江苏省苏州市苏州市工业园区星海、星汇学校2026-2027学年 九年级上学期数学期中试卷

2026-2027学年第一学期期中质量调研 九年级数学 2026年11月 注意事项： 1.本试卷满130分，考试时间120分钟： 2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效：书写在试 题卷上、草稿纸上的答案无效： 3.字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。 一、单选题：下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。每小题3分，共24分。 1.下列各点中，在反比例函数y=4图像上的是 A.(2,-2)B.（1,-4) C.(-4,-1) D.(4,-1) 2.样本数据3,2,5,3,6,3的众数是 A.2 B.6 C.5 D.3 3.在Rt△MBC中，∠C=90°，sm4=号，则amB的值是 4 A5 c.3 4 D. 3 4.若二次函数y=x2-2x+c的图像与x轴只有一个交点，则实数c的值为 A.1 B.2 C.4 D.0 5.已知函数y=口与y=bx+c在图像如图所示，则函数y=ax2+bx+c的图像可能为 B C. 6.列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围( -3.15 -3.14 -3.13 -3.12 y=ax2+bxtc -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.-4<x<-3.15 B.-3.15<x<-3.14 C.-3.14<x<-3.13 D.-3.13<x<-3.12 7.已知在△ABC中，∠B是锐角， B=35BC=5,0sB,则4C的长为 () A.√61 B.210 C.5√2 D.35 8.约定：若函数图像上至少存在不同的两个点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图像上关于原点 对称的两个点叫做一对“黄金点”.若点A(1,m),B(m,-4)是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c(a时0) E的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，有结论①mc=0:②6=4：③a+b+c<0: 2 ④-1<a<0.则下列结论正确的是 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题：将答案填入答题卡对应区域。每小题3分，共24分。B 9.抛物线y=2(x-2)2+5的顶点坐标为 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1,AC=√3，那么siA的眉是 11,某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，通过计算可知m=2=7,S降=0.8，s2=2,所以射击成绩化较稳 的是 九年级数学期中质量调研第1页共6页 12.在反比例函数y=-1-飞已 (k为常数)的图像上有三个点(-3，y),(仁1，y2), 则函数值y,y2, 3的大小关系为 ·(用“<”连接) l3.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD相交于点P,则tan∠CPB的值为 0 图1 图2 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图，某公园雕塑OA的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形.测得雕塑OA的高度为2，当喷 出的水柱与OA的水平距离为4m时，达到最大高度3.6m.以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐 标系，则水柱落地点与雕塑OA的水平距离是 m. 15.如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上的点P作x轴的平行线，分别交函数y=x>0)和y三x<0 的图象于点4、B,过点B作x轴的垂线，垂足为C,连接AC交y轴于点Q,则楊的值为 16.如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x,PE+PB=y,图 图2是y关于x的函数图像，则图像上最低点Q的坐标是 三、简答题：在答题卡对应区域作答。本大题共11题，共82分。 17.(6分)已知y与x成反比例，且当x+2时，y=3. (1)求y与x的函数关系式： (2)当x=-3时，求y的值. 18.(6分)十一期间，文旅团举办了“苏州·最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以 忘怀的美好印象.想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，下面是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单 位：分). 项目 语言能力 综合素质 形象礼仪 服务经验 甲 10 9 9 8 乙 7 10 9 (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人 谁将成为“红马甲”？ (②)如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按3：1：4：2的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选 志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？ 九年级数学期中质量调研第2页共6页 19.(6分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天“知识问答系列活动，为了解活动效 果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图 所示的统计表和箱线图（不完整）， 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 0 70 八年级 87 90 c 七、八年级抽取学生成绩箱线图 分数 100 990 80 75 70 60 七年级 八年级 (1)上述表中，a= C= ，并补全七年级抽取学生成绩箱线图； (2)由箱线图可知，这次抽取的竞赛成绩中年级成绩更稳定（填“七”或“八”）； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数. 20.(6分)如图，∠ACB=90°，AB=17,AC=15,∠BCM=∠BAC. (1)求sin∠BAC的值. (2)求点B到直线MC的距离. 21.(6分)如图，直线1=2x2与坐标轴交于点4、B,与双曲线为=上交于C、D两点，并且DM=B. (1)求反比例函数的解析式； (2)若y轴上存在一点P,使得△PCD的面积为9，求点P的坐标： 九年级数学期中质量调研第3页共6页 22.(8分)已知：二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如表： x …-10124 a2+bx+e…m3n-13… (1)根据表格中的数据，求二次函数解析式； (2)表格中空白处的值m= n= (3)当0<x≤3时，y的取值范围为 23.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=40,AC=30,D是AB的中点，CE⊥AB,垂足为点E,连 接CD,CE. (1)求DE的长： (2)求cos∠ECD的值. 24.(8分)公安部交管局提醒骑车出行必须严格遵守“一盔一带”，现已知某型号头盔的进价为30元/个，当售 价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.经销商规 定：售价不能低于40元/个，销量要不低于350个，设该型号头盔的售价为x(元)，月销售量为y(个)，月 销售利润为w(元). (1)请写出月销售量y(个)关于售价x(元)的函数关系式（写出自变量取值范围）； (2)当该型号头盔每个售价定为多少元时，月销售利润W最大？最大利润是多少？ 九年级数学期中质量调研第4页共6页 25.(10分)某数学活动小组研究一款图①所示的简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示 人的质量（单位：g)·图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流I(单位：A)与定值电阻0、可变电阻 U R(单位：2)之间关系为I= 十R,电源电压恒为12形，定值电阻R的阻值为2n. I(A) 踏板 R 个R(2) 260 37 0123456789R(Q) 0130 m(kg) 图① 图② 图③ 图④ 根据I与R之间的关系得出一组数据如下： R/ 1 2 3 9 6 IA 4 p 2.4 2 1.5 (1)填空：p= (2)该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对(R,)的对应点，画出函数1= R的图象，观察图象可以发现，电流I随可变电阻R的增大而 U (3)若电流表量程是0≤I≤0.3，可变电阻R与踏板上人的质量m之间的函数关系如图倒所示，为保护电流表， 求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？ 26.(10分)如图，一次函数y=-2的图像与反比例函数y=的图像的其中一支交于点4(4,1)，与y轴交 于点B. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)直接写出关于x的不等式x-2≤的解集为」 (3)过点A作x轴的垂线l,将一次函数y=x-2的图像向上平移，交y轴于点C,交直线1于点D,连结AC.当 △ACD是以CD为腰的等腰三角形时，求出平移的距离. 九年级数学期中质量调研第5页共6页 27.(10分)如图，抛物线C1:y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1,0)及点B,与y轴交于点C(0,-2), (1)求此抛物线的解析式： (2)如图(1)，点D为第四象限抛物线C1上的一点，连接AD交y轴于点E,交线段BC于点F,当S△AOE =SACEF时，求点D坐标； (3)如图(2)，平移抛物线C1,使其项点为原点得到抛物线C2,点P为第一象限抛物线C2上的动点，过点 P作直线PM∥y轴，过点P作另一条直线PN与抛物线C2有唯一公共点P,将直线PM沿PN翻折得到直线PO, 直接写出点O到直线PQ距离的最大值. y M (1) (2) 九年级数学期中质量调研第6页共6页