精品解析：云南省大理白族自治州民族中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

大理州民族中学2029届高一年级10月份检测 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用交集定义计算求解. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定知识进行判断即可. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是“，”； 故选：A 3. 已知集合， ，若，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等即元素相同解出，再根据集合元素互异性求出值. 【详解】由有，解得或3， 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去. 当时，，满足题意. 故选：C. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】充分性成立：若满足，显然一定满足，因此前者可以推出后者. 必要性不成立：若满足，比如取，此时不满足，因此后者无法推出前者. 所以“”是“”的充分不必要条件. 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由,取特殊值代入选项检验即可排除错误选项.对于正确选项,予以证明即可. 【详解】因为 令 对于A,,所以错误; 对于B, ,所以错误; 对于C, 由,则,由基本不等式可知因为,所以不能取等号,所以C正确; 对于D,,所以错误. 综上可知,C为正确选项. 故选:C 【点睛】本题考查了不等式性质,由条件判断不等式是否成立,基本不等式求最值,属于基础题. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】因为，则， 所以   ，  当且仅当，即时，等号成立. 因此该式的最小值为0. 7. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合，， 因为，所以集合与集合没有公共元素， 则集合在集合的右边，所以. 8. 已知高一（1）班人数比高一（2）班人数多，两个班的女生总人数比男生总人数多，则下列判断一定正确的是（ ） A. 高一（1）班女生人数比男生人数多 B. 高一（2）班女生人数比男生人数多 C. 高一（1）班男生人数比高一（2）班女生人数多 D. 高一（1）班女生人数比高一（2）班男生人数多 【答案】D 【解析】 【分析】设高一（1）班男生、女生人数分别为、，高一（2）班男生、女生人数分别为、，可得出，结合不等式的基本性质可得出结论. 【详解】设高一（1）班男生、女生人数分别为、，高一（2）班男生、女生人数分别为、， 由题意可得，由不等式的基本性质可得， 化简可得，即高一（1）女生人数比高一（2）班男生人数多. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中有5个元素 D. 集合有个子集 【答案】AD 【解析】 【分析】先解不等式求出集合，再利用集合的表示方法、元素与集合的关系、集合间的关系及集合中元素的个数，逐一分析判断各选项． 【详解】， 选项A：，，故A正确； 选项B：，，故B错误； 选项C：，集合中有4个元素，故C错误； 选项D：中有4个元素，有个子集，故D正确． 故选：． 10. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 和都是真命题 D. 和都是假命题 【答案】AD 【解析】 【分析】先判断原命题的真假，再得出命题的否定的真假即可判断. 【详解】命题，，当时，，故命题为假命题，则，，为真命题； 命题，，当时，，故命题为真命题，则，，为假命题， 故A，D正确，B，C错误. 故选:AD. 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式及二次函数的性质，逐一分析判断各选项的最值． 【详解】， ，，故， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； ，， ，二次函数开口向下，对称轴为， 的最大值为，但时，，与矛盾，故B错误； ， ， ， ，当且仅当，即时等号成立，故C正确； ， ， 当且仅当，即时等号成立，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式，结合已知为定值求解即可. 【详解】因为，，则，当且仅当时，等号成立. 联立，解得，，均满足，，故等号可取. 因此的最小值为. 13. 设全集，集合，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据补集定义求出集合A，然后由韦达定理可得. 【详解】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 故答案为：4 14. 若命题“：，”是假命题，则实数的取值集合为________． 【答案】 【解析】 【分析】由命题p为假推出其全称否定命题为真，分a=0和a≠0两类讨论不等式恒成立的条件，进而求解a的取值范围. 【详解】 ∵命题是假命题， ∴其否定为真命题， 当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时，为关于x的二次函数，若要其值恒大于0，需满足开口向上且与x轴无交点， 即： 解得. 综上，的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合， （1）求， （2）求， 【答案】（1），. （2），. 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集和并集的概念求解； （2）利用集合的补集、交集和并集的概念求解. 【小问1详解】 因为集合，， 所以，， 即：，. 【小问2详解】 因为，所以或， 则，即：； 因为集合，所以或， 则或，即： 16. 回答下列问题： （1）求不等式的解集 （2）求不等式的解集 （3）若，求关于的不等式的解集 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 即，得， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 即， 因为，所以不等式的解集为； 【小问3详解】 即， 因为，所以， 故不等式的解集为 17. 某物流公司计划租地建造一座仓库用于储存货物.经过市场调研与测算，仓库每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米， ）成反比；仓库每月的库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离成正比；若在距离车站 千米处建仓库，则每月的土地占地费和库存货物费分别为万元和万元. 请根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出土地占地费和库存货物费关于距离的函数解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使每月的这两项费用之和最小？并求出最小费用. 【答案】（1） ( )； ( ) （2）这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，最小费用为万元 【解析】 【小问1详解】 设土地占地费()，库存货物费(). 由题意知，当时，，，代入得：，解得； ，解得 . ∴土地占地费的解析式为()； 库存货物费的解析式为(). 【小问2详解】 设每月的两项费用之和为万元，则：， 由基本不等式可得 ， 当且仅当 ，即时，等号成立. ∴这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，才能使每月的这两项费用之和最小， 最小费用为万元. 18. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可按照与分别讨论参数范围即可；（2）根据“”是“”的必要不充分条件得到是的真子集，进而建立不等关系得到的取值范围即可. 【小问1详解】 由题意知， 若，当时，则，解得； 当时，则或解得或． 综上，实数的取值范围是． 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以且等号不能同时成立， 解得，即实数的取值范围是． 19. 回答下列问题： （1）已知且，求证： （2）已知两个正实数，满足，求的最小值 （3）若关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式的解集 【答案】（1）因为，所以， 所以，则， 因为，所以； （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为且， 所以， 等号成立时， 故的最小值为； 【小问3详解】 由题意可知，是方程的两根， 则， 则可化为，得， 故不等式的解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大理州民族中学2029届高一年级10月份检测 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合， ，若，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知高一（1）班人数比高一（2）班人数多，两个班的女生总人数比男生总人数多，则下列判断一定正确的是（ ） A. 高一（1）班女生人数比男生人数多 B. 高一（2）班女生人数比男生人数多 C. 高一（1）班男生人数比高一（2）班女生人数多 D. 高一（1）班女生人数比高一（2）班男生人数多 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中有5个元素 D. 集合有个子集 10. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 和都是真命题 D. 和都是假命题 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则的最小值为________． 13. 设全集，集合，若，则______． 14. 若命题“：，”是假命题，则实数的取值集合为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合， （1）求， （2）求， 16. 回答下列问题： （1）求不等式的解集 （2）求不等式的解集 （3）若，求关于的不等式的解集 17. 某物流公司计划租地建造一座仓库用于储存货物.经过市场调研与测算，仓库每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米， ）成反比；仓库每月的库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离成正比；若在距离车站 千米处建仓库，则每月的土地占地费和库存货物费分别为万元和万元. 请根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出土地占地费和库存货物费关于距离的函数解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使每月的这两项费用之和最小？并求出最小费用. 18. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 回答下列问题： （1）已知且，求证： （2）已知两个正实数，满足，求的最小值 （3）若关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式的解集 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $