3.3 整式的加减-复习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

整式的加减综合复习

知识点1  用含字母的式子表示数

用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．

用含字母的式子表示数的书写规则：

（1）字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”；

（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；

（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；

（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式．

（5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号．

知识点2  代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式．

知识点3  代数式的意义

根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义．

知识点4  列代数式

把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即（填完整的代数式）．

知识点5  代数式的值的概念

用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值．

知识点6  求代数式的值的步骤

求代数式的值有代入和计算两步．

第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变．

第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同．

知识点7  单项式

1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．对于一个非零的数，规定它的次数为0．

知识点8  多项式

1.定义：几个单项式的和叫作多项式．

2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式．

3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．

知识点9  整式

1.定义：单项式与多项式统称整式．

2.单项式、多项式与整式的关系如图所示．

3. 判断整式、单项式及多项式的方法

（1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算；

（2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式；

（3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式．

知识点10  同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．

知识点11  合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．

合并同类项的一般步骤：

 

知识点12  去括号

1. 去括号方法

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

2. 依据：分配律a(b+c)=ab+ac.

3. 多层括号的去法：一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

知识点13 整式的加减

整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做．例如，．

 

 

 

 

 

 

一、单选题

1．（21-22七年级上·云南红河·期末）关于整式的概念，下列说法中正确的是（   ）

A．的次数是 B．是七次三项式

C．是单项式 D．的系数是