《圆的周长》教学设计 2026-2027学年人教版六年级上册数学

第四单元 圆

《圆的周长》

《圆的周长》人教版六年级上册第四单元第3课时，结合真实生活情境理解圆的周长含义，体会化曲为直的度量思想；经历探索圆的周长与直径关系的操作过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式并能运用其解决简单的实际问题；发展动手操作、数据分析与推理能力，感受数学探究的乐趣，体会数学文化价值。学生在之前学习已经认识圆，掌握圆各部分名称，了解直径与半径的关系，会计算直线型平面图形周长，为本课探究曲线图形圆的周长打下知识与方法储备。

本课遵循“生活箍铁皮情境引出圆的周长—滚动法、绕绳法化曲为直测量周长—动手实验探究周长与直径关系—认识圆周率推导周长公式—例题与习题巩固应用”的结构编排，承接直线图形周长的学习基础，首次开展曲线图形周长的探究，重点体会化曲为直的数学思想。教材选取圆桌、菜板箍铁皮的生活实例引出圆周长概念，介绍滚动法、绕绳法两种测量圆周长的实操方法；核心活动是动手测量多组圆的周长与直径，计算周长和直径的比值，发现圆周长总是直径的3倍多一些，进而认识圆周率，推导得出圆周长的计算公式C=πd、C=2π r，搭配祖冲之的数学史料渗透数学文化；再通过汽车车轮里程的实际例题，结合配套“做一做”习题，练习直接计算圆周长、已知周长反求直径等题型，让学生完整经历提出问题、动手测量、发现规律、建构公式、解决实际问题的全过程，提升动手实践与模型应用能力。习题部分重在巩固圆周长公式的灵活运用，加深对圆周长、直径、半径三者数量关系的理解。

    1．经历探究圆周率的过程，理解圆周率的意义，体会转化思想，培养推理意识和符号意识。

2．理解圆的周长的意义，掌握圆的周长计算公式，并能应用公式解决与圆的周长相关的实际问题，增强应用数学的意识。

3．感受圆周率的数学文化，进一步体会数学与生活的紧密联系，感受数学文化的魅力。

重点：理解圆的周长的意义，掌握圆周长的计算公式，能够运用圆周长的计算公式解决相关实际问题。

难点：理解圆周率的意义，体会化曲为直的数学思想。

                  复习导入

师：同学们请看这个车轮，它的外圈是什么形状？

生：圆。

师：关于圆，你们都知道了哪些知识？

生1：圆是由一条曲线围成的封闭图形，它有无数条直径和半径。

生2：在同圆或等圆中，直径和半径都相等，且直径是半径的2倍。

生3：圆是轴对称图形，对称轴就是直径所在的直线，有无数条。

师：大家对圆的基础知识掌握得很扎实！今天这节课我们继续研究关于圆的相关知识——圆的周长。

设计意图：借助车轮实物开展复习导入，唤醒学生已经掌握的圆的相关旧知，搭建新旧知识之间的桥梁，顺势引出本节课的课题，激发学生进一步探究曲线图形周长的求知欲，为本课新知探究做好铺垫。

效果评价：车轮情境调动学生已有知识储备，学生能够熟练回顾圆的基础特征，积极参与课堂问答，顺利开启圆的周长新知的探究活动。

 

                  探究新知

活动一：圆的周长的意义及测量方法

课件出示教材情境图：

师：同学们，大家请看这幅图，圆桌和菜板边缘开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。要计算需要铁皮的长度，实际求什么？

生：圆桌和菜板需要的铁皮长度，就是分别求圆桌和菜板的周长。

师：想一想，如何求圆桌和菜板的周长呢？用圆形的纸片替代菜板或圆桌，请4人一组互相讨论：如何测量圆形纸片的周长，讨论3分钟，结束后分享结果。

（学生小组讨论，教师巡视指导）

师：时间到，有哪些办法可以测出圆一周的长度？

生1：可以把圆形物体放在直尺上滚一圈，量出长度，也就是滚动法，测量时要确定好起点，滚动要紧贴直尺，不能滑动。

师：说得很好！还有别的方法吗？

生2：我们可以拿卷尺或者皮尺，直接绕圆形物体一圈进行测量。

师：很棒，这是直接测量法。那还有其他思路吗？

生3：还可以先用绳子在圆形物体上绕一圈，标记好起点和终点，再把绳子拉直，量出绳的长度，也就是绕绳法，要记得把线紧贴圆片绕一周。

师：注意绳子不要有弹性哟！

师：大家想出了这么多巧妙的办法！像滚动法、直接测量法、绕绳法，本质上都是把曲线的周长转化为直接测量的线段的长度，运用了“化曲为直”这种“转化”的数学思想。

师：像这样，围成圆的曲线的长，就是圆的周长。

师：除了测量的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

生：是不是存在可以直接计算圆周长的公式。

师：这个问题提得非常好！接下来我们就一起来探究圆周长的计算规律。

设计意图：通过圆桌、菜板箍铁皮的生活化真实情境抛出探究任务，组织学生小组交流，引导学生自主探索滚动法、直接测量法、绕绳法三类测量圆周长的实操方式，体会化曲为直的转化思想；在动手方法梳理之后顺势抛出新问题，引发认知冲突，为后续探究圆周长与直径的关系、推导圆的周长的计算公式作好铺垫，完整落实“感知概念—探索测量—引发新思考”的活动流程，积累曲线