浙江杭州市名校发展共同体2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026学年第一学期八年级学业质量阶段调研 数学参考答案 一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分） 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D D Q B 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11.-1；-2(答案不唯一) 12.3 13.3a-5≥0 14.87° 15.2m 16.If<as3 9 (端点数字正确各得1分，不等号正确得1分) 三、解答题（本题有8题，共72分) 17.解：去分母得， 2(4x-5)>x-3 2分 去括号得，8x-10>x-3 …2分 移项、合并得，7x>7, 解得，x>1, 2分 将解集表示在数轴上.如图所示： -5-4-3-2-101234 …2分 18.解：因为△ABC≌△ADE, 所以∠D=∠B=31°，AE=AC=8Cm, 3分 因为∠E=94° 所以∠EAD=180°-31°-94°=55° 3分 因为∠EAB=25°， 所以∠BAD=∠BAE+∠EAD=25°+55°=80° …2分 19.解：(1)AC=V42+12=V7 …4分 (2)如图所示，直线即为所求. …4分 R E 20.解：(1)因为a=8,b=15. 所以7<c<23 故周长x的范围为30<x<46 ,…4分 (2)因为a=8,b=15,c为奇数， c最小为9，最大为21， 所以x最大为44，最小为32 4分 21.解：(1)由①②可得③，由①③可得②，由②③可得①， 所以条件是①②或①③或②③，结论是③或②或①： 故答案为：①②或①③或②③，③或②或①.… …3分 (写出一个即可) (2)条件是①②，结论为③是真命题， 证明：因为AD是BC边上的中线， 所以BD=CD, …1分 因为CF∥AB 所以∠EBD=∠FCD,∠BED=∠CFD 2分 在△BED和△CFD中， [∠BED=∠CFD ∠EBD=∠FCD BD=CD 所以△BED≌△CFD(AAS) …2分 所以DE=DF. 条件是①③，结论为②是真命题， 证明：因为AD是BC边上的中线， 所以BD=CD 在△BED和△CFD中， BD=CD ∠BDE=∠CDF DE=DF 所以△BED≌△CFD(SAS), 所以∠EBD=∠FCD 所以CF∥AB 条件是②③，结论为①是真命题， 证明：因为CF∥AB 所以∠EBD=∠FCD,∠BED=∠CFD! ∠EBD=∠FCD ∠BED=∠CFD DE=DF 所以△BED≌△CFD(AAS), 所以BD=CD 所以AD是BC边上的中线， 22.解：(1)设租用A型客车x辆，则租用B型客车(9-X)辆， 根据题意得： 400x+300(9-x)≤3400 …2分 解得：x≤7 1分 所以x的最大值为7. …分 (2)根据题意得： 45x+30(9-x)≥360 …2分 解得：x≥6 。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 …1分 又因为x≤7，且x为正整数， 所以X可以为6,7，…。 …1分 所以共有2种租车方案， 方案1：租用A型客车6辆，B型客车3辆，总租金为400×6+300×3=3300（元）： 方案2：租用A型客车7辆，B型客车2辆，总租金为400×7+300×2=3400（元）， 因为3300<3400 所以最省钱的租车方案为：租用A型客车6辆，B型客车3辆.… 2分 23.(1) 3分 (2)因为AB=AC 所以∠ABC=∠C. 因为BE⊥AC,所以∠EBC+∠C=90°，∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠C=180°， 所以∠A=2∠EBC. ∠A =2 所以∠EBC ,…3分 (3) 因为BP=AB,AB=AC 所以∠P=∠BAP, 因为∠P=3∠CBP,∠A=2∠EBC, 所以∠BAP=3∠CBP, 所以∠EAP=∠EBC. 2分 因为AC⊥BP 所以∠P=∠C, 所以∠P=∠C=∠BAP=∠ABC」 所以△ABC≌△BAP(AAS), …2分 所以BC=AP 24.(1)解：因为等边△ABC, 所以∠B=60° 当EP∥BC时，如图1， 图1 所以∠AEP=∠B=60° 由翻折可知，∠BED=∠DEP 所以∠BED=60° …4分 (2)解：(i)当点P落在AB边上时， 图2 则BD=PD=6,∠B=60°. 所以△BPD为等边三角形. 因为BD=3DC=6」 所以AB=8, 所以AP=2. …2分 (i)当P落在AC上时，如图3 图3 过点D作DH⊥PC于点H 因为CD=2. 所以CH=1,DH=V3 所以PH=VPD2-DH=√33 所以AP=8-PC=7-V33 …2分 (3)连结AD, 图4 由②知AH=7,DH=V5 所以AD=VAH2+DH2=V52=2V13 …2分 又因为DP=DB=6. 所以当A、P、D三点共线时AP最小， APn=2V13-6 ·2分 八年级 数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列利用人工智能生成的LOGO图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式变形错误的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．全等三角形的对应边相等 B．若，则 C．对顶角相等 D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 4．如图，老师将直角三角尺的一条直角边摆放在的边上，另一条直角边经过顶点，则是的（ ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A． B． C． D． 7．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ） A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 8．在如图的三角形中，，，，则度数和的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知，以点为圆心，以长为半径作弧，分别与，相交于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，，相交于点，，．若，则的长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．学了平面镜成像原理后，小红同学利用等腰直角三角板（），将平面镜斜靠在如图位置（点为边上不与重合的点），点在镜子中的像是点，若点到，两点的距离相等，则的值为（ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为 ， ． 12．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点，，对应的刻度分别为，，（单位：），则的长度为 ． 13．用不等式表示“的倍与的差不小于”为 ． 14．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数为 ． 15．为了测量原有楼房正上方加盖的阁楼的高度，小明和小聪根据以下操作过程得出该阁楼的高度： ①通过查询知道楼房原来的高度米，小明在地面上距点米的点处（即米），测得的度数． ②小聪在地面上的点处测得的度数，发现与互余，并测得米． 已知点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，．则该阁楼的高度为 ． 16．定义：若不等式①与不等式②组成的不等式组无解，则称不等式①是不等式②的“排斥不等式”．例如：不等式是的“排斥不等式”．现有关于的不等式，既是的“排斥不等式”，也是关于的不等式的“排斥不等式”，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 18．（8分）如图，，，，，，求的长及的度数． 19．（8分）如图，每一个小正方形的边长为的网格中的与为轴对称图形． （1）求的长． （2）利用直尺画出与的对称轴． 20．（8分）设的三边长是、、，周长是，其中，． （1）直接写出及的取值范围． （2）当为奇数时，求的最大值和最小值． 21．（8分）如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．在下列条件中：①是边上的中线，②，③．选两个作为已知条件，余下一个作为结论，得到一个真命题．先完成填空，再证明． （1）已知条件 ，结论 ．（填序号） （2）证明这个真命题． 22．（10分）汽车租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表： 客车 A型 B型 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 300 某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共9辆，同时送八年级师生到某地参加社会实践活动，设租用A型客车辆，根据要求回答下列问题： （1）若要保证租车费用不超过3400元，求的最大值． （2）在（1）的条件下，若八年级师生共有360人，写出最省钱的租车方案． 23．（10分）如图，在中，． （1）尺规作图：在图中作边上的高线，垂足为点（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）． （2）求（1）中的值． （3）点是（1）中延长线上的点，且，连结，若，求证：． 24．（12分）如图1，等边三角形中，点在边上，．点是边上的动点（不与重合）．将沿折叠得到． （1）当时，如图2，求的度数． （2）当点落在的边上时，求的值． （3）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $