第4课时 外方内圆、外圆内方 （教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第4课时 外方内圆、外圆内方 （教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

小学数学六年级上册  第五单元《圆》

一、课题基本信息

课题	外方内圆、外圆内方	学科	数学
教材版本	六年级上册	课时	第4课时
授课对象	六年级学生	课型	新授课/综合应用课
教学准备	多媒体课件、方格纸、圆规、直尺	授课时长	40分钟

二、教材分析

本课时对应教材第64—65页例4。教材以中国传统建筑和器物中的"外方内圆""外圆内方"设计为情境，引导学生研究正方形和圆面积之间的关系。"外方内圆"指正方形内部最大的圆（内切圆）；"外圆内方"指圆内部最大的正方形（内接正方形）。教材采用假设法——假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm……列表计算圆和正方形的面积，发现规律：

外方内圆：正方形边长=直径=2r，正方形面积=4r²，圆面积=πr²，圆面积是正方形面积的π/4≈78.5%。

外圆内方：正方形可看作两个三角形，底=2r，高=r，一个三角形面积=2r×r÷2=r²，两个=2r²，圆面积=πr²，正方形面积是圆的2/π≈63.7%。

教材还引导学生发现：外方内圆和外圆内方叠在一起时，大正方形面积是小正方形的2倍。这是一节综合应用课，培养学生的建模能力和规律发现能力。

三、学情分析

学生已经掌握圆和正方形面积公式，本课时是综合应用。学生的困难：①外圆内方中正方形面积怎么求（不会拆成两个三角形）；②不理解为什么用假设法研究；③规律的字母表示有难度。教学中需要通过列表、画图、对比，让学生从具体数据中归纳出普遍规律。

四、教学目标

1. 知识与技能

（1）理解"外方内圆""外圆内方"的图形特征；

（2）掌握两种图形中圆与正方形面积的比例关系；

（3）能运用关系解决相关面积问题。

2. 过程与方法

（1）经历假设—列表—归纳的探究过程；

（2）在拆拼图形中培养几何直观和推理能力。

3. 情感态度与价值观

（1）感受中国传统建筑和器物中的数学美；

（2）体会"以不变应万变"的数学思想。

五、教学重难点

教学重点：掌握外方内圆和外圆内方中正方形与圆的面积关系。

教学难点：外圆内方中正方形面积的推导（拆成两个三角形）。

六、教学过程

教学环节	教师活动	学生活动	设计意图
一、情境导入 （5分钟）	1. 出示教材图片：传统窗棂、铜镜、钱币等"外方内圆""外圆内方"设计。 2. 介绍：这种设计在中国建筑和器物中很常见，体现了"天圆地方"的哲学思想。 3. 揭示课题：今天我们就来研究这两种图形中正方形和圆的面积关系。	1. 欣赏图片，感受传统设计中的数学。 2. 明确学习目标。	从文化情境引入，激发兴趣。
二、探究新知 （20分钟）	活动一：外方内圆 1. 明确：外方内圆=正方形内部最大的圆（内切圆）。 2. 引导观察：正方形边长与圆的直径有什么关系？（相等，都是2r） 3. 假设法：设圆半径分别为1、2、3cm，列表：   r=1：圆面积π，正方形面积4；   r=2：圆面积4π，正方形面积16；   r=3：圆面积9π，正方形面积36。 4. 引导发现：圆面积÷正方形面积=π/4。 5. 字母表示：r时，S圆=πr²，S正	1. 观察外方内圆图，发现边长=直径。 2. 列表计算，发现π/4的关系。 3. 学习外圆内方，尝试求正方形面积。 4. 跟随教师拆成两个三角形，理解底和高。 5. 列表验证，发现2/π的关系。 6. 观察叠合图，发现大正方形是小正方形的2倍。	假设法是本课时的核心方法——从具体数据归纳普遍规律；拆三角形是外圆内方的难点突破；叠合发现体现几何直观。