第四单元圆的周长的运用（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

《圆的周长的运用》教学设计 人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册 第四单元 圆 第4课时 教学内容 圆的周长第2课时（教材第57—58页） 课型 新授课 适用 人教版2026新教材六年级上册 教材分析 　　本课是“圆的周长”的第2课时，承接第1课时对圆周率和周长公式的认识，重点是把 C＝πd、C＝2πr 用于解决实际问题。教材第57页以汽车仪表盘上的总里程为情境，引导学生发现“车轮转一圈前进的距离就是车轮的周长”“总里程＝车轮的周长×车轮转动的圈数”，在真实情境中体会公式的应用价值；第57页“做一做”第2题用“正方形＋半圆”的彩灯造型，引出半圆周长的计算。 　　本课还要完成公式的逆向应用——由周长求直径或半径，这是学生第一次在圆的知识中接触逆向思考，为后面学习圆的面积计算和解决问题打下基础。 学情分析 　　学生已经掌握圆的周长公式，能直接代入计算，也具备一定的测量经验。困难主要有三处：一是难以把“车轮转一圈”与“车轮的周长”对应起来，需要借助实物或动画建立表象；二是已知周长求直径时想不到用除法，容易错用乘法；三是把“半圆的周长”与“圆周长的一半”混为一谈，漏掉直径那条直边。 　　因此本课把“画图分析”作为主要的解题策略，让学生在图上把每一段长度标出来，用直观支撑推理。 教学目标 · 能正确运用圆的周长公式解决车轮里程、半圆周长等实际问题，会由周长求直径或半径。 · 经历读题、画图、分析、计算、反思的过程，提高分析问题和解决问题的能力，发展空间观念和应用意识。 · 感受圆的周长在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。 教学重点与难点 · 教学重点：理解“车轮转一圈的距离就是车轮的周长”，能运用圆的周长公式解决实际问题。 · 教学难点：由圆的周长求直径、半径的逆向思考；理解半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径，区分“圆周长的一半”与“半圆的周长”。 教学准备 · 教师：多媒体课件、圆形胶带卷、一元硬币、卷尺、学习单。 · 学生：直尺、圆规、练习本。 教学过程 教学环节 主要活动 时间 一、复习导入 回顾公式，激活经验 4分钟 二、探究一 车轮转一圈走多远 8分钟 三、探究二 由周长求直径、求半径 8分钟 四、探究三 半圆的周长 10分钟 五、对比辨析 区分“圆周长的一半”与“半圆的周长” 4分钟 六、巩固与应用 分层练习，解决实际问题 5分钟 七、课堂小结 梳理方法，完善板书 1分钟 表 1　教学环节与时间分配 环节一　复习导入，激活经验（4分钟） 课件出示两个圆（d＝4cm、r＝3cm）。学生口算后，教师板书两个公式，并抛出逆向问题。 · 师：要求圆的周长，必须知道什么？用哪个公式？　生（预设）：知道直径就用 C＝πd，知道半径就用 C＝2πr。 · 师：请口算这两个圆的周长。　生（预设）：3.14×4＝12.56（cm）；2×3.14×3＝18.84（cm）。 · 师：如果只知道一个圆的周长是 31.4cm，你能求出它的直径吗？　生（预设1）：用 31.4÷3.14 就行；生（预设2）：公式是乘，这里要用除，不太确定。 · 师（追问）：为什么这里要用除法？　生（预设）：因为 31.4 里面有几个 3.14，直径就是几。 · 板书：d＝C÷π，r＝C÷π÷2。 管理提示 用两道口算唤醒公式记忆，再用一个逆向问题制造认知冲突，为本课的两种应用方向作好铺垫。 环节二　探究一：车轮转一圈走多远（8分钟） 课件出示教材第57页情境：仪表盘上显示着这辆车出厂以来的总里程，这个总里程是由车轮的周长乘车轮转动的圈数得到的，一辆汽车的轮子直径是 75cm。 · 师：仪表盘上的总里程是怎么得来的？题目给了我们什么信息？　生（预设）：总里程是由车轮的周长乘转动的圈数得到的；已知轮子直径是 75cm。 · 师：轮子转 1 圈，这辆汽车可以走多远？先猜一猜，再想办法验证。　生（预设1）：大概两米多；生（预设2）：应该就是车轮的周长。 · 师（追问）：为什么转一圈走的路就是车轮的周长？　生（预设）：轮子转一圈，车轮上的一点正好绕了一周，这一周拉直了就是车轮的周长。 · 师：请你列式算一算。　生（预设）：C＝πd＝3.14×75＝235.5（cm）＝2.355（m）。 · 师：如果轮子转了 10 圈呢？100 圈呢？你能用一个式子说清它们的关系吗？　生（预设）：前进的距离＝车轮的周长×圈数。 · 操作：用圆形胶带卷在直尺上滚一滚，让学生看清“滚一圈留下的痕迹就是周长”。 管理提示 把“转一圈”与“周长”对应起来是本课的难点，用生活情境和滚动的直观操作帮助学生建立表象，再顺势抽象出数量关系。 环节三　探究二：由周长求直径、求半径（8分钟） 承接情境，出示问题：这辆汽车从出厂起行驶的总里程是 4710km，它的轮子一共转了多少圈？学生独立尝试，教师巡视收集不同做法。 · 师：要求轮子转了多少圈，就是求什么？　生（预设）：求 4710km 里面有多少个车轮的周长。 · 师：两个量的单位一样吗？先做什么？　生（预设）：不一样，要先把 4710km 换算成 4710000m。 · 师：请独立列式计算。　生（预设）：4710000÷2.355＝2000000（圈）。 · 师（追问）：这里为什么用除法，不用乘法？　生（预设）：因为求总路程里面有几个车轮的周长，要用除法。 · 师：变式——一个圆形水池的周长是 31.4m，它的直径是多少米？半径呢？　生（预设）：d＝31.4÷3.14＝10（m），r＝10÷2＝5（m）。 · 板书：求几个几用乘法；求里面有几个用除法。 管理提示 在同一个情境里反复经历正向与逆向两种思考，明确“求几个几用乘法、求里面有几个用除法”，把算理讲透，避免死记公式。 环节四　探究三：半圆的周长（10分钟） 出示教材第57页“做一做”第2题：一个彩灯造型由一个正方形和一个半圆组成，半圆的直径是 50cm，正方形的边长也是 50cm，求彩灯一周的长度。 · 师：这个半圆的周长怎么算？是圆周长的一半吗？　生（预设1）：是，50×3.14÷2＝78.5；生（预设2）：不是，还要加上一条边。 · 师：说不清楚没关系，请你在图上用手指描出“彩灯一周”的边线，再和同桌比一比谁描得对。　生（预设）：要描上面那条红色的弧，还要描下面那条直边。 · 师：那你现在说说，半圆的周长由哪几部分组成？　生（预设）：圆周长的一半加一条直径。 · 师：请列式算一算。　生（预设）：3.14×50÷2＝78.5（cm），78.5＋50＝128.5（cm）。 · 师（追问）：如果只算“圆周长的一半”，会少算哪一段？请上台指出来。　生（预设）：少了下面那条 50cm 的直边。 管理提示 半圆的周长是本课的典型易错点，用“描边线”的操作把封闭图形周长的含义落到实处，让学生在图上自己发现少算的那条直径，比教师反复强调更有效。 环节五　对比辨析，厘清区别（4分钟） 板书对比：圆周长的一半＝πr；半圆的周长＝πr＋2r。出示两道题：①求半径 5cm 的圆周长的一半；②求半径 5cm 的半圆的周长。 · 师：这两道题的半径都是 5cm，请分别算一算。　生（预设）：①3.14×5＝15.7（cm）；②3.14×5＋5×2＝25.7（cm）。 · 师（追问）：为什么第②题比第①题多 10cm？　生（预设）：第②题多了一条直径，5×2＝10（cm）。 · 师：请用一句话说清这两个概念的区别。　生（预设）：圆周长的一半只有曲线；半圆的周长是曲线加一条直径。 管理提示 用同半径的两道题直接对比，把两个易混概念放在一起辨析，配合数据上“多10cm”的差异加深印象，形成清晰区分。 环节六　巩固与应用（5分钟） · 练习一（练习十一第5题）：一只挂钟的分针长 20cm，经过 30 分钟，分针的针尖走了多少厘米？　师：30 分钟分针走了多少？针尖走的是圆的哪一部分？　生（预设）：走了半圈，针尖走的是圆周长的一半，3.14×20×2÷2＝62.8（cm）。 · 练习二（练习十一第9题）：求下面组合图形的周长（半圆与圆的组合）。　师：先描边线，再想一想哪些线要算、哪些不要算。　生（预设）：外面的弧线都要算，图形里面的线不算。 · 拓展：一根绳子绕一棵树的树干 10 圈，正好用去 12.56m，这棵树树干的直径大约是多少厘米？　师：要求直径，先求什么？　生（预设）：先求一圈的长度 12.56÷10＝1.256（m），再求直径 1.256÷3.14＝0.4（m）＝40（cm）。 管理提示 三道练习分别对应分针针尖走过的路程、组合图形周长和逆向应用，覆盖本课全部要点；最后一道实践性较强，再次体会“化曲为直”的测量思路。 环节七　课堂小结（1分钟） · 师：这节课我们解决了哪些问题？　生（预设）：车轮里程、由周长求直径和半径、半圆的周长。 · 师：用圆的周长公式解决问题时要注意什么？　生（预设）：看清条件给的是直径还是半径；分清求周长还是求直径；算半圆的周长别忘加上直径。 · 师（追问）：今天你最大的收获是什么？　生（预设）：求几个几用乘法，求里面有几个用除法。 管理提示 把方法层面的收获提炼出来，帮助学生形成“读题—画图—选择公式—计算—检验”的解题习惯。 板书设计 · 圆的周长的运用 · C＝πd　　C＝2πr　　d＝C÷π　　r＝C÷π÷2 · 车轮转一圈的距离＝车轮的周长 · 前进的总路程＝车轮的周长×圈数 · 圆周长的一半＝πr · 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r 作业设计 · 基础题：完成教材第58页练习十一第6、7题。 · 提升题：一个圆形花坛的周长是 18.84m，它的直径和半径各是多少米？ · 实践题：量出一枚硬币的周长和直径，算一算周长除以直径的商，与 π 比一比。 · 拓展题：一根长 25.12m 的绳子正好绕一棵树干 8 圈，树干的直径是多少厘米？如果给这棵树围一圈护栏，护栏长多少米？ 教学反思 　　本课的重点不是计算本身，而是把生活问题转化为数学问题。车轮情境要让学生真正看懂“转一圈就是一周”，必要时用圆形实物在直尺上滚一滚，把动作经验迁移过来。半圆周长的辨析要用描边线的操作完成，不要用语言反复强调代替学生的动手。 　　逆向应用是本课的新要求，教学时要把“求几个几用乘法、求里面有几个用除法”这条算理讲透，避免学生死记 d＝C÷π 而在变式中卡壳。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $