题
1．D【详解】含量词命题否定的改写规则为：改量词，否结论．所以命题“”的否定是“”．
2．C【详解】对于A,由于,所以,所以的值域为,不符合题意；对于B,的值域为,不符合题意；对于C,由于,所以的值域为,符合题意；对于D,由于,所以 ,此函数的值域为R,不符合题意.
3．D【详解】由集合，，根据元素与集合的关系，可得，，所以A，B不正确；根据集合与集合间的关系，可得，所以C不正确，D正确.
4．B【详解】定义域为，值域为，且函数要求一个只能对应唯一，结合图象可知，B正确．
5．C【详解】=2，即，当且仅当时等号成立.
6．B【详解】因为是定义在上的偶函数，所以.
7．A【详解】令，则．因为，所以，
所以-1．
8．B【详解】，抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，函数取得最小值，令，则，解得或，因为函数在区间上的最小值为，最大值为，
要取到最小值，需对称轴落在区间内，即，要保证最大值不超过，则区间右端点不能大于，即，则，解得，故的取值范围是.结合选项，的值可以是.
二、选择题
9．BC【详解】对于A，，，不是同一函数，故A错误；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，且，是同一函数，故B正确；
对于C，与，且定义域相同，是同一函数，故C正确；
对于D，的定义域为，的定义域为，
两函数定义域不相同，不是同一函数，故D错误.
10．AD【详解】由题意知，，，则，故A正确；
的定义域是，故B错误；
在定义域内不单调，故C错误；
的值域是，故D正确．
11．ABC【详解】由是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，
且在上均单调递增，则在上单调递减，在上单调递增，
对于A，由，可得，则，所以A正确；
对于B，由，在上单调递增，得，所以 B正确；
对于C，由，则，
可得，即，所以C正确；
对于D，由，
且，
因为，可得，所以，
所以，所以D错误.
三、填空题
12．12【详解】由题意得，所以得．
13．【详解】要使函数有意义，则 ，得且，
即，所以函数的定义域为.
14．24【详解】由，得.
集合可以分为“仅属于、不属于”和“既属于也属于”两部分，
因此.则集合的子集个数为.
因为，因此，则.
又因为,所以.则集合的子集个数为.
故.
四、解答题
15．（1）由，得且，解得，所以， 2分
当时，，所以， 4分
则，. 6分
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以A是B的真子集． 8分
由B，需满足且（等号不同时取）， 10分
即且，所以．
故实数a的取值范围为． 13分
16.（1）依题意，
=. 6分
（2）
当时，，取得最大值，
为元. 10分
当时，元，
当且仅当件时等号成立. 14分
综上所述，当年产量为件时，获利最大. 15分
17．（1）由题意可得，解得或， 3分
又因为在上单调递增，所以，
所以，所以. 7分
（2）不等式转化为，则. 8分
当时，解得或，即不等式的解集为； 10分
当时，解得，即不等式的解集为； 12分
当时，解得或，即不等式的解集为. 14分
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为. 15分
18．解：(1)是定义在上的奇函数，
，则， 2分
又，则. 4分
. 6分
（2）在上单调递增. 7分
证明如下：任取且，
， 9分
，且，，，
所以，即， 11分
所以在上单调递增. 12分
（3）在上是奇函数且单调递增，
由得 ， 14分
，解得 ，
不等式的解集为. 17分
19．（1）由，则，所以， 3分
当时，，解得，符合题意；
当时，，此方程无解；
综上所述：． 6分
（2），且， 8分
已知至少存在两个不相等的正实数，，满足，
故只需讨论的情况，
易知在上单调递减，在上单调递增；
在上单调递增， 10分
当时，在上，显然其在上单调递增，不符合题意； 11分
当时，，即在处连续，
当时，，在上单调递增，在上单调递增，在处连续，所以在上单调递增，不符合题意； 14分
当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
此时至少存在两个不相等的正实数，，满足，
所以的取值范围为. 17分
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$2026一2027学年第一学期教学质量监测(11月)
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：必修第一册第一章~第三章。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.命题“Hx(R,x2一2x十3≤0”的否定是
A.3x∈R,x2-2x十3≤0
B.VxCR,x2-2x+3<0
C.HxtR,x2-2x+3≤0
D.3x∈R,x2-2x+3>0
2.下列函数中，值域为[0，+∞)的是
A.y=x2+1
B.y=-1
-2
C.y=√x
D.y=2x
3.已知集合A={x|0<x<3},B={x|一1<x<7},则下列正确的是
A.0∈A
B.0B
C.BCA
D.ACB
4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|0≤x≤4}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)的
图象可能是
A
B
5。已知正数y满足工十y=2,则上+上的最小值为
A.1
B.√2
C.2
D.3
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=一x2一2x,则f(2)=
A.-8
B.0
C.8
D.1
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7.若函数f(2x一1)=2x2-1,则f(x)的解析式是
A.fx)=2(x+1)2-1
B.f(x)=2x2-1
Cf(x)=2x2-x-1
D.fx)=z-1D2+1
8.已知函数y=x2一2x十3在区间[0,2m]上有最大值3，最小值2，则m的值可以是
A
R分
C.2
D.5
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有
A.f(x)=√x与g(x)=x
B.f(x)=x(x≠0)与g(x)=
x
C.f(x)=x2-1与g(x)=(x十1)2-2(x+1)
D.f)=是与g(x)=2可
-T
10.x与f(x)的对应关系如下表所示，则
x
0<x<10
10≤x≤20
20<x≤30
30<x≤40
f(a)
100
200
300
400
A.f(21)=3f(7)
B.f(x)的定义域是{0,10,20,30,40}
C.f(x)在定义域内单调递增
D.f(x)的值域是{100,200,300,400)}
11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x),g(x)在[0，十∞)上
均单调递增，则
A.f(-1)<f(2)
B.g(-2)<0
C.g(f(-1)<g(f(-2)
D.g(g(-1)<g(g(-2))
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数f(x)=x2,g(x)=3x,则g(f(2)=
1以.数f:)=一云一2z+3+的定义域为
14.已知集合A,B为全集U={x∈Nx<9}的子集，A∩(CuB)={1,8),A∩B=(3},(CuA)∩
(CvB)={4,6,7},记集合A的子集个数为a,集合B的子集个数为b,则a十b=
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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15。(13分)设全集U=R,集合A={x|二≤0，集合B=(x-1-2a<x≤a-2.
(1)当a=5时，求A∩B,CuB;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16.(15分)某非遗传承人开办一间漆器手工作坊，每年固定支出（场地租金、工具损耗）为2500元，
每制作x件漆器，需另投人材料与人工成本c(（x)(单位：元)，当漆器的年产量不足30件时，
c(x)=10x2+100x;当漆器的年产量不小于30件时，c(x)=501z+10000-45001每件漆器
定价为500元，通过市场分析，所制作的漆器能全部销售完（利润=总收人一成本）.
(1)求年利润y(元)关于年产量x(件)的函数关系式；
(2)求漆器的年产量为多少件时，该作坊获利最大？
17.(15分)已知幂函数f(x)=(m2一m一1)xm在(0，+∞)上单调递增.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求关于x的不等式2f(x)+1-2ax>a+1一x的解集（其中a∈R),
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18（17分)尼如函数了)-年是定义在[-1，号引上的者函数
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并用定义加以证明；
(3)解不等式：f(x一1)+f(x2-1)>0.
19.（17分)已知函数f(x)=lz-a-+a(a∈R).
(1)若f2)=7,求a的值：
(2)若至少存在两个不相等的正实数x1,x2,满足f(x1)=f(x2),求a的取值范围，
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