精品解析：天津市滨海新区大港第六中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

大港六中2026-2027（一）七年级数学学科阶段性提升训练 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在这些数中，负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 第六代战斗机通常是指人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破约马赫，飞行一小时的距离约为，将数据用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列有理数运算，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“”表示的数是（ ） A. B. C. 12 D. 14 5. 下列各对数中，互为相反数的是(　　) A. －(＋3)与＋(－3) B. －(－4)与|－4| C. －32与(－3)2 D. －23与(－2)2 6. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是代数式，1不是代数式 B. 表示，，的积的代数式为 C. 代数式的意义是与4的差除以的商 D. 与差的2倍是 8. 下列选项中，能用“”表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 这个图形的面积 C. 长方形的周长 D. 三角形的面积 9. 地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入的数为，则最后输出的结果是（ ） A. B. 1 C. 21 D. 19 11. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ①；②；⑧；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6067 B. 6070 C. 6073 D. 6076 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念，若水库的水位升高，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 14. 的相反数是___________，倒数是___________，绝对值是___________． 15. 用四舍五入法把0.6868精确到百分位，取得的近似数是___________． 16. 比较大小： ____________．（填“”、“”或“”） 17. 定义一种新运算*，规定运算法则为：(，均为整数，且)．例：，则_______． 18. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． （1）b＝ ，c＝ ； （2）在数轴上标出原点的大致位置； （3）用“＜”将a，，，c连接起来； 21. 若互为倒数，互为相反数，的绝对值为3，求的值． 22. 求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中满足． 23. 出租车司机老张某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8、+4、-10、-3、+6、-5、-2、-7、+4、+6、-9、-11 （1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老张耗油多少升？ 24. 如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 25. 如图，已知数轴上有、两点，点在原点的右侧，到原点的距离为2，点在点的左侧：．动点、分别从、两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为秒． （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）若动点、均向右运动．当时，点对应的数是___________，点对应的数是___________，、两点间的距离为___________个单位长度； （3）若动点向右运动，动点向左运动．当为何值时，、两点间的距离为5个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大港六中2026-2027（一）七年级数学学科阶段性提升训练 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在这些数中，负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】解：在所给数中，负数有，，，，共4个． 2. 第六代战斗机通常是指人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破约马赫，飞行一小时的距离约为，将数据用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列有理数运算，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，A正确． ，B错误． ，C错误． ，D错误． 4. 若，则“”表示的数是（ ） A. B. C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ． 5. 下列各对数中，互为相反数的是(　　) A. －(＋3)与＋(－3) B. －(－4)与|－4| C. －32与(－3)2 D. －23与(－2)2 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的计算和有理数乘方的计算把选项中的数进行化简，判断得到的结果是否互为相反数． 【详解】解：A选项，，，不互为相反数； B选项，，，不互为相反数； C选项，，，互为相反数； C选项，，，不互为相反数； 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的判断，解题的关键是掌握绝对值的计算和有理数乘方的计算． 6. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【解析】 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是代数式，1不是代数式 B. 表示，，的积的代数式为 C. 代数式的意义是与4的差除以的商 D. 与差的2倍是 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 单独的数或字母都是代数式，∴ 1是代数式，A错误． ∵ 带分数与字母相乘需化为假分数，∴ 书写不规范，应为，B错误． ∵ 表示与4的差除以的商，∴ C正确． ∵ 与差的2倍应表示为，与不符，∴ D错误． 8. 下列选项中，能用“”表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 这个图形的面积 C. 长方形的周长 D. 三角形的面积 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、整条线段的长度为，故本选项不符合题意； B、这个图形的面积为，故本选项不符合题意； C、长方形的周长为，故本选项符合题意； D、三角形的面积为，故本选项不符合题意； 9. 地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据气温垂直递减规律计算山顶相对山脚的气温下降量，最后根据山顶气温求出山脚气温即可． 【详解】解：∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低 ，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入的数为，则最后输出的结果是（ ） A. B. 1 C. 21 D. 19 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， ∴最后输出的结果是． 11. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ①；②；⑧；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴观察得出，，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故①正确； ，故②错误； ，③正确； ，故④正确． 综上，正确的个数为3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键． 12. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6067 B. 6070 C. 6073 D. 6076 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形变化，发现每剪一次正方形个数增加3个，归纳出第个图的正方形个数通项公式． 【详解】解：观察图形可知： 图①中有1个正方形，即； 图②中有4个正方形，即； 图③中有7个正方形，即； 图④中有10个正方形，即；    图中共有正方形的个数为； 当时，正方形个数为． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念，若水库的水位升高，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作______． 【答案】 【解析】 【分析】升高记作正数，相反意义的下降就记作负数，根据这个规则即可作答． 【详解】解：∵水位升高时，水位变化记作， ∴水位下降时，水位变化记作． 14. 的相反数是___________，倒数是___________，绝对值是___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】将带分数转化为假分数后，依据相反数、倒数、绝对值的定义逐一计算即可． 【详解】解：先将带分数化为假分数，， ∵ 互为相反数的两个数仅符号不同， ∴ 的相反数为， 互为倒数的两个数乘积为1， 又∵ ， ∴ 的倒数为， ∵ 负数的绝对值是它的相反数， ∴ ． 15. 用四舍五入法把0.6868精确到百分位，取得的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】明确百分位对应的数位，依据四舍五入规则，通过千分位的数字判断是否进位即可得到结果． 【详解】解：∵精确到百分位即保留小数点后两位，需根据千分位上的数字进行四舍五入操作， ∵的百分位数字为8，千分位数字为6， ∵千分位数字，符合进位要求， ∴向百分位进1，百分位的8加1变为9，舍去千分位及之后的所有数字， ∴取得的近似数为． 16. 比较大小： ____________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴． 17. 定义一种新运算*，规定运算法则为：(，均为整数，且)．例：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的有理数运算，核心是准确理解新运算的规则，将指定的数值代入定义式中，再依据有理数的运算法则进行计算．解题时，先明确新运算“*”的运算法则为，再把，代入该式，依次计算乘方、乘法，最后计算减法即可得到结果． 【详解】解：； 故答案为：． 18. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． （1）b＝ ，c＝ ； （2）在数轴上标出原点的大致位置； （3）用“＜”将a，，，c连接起来； 【答案】（1）；1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“最大的负整数”和“最小的正整数”的定义，确定b和c的取值； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数，且已知b、c的值，则原点在表示数0的位置，位于点B和点C之间，据此标出原点大致位置； （3）先根据数轴判断a的正负性，再求出和的值，再根据数轴上数的大小比较规则，将a，，，c按从小到大排序即可． 【小问1详解】 解：b是最大的负整数，c是最小的正整数， 、； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由数轴可知：在的左侧， ， ， ， 、， ． 21. 若互为倒数，互为相反数，的绝对值为3，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的性质确定、、的取值，分情况代入代数式计算． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵互为相反数， ∴， ∵， ∴或. 当时，， 当时，. 综上所述，的值为或． 22. 求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中满足． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将给定的x值直接代入代数式，按有理数运算法则计算即可； （2）先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式计算． 【小问1详解】 解：当时，代入代数式 ； 【小问2详解】 解：由可得， ，， 解得，. 将，代入代数式 ． 23. 出租车司机老张某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8、+4、-10、-3、+6、-5、-2、-7、+4、+6、-9、-11 （1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老张耗油多少升？ 【答案】（1）第6名；（2）19千米；（3）30升 【解析】 【分析】（1）老张刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加． （2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求； （3）耗油总量=行走的总路程×单位耗油量． 【详解】解：（1）∵（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）=0， ∴将第6名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点． （2）∵（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-2）+（-7）+（+4）+（+6）+（-9）+（-11）=-19， ∴将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点西边19千米处． （3）∵|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75千米， （升）， ∴这天上午老张耗油30升． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用．注意，东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和． 24. 如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）物业种植完这块草坪一共需要1050元 【解析】 【分析】（1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； 【小问2详解】 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要1050元． 25. 如图，已知数轴上有、两点，点在原点的右侧，到原点的距离为2，点在点的左侧：．动点、分别从、两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为秒． （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）若动点、均向右运动．当时，点对应的数是___________，点对应的数是___________，、两点间的距离为___________个单位长度； （3）若动点向右运动，动点向左运动．当为何值时，、两点间的距离为5个单位长度． 【答案】（1），2 （2），4，5 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点B在原点的右侧，到原点的距离为2得点B表示的数为2，根据A在点B的左侧：得点A表示的数为：，即可得； （2）根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，结合运动实际，即可得； （3）根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，分情况讨论，①当点Q在点P右边时，，②当点Q在点P左边时，，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2， ∴点B表示的数为2， ∵A在点B的左侧：， ∴点A表示的数为：； 【小问2详解】 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当时，点P表示的数为：， 点Q表示的数为：， ∴P、Q两点间的距离为：； 【小问3详解】 解：根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ①当点Q在点P右边时， ∵P、Q两点间的距离为5个单位长度， ∴， ； ②当点Q在点P左边时， ∵P、Q两点间的距离为5个单位长度， ∴， ； 即当或时，P、Q两点间的距离为5个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $