浙江宁波市海曙区储能学校 2026-2027学年第一学期九年级数学期中试题卷

2026学年第一学期九年级数学期中试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.已蜘号-2的值为《) 5 a-b 3 A.2 B c. 2.下列事件中是不可能事件的是() A.守株待兔 B.瓮中捉整 C.百步穿杨 D.水中捞月 3,将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A,B的读数 分别为86°，30°，则∠ACB的度数是() A.28° B.30° C.36° D.56° 4.一名学生推铅球，若铅球飞行弧线的竖直高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 y=一立X2+号x+号则铅球落地时的水平距离为（） A.im B.3m C.10m D.12m 5.表中列出的是一个二次函数自变量x与函数y的几组对应值： -3 -2 -1 0 1 -3 -2 -3 一6 -11 则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是( A.函数图象与x轴有一个交点 B.抛物线开口方向向上 C.函数有最小值是一2 D.当x>-2时，y随x增大而减小 6.如图，在平面直角坐标系中，△AB0∽△CDO,且SACOD=4S△0AB,若A(4,6), 则点C的坐标为() A.(1,引 B.(2,3) C.(8,12) D.(16,24) 7.有下列命题：①同一个圆中等弧对等弦：②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三 点确定一个圆；④平分弦的直径必垂直于这条弦.其中真命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，D是△ABC边AB上一点，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是( A.∠ACD=∠B B.∠ADC=∠ACBC.AD_CD D.AC2=AD.AB AC BC 0 第3题图 ·第6题图 第8题图 y 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点C位 于(0.-2)和(0，-3)之间，顶点为P,对称轴为直线x=2.下列说法：①abc<0; ②a+b=0:图-1<a<-子 ④设抛物线与x轴的另一交点为B,当∠CPB=90时， a=-吃其中正确的是() 2 A.②③ B.②③④ C.②④ D.①③④ 10.如图，AB、CD是⊙0的直径，AB⊥CD,点E为劣弧BD(不含端点)上一点，连结 AE、CE,分别交OD、OB于点F、G.若⊙0的半径为1，记OF=x,BG=y,则下列代数 式的值不变的是() A.2x-y B.21 C.2y-x D. 21 x y y x .x=2 第9题图 第10题图 二、填空题（每题3分，共18分） 11.二次函数y=mx2+x+m2-2m的图象经过原点，则m的值为 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠A=110°，连接0B、0D,则∠B0D=° 13.如图，正五边形ABCDE的边长为1O,连接AC,以AB为直径作⊙O,与AC交于点 F,与CB的延长线交于点G,则阴影部分扇形GOF的面积为 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式 是s=60t-1.5t2,飞机着陆后滑行 米才能停下来 I5.如图，将弧BC沿弦BC折叠，交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是 0 ->B 第12题图 第13题图 第15题图 16.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M,N重合），PQLMN,NE平 分∠MNP交PM于点E,交PQ于点F. D (周+器= ②)若PN2=PM,MN,则将=一· 2 三、解答题(17~21题每题8分，22,23题每题10分，24题12分，共72分) 17.(本题8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都 在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形.在图1、图2中，只用无刻度的 直尺，在给定的网格中按要求画图： 倒 图2 (1)请在图1中标出△ABC的外接圆的圆心0的位置： (2)请在图2中画一条格点线段CD,交AB于点E,使AE=2BE. 18.(本题8分)宁波有着丰富的旅游资源，小明决定利用一天时间来宁波游玩，通过查阅 资料，小明制定了如下游玩计划：上午从3个自然景点（A.东钱湖B.天童C.九峰山) 中随机选取一个游玩，下午再从2个人文景点(D.天一阁博物院：E.慈城古县城)中随 机选取一个去参观 (1)小明从自然景点中选中“东钱湖”的概率是： (2)用树状图或表格求小明恰好选中“B.天童”和“E.慈城古县城”的概率】 I9.(本题8分)如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1,点 D为AC边上一点，若∠APD=60°， (I)证明：△ABP∽△PCD: (2)求AD的长. 609 20.(本题8分)已知二次函数y=ax2-2x+c经过点B(3,0)和点C(0,-3), (1)求该二次函数的解析式： (2)如图，若一次函数y=kx+b经过B、C两点， 请直接写出不等式ax2-2x+c<kx+b的解： (3)点A为该二次函数与x轴的另一个交点，求△ABC的面积. 2I.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，经过A、B、E三点的⊙O交BC 于点D,HD=DE· (1)求证：AB为⊙0的直径： (2)若AB=8,∠BAC=45°，求阴影部分的面积. 22.(本题10分)如图，一座拱桥呈圆弧形，它的跨度AB=60m,拱高PD-18m. (1)求圆弧所在圆的半径OP的长： (2)当水位上涨至跨度只有30m时，必须采取紧急措施，若水位上涨至离拱顶4m,即 PE-4m,此时是否需采取紧急措施？ P A· B E D 23.(本题10分)“互联网十”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤， 其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销传100条.为了吸引更多顾客，该 网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤 子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条. (1)直接写出y与x的函数关系式： (2)设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大 利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐 款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？ 24.(本题12分)抛物线y=x2-3与直线yx交于A,B两点(A在B的左边). (1)求A,B两点的坐标. (2)如图1，若P是直线AB下方抛物线上的点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点 M,过点P作y轴的平行线交线段AB于点N,满足PM=PN,求点P的横坐标， (3)如图2，经过原点O的直线CD交抛物线于C,D两点（点C在第二象限），连接 AC,BD分别交x轴于B,F两点.若SADOF=SACOE,求直线CD的解析式. 图 图2 4