精品解析：浙江省台州市仙居县同质学校联盟2025-2026学年上学期期中测试八年级数学试卷

2025学年第一学期同质学校联盟期中测试 八年级数学学科 1．本试题卷共4页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 所有的命题都有逆命题 B. 所有的定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 7. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，．下列条件中：①，②，③，④，⑤．能确定是直角三角形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. “的倍小于”用不等式表示为_______． 12. “等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______． 13. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 14. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，交于点E．若，，则的周长为______． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是_______. 16. 已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______． 三、解答题：本题共8小题，17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 18. 如图，，求证：． 19. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作关于直线对称的图形； （2）在直线上找一点P，使的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）． 20. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）若x是小于18的偶数 ①求c的长； ②判断△ABC的形状． 21. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点，均在格点上． （1）______， ______，______； （2）判断的形状，并说明理由； （3）求四边形的面积． 23. 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300 （1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产才能获得最大利润？ 24. 据以下素材，探索解决问题． 如何作出“倍角三角形” 素材 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形” 问题解决 任务一 尺规作图：如图，中，，，请用直尺和圆规将分成两个小三角形，使得其中一个小三角形是“倍角三角形”，并标注该“倍角三角形”三个内角的度数． 任务二 已知是“倍角三角形”中最大的内角，并且是其中一个内角的两倍，试确定的取值范围，并说明理由． 任务三 如图，的外角平分线与的延长线相交于点，延长到点，使得，若，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期同质学校联盟期中测试 八年级数学学科 1．本试题卷共4页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A．不满足轴对称图形的概念，不符合题意； B．该图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，所以该图是轴对称图形，该选项符合题意． C．不满足轴对称图形的概念，不符合题意； D．不满足轴对称图形的概念，不符合题意． 2. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．根据三角形具有稳定性进行解答． 【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，   故选： ． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；根据不等式的解集在数轴上表示即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 4. 如图把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用，证明，得到，因此可以通过测量的长度，得到工件内槽的宽度． 【详解】解：如图所示， ∵为，的中点， ∴， 又∵， ∴（）， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． 5. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】A. ，故本选项不正确，不符合题意； B. ，，故本选项不正确，不符合题意； C. ，，故本选项正确，符合题意； D. ，，故本选项不正确，不符合题意； 故选择：C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 所有的命题都有逆命题 B. 所有的定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题与逆命题的基本概念．命题由条件和结论组成，交换条件和结论即可得到逆命题，因此所有命题都有逆命题．但定理的逆命题不一定成立，真命题的逆命题不一定为真，假命题的逆命题不一定为假． 【详解】解：A、任何命题都可以通过交换条件和结论得到逆命题，即所有的命题都有逆命题，选项正确； B、定理的逆命题不一定为真，如“全等三角形对应角相等”的逆命题不成立，即不是所有定理都有逆定理，选项错误； C、真命题的逆命题可能为假，如“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”为假，选项错误； D、假命题的逆命题可能为真，如“若两个角相等，则它们是对顶角”的逆命题“若两个角是对顶角，则它们相等”为真，选项错误； 故选：A． 7. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：由题意可知：， 在中，是的中线， ， 故选：A． 8. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键． 作射线，根据角平分线的判定定理得到平分，得到答案． 【详解】解：作射线， 由题意得，，，， 平分， 故选：A． 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质，通过等边对等角找到相等角是解题关键． 先通过等边对等角，找到相等角，再通过三角形的外角性质找到角的等量关系，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，   故选： D． 10. 在中，，，．下列条件中：①，②，③，④，⑤．能确定是直角三角形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理解答． 【详解】解：对于条件①：∵，且， ∴，即， ∴是直角三角形． 对于条件②：设，则， ∴， ∴， ∴不是直角三角形． 对于条件③：∵ ， ∴由勾股定理逆定理，是直角三角形． 对于条件④：∵，即， ∴， ∴， ∴不是直角三角形． 对于条件⑤：设，则， ∴， ∴是直角三角形． ∴能确定是直角三角形的条件有①、③、⑤，共 3 个． 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. “的倍小于”用不等式表示为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 的倍表示为，小于4表示为，即可列不等式． 【详解】解：的倍表示为，小于4表示为，因此不等式为， 故答案为：． 12. “等边三角形的三个内角都等于”的逆命题是______． 【答案】三个内角都相等的三角形是等边三角形 【解析】 【分析】本题考查逆命题的概念，逆命题是通过交换原命题的条件和结论形成的． 【详解】解：原命题的条件是“三角形是等边三角形”，结论是“三个内角都等于60°”，交换条件和结论后，逆命题为“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”． 故答案为∶三个内角都等于60°的三角形是等边三角形． 13. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， 又，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，交于点E．若，，则的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】由是边上的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长为． 【详解】解：∵是边上的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长为：． 故答案为：10． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是_______. 【答案】k＞2 【解析】 【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可： 【详解】解： 得． ∵x+y＞1， ∴2k－k－1＞1， 解得k＞2． 故答案为：k＞2． 16. 已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______． 【答案】21或9 【解析】 【分析】根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，，BC边上高， 如图所示，当为锐角三角形时， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， ∴BC的长为：； 如图所示：当为钝角三角形时， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， ∴BC的长为：； 综上可得：BC的长为：21或9． 故答案为：21或9． 【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】， 原不等式的解集在数轴上表示如解图． 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解法为解题的关键． 将原不等式去括号得到，，通过移项、合并同类项得到，最后将系数化为1得到，将解集画在数轴上即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项、合并同类项得： 系数化为1得： 原不等式的解集在数轴上表示如解图． 18. 如图，，求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴（）， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握“”判定三角形全等及全等三角形对应角相等是解题的关键． 利用判定三角形全等，再由全等三角形的对应角相等得出结论． 【详解】略 19. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作关于直线对称的图形； （2）在直线上找一点P，使的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：由于点关于的对称点为，连接交直线于点，， 两点间线段最短，此时最小．所以点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形及关于轴对称最短路线，掌握轴对称图形性质和两点间线段最短是解题关键． （1）依次作出A、B、C关于直线的对称点，顺次连按即可． （2）作点关于的对称点为，连接交直线于点，根据两点间线段最短，此时的值最小，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）若x是小于18的偶数 ①求c的长； ②判断△ABC的形状． 【答案】（1）12＜x＜20；（2）①c=4，c=6；②△ABC是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系求出c的取值范围即可求得答案； （2）①根据周长的范围以及x是小于18的偶数可求得x值即可求得c的长； ②根据三角形三边的长度即可判断△ABC的形状． 【详解】（1）因为a=4，b=6， 所以2＜c＜10， 故周长x的范围为12＜x＜20； （2）①因为周长为小于18的偶数， 所以x=16或x=14， 当x为16时，c=6， 当x为14时，c=4； ②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形； 当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形， 综上，△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用、等腰三角形的判定等，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 21. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中，  ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，再根据全等三角形的性质即可得解； （2）由全等三角形的性质可得，再根据角的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，利用“”证明是本题的关键． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点，均在格点上． （1）______， ______，______； （2）判断的形状，并说明理由； （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 解：是直角三角形，理由如下： ∵,， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理以及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理的逆定理解答即可； （3）根据四边形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：根据勾股定理可得：，，； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形的面积． 23. 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300 （1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？ （2）该厂如何生产才能获得最大利润？ 【答案】（1）有三种生产方案.即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台；（2）生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大. 【解析】 【详解】分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100−x台，由题意可得：22400≤200x＋240（100−x）≤22500，求解即得； （2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案． 详解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台， 由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得： 22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，37.5≤x≤40， ∵x为整数，∴x取值为38、39、40.故有三种生产方案. 即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台； 第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台； 第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台. （2）三种方案获得的利润分别为： 第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620； 第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610； 第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600. 故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大. 点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，理清题意，找准关键描述语是解决问题的关键，难度较大． 24. 据以下素材，探索解决问题． 如何作出“倍角三角形” 素材 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形” 问题解决 任务一 尺规作图：如图，中，，，请用直尺和圆规将分成两个小三角形，使得其中一个小三角形是“倍角三角形”，并标注该“倍角三角形”三个内角的度数． 任务二 已知是“倍角三角形”中最大的内角，并且是其中一个内角的两倍，试确定的取值范围，并说明理由． 任务三 如图，的外角平分线与的延长线相交于点，延长到点，使得，若，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明． 【答案】 任务一：如图所示，作法不唯一，合理即可， 任务二：， 理由：是“倍角三角形”中最大的内角，并且是其中的一个倍角， 由定义可知， 另一个倍角为， 第三个内角是， 是最大的内角， ，， 任务三：和是倍角三角形， 证明如下：平分， ， ，， ， ，． 又， ，即． ． ． 是倍角三角形． ， ， ， ， ． 是倍角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和，角平分线的性质，等边对等角，全等三角形的判定与性质，理解所给定义，并通过三角形的内角、外角的计算找到对应角的关系是解题关键． 任务一：根据等边对等角，计算得到，因此通过尺规作图和等边对等角 ，作出，得即可； 任务二：根据定义，用表示三角形中另外两个角，再根据是三角形中最大的角构造不等式求解即可； 任务三：通过角平分线找到相等角，再根据题中条件得到全等三角形，从而利用全等三角形找到线段与角的等量关系，再利用线段和差找到相等线段，利用等边对等角确定角度关系，从而找到倍角三角形． 【详解】任务一：解：作边的垂直平分线交于点，则是“倍角三角形”． 任务二：略 任务三：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $