3.3整式的加减（暑期预习讲义）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

3.3 整式的加减 单项式与多项式 · 同类项 · 合并同类项 · 去括号 · 整式加减 一、学习目标 理解单项式、多项式、整式的概念，能确定单项式的系数和次数、多项式的项和次数 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则 掌握去括号法则，能正确去括号 能熟练进行整式的加减运算，会化简求值 二、重难点梳理 类别 核心内容 易错点提醒 重点 单项式的系数和次数 系数包括符号，π是常数不是字母，次数是字母指数和 重点 多项式的项和次数 次数是最高次项的次数，不是所有项次数之和 重点 同类项的概念 两相同：字母相同，相同字母指数相同；与系数无关 重点 合并同类项法则 系数相加，字母和字母指数不变 重点 去括号法则 括号前是负号时，括号内各项都要变号 难点 去括号与合并同类项 括号前有数字因数时，要乘遍括号内每一项 难点 整式的化简求值 先化简再代入，注意整体代入思想的运用 三、教材知识点盘点 知识点一：单项式 1. 单项式的定义： 由________与字母的________组成的代数式叫做单项式。 单独一个________或一个________也是单项式。 2. 单项式的系数： 单项式中的________因数叫做这个单项式的系数。 例如：-3x²y的系数是________。 3. 单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的________的和叫做这个单项式的次数。 例如：-3x²y的次数是________（x的指数2 + y的指数1 = 3）。 ⚠ 注意：① 系数包括前面的符号；② π是常数，不是字母；③ 单独一个非零数的次数是0。 知识点二：多项式 1. 多项式的定义： 几个单项式的________叫做多项式。 2. 多项式的项： 在多项式中，每个________叫做多项式的项，不含字母的项叫做________项。 例如：3x² - 2x + 5有三项，分别是3x²、-2x、5，常数项是5。 3. 多项式的次数： 多项式里，次数________的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如：3x² - 2x + 5中最高次项是3x²，次数是2，所以这个多项式是二次三项式。 4. 整式： ________和________统称为整式。 ⚠ 注意：多项式的次数不是所有项次数之和，而是最高次项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号。 知识点三：同类项 1. 同类项的定义： 所含________相同，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项。 几个________项也是同类项。 2. 判断同类项的条件： ① 字母相同；② 相同字母的指数也相同。 两个条件缺一不可，与系数无关，与字母顺序无关。 ⚠ 注意：同类项与系数大小无关，与字母排列顺序无关。如3ab²和-5b²a是同类项。 知识点四：合并同类项 1. 合并同类项的定义： 把多项式中的________合并成一项，叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则： 同类项的________相加，所得的结果作为系数，________和________的指数不变。 3. 合并同类项的步骤： ① 找出同类项；② 把同类项移到一起（移动时要带符号）；③ 合并系数。 ⚠ 注意：不是同类项的不能合并；合并同类项后，系数是代数和，注意符号。 知识点五：去括号法则 1. 括号前是"+"号： 把括号和它前面的"+"号去掉后，原括号里各项的符号都________。 例如：+(a - b + c) = a - b + c 2. 括号前是"-"号： 把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里各项的符号都________。 例如：-(a - b + c) = -a + b - c 3. 括号前有数字因数： 用乘法分配律，将数字因数乘遍括号内的________，再去括号。 例如：-2(a - 3b) = -2a + 6b ⚠ 注意：去括号时要注意：括号前是负号时各项都变号，不要只变第一项；数字因数要乘遍每一项。 知识点六：整式的加减 1. 整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再________。 2. 整式加减的步骤： ① 去括号；② 找出同类项；③ 合并同类项。 3. 化简求值： 求代数式的值时，通常先对代数式进行________，再代入数值计算，这样更简便。 ⚠ 注意：化简求值问题，一定要先化简再代入，不要直接代入计算。 四、随堂练习 1. 单项式-2x²y³的系数是________，次数是________。 2. 多项式3x² - 5x + 1是________次________项式，常数项是________。 3. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. a²与a B. -3ab与3ba C. a²b与ab² D. a与b 4. 合并同类项：3x + 2x = ________；5a - 3a = ________。 5. 去括号：-(2x - 3) = ________；+2(a - b) = ________。 6. 化简：3x - 2(x - 1) = ________。 7. 若3x²y^m与-2x^n y³是同类项，则m = ________，n = ________。 8. 多项式x² - 3kxy - 3y² + xy - 8化简后不含xy项，则k = ________。 9. 化简：(5a - 3b) - 3(a - 2b) = ________。 10. 当x = -1时，代数式2x² - x + 1的值是________。 五、分知识点专项练习 专项一：整式的相关概念 【说明】本专项考查单项式、多项式、整式、同类项的概念 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 在代数式x²+5，-1，x²-3x+2，π，5/x，x²+1/x²中，整式有（ ）个 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列说法正确的是（ ） A. -2不是单项式 B. -a表示负数 C. 3πx²y的系数是3，次数是4 D. x²/3的系数是1/3，次数是2 3. 多项式2x² - x - 1的各项分别是（ ） A. 2x²，x，1 B. 2x²，-x，-1 C. -2x²，x，1 D. 2x²，-x，1 4. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 5²与25 B. -ab与ba C. πa²b与-1/2a²b D. a²b³与-a³b² 5. 如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ） A. 都小于5 B. 都等于5 C. 都不小于5 D. 都不大于5 二、填空题（每题3分，共15分） 6. 单项式-3a²b/5的系数是________，次数是________。 7. 多项式3x³y - 2x²y² + xy³ - 7是________次________项式，最高次项是________。 8. 写出-5x³y²的一个同类项：________。 9. 若2x^m y³与-3x²y^n是同类项，则m + n = ________。 10. 把多项式3x²y - 4xy² + x³ - 5y³按y的降幂排列是________。 三、解答题（共20分） 11.（8分）指出下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式： 0，a² - 1，-3x²y，2/x，x + y/3，πr²，1/(x + y)，2(a + b) 12.（6分）已知单项式-3x^4 y³的次数与多项式a² + 5a^(m+1)b + a²b²的次数相同，求m的值。 13.（6分）若关于x的多项式-5x³ - (2m - 1)x² + (2 - 3n)x - 1不含二次项和一次项，求m、n的值。 专项二：合并同类项与去括号 一、选择题（每题3分，共12分） 1. 下列合并同类项正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y² - 2y² = 3 C. 7a + a = 7a² D. 4x²y - 2x²y = 2x²y 2. 下列去括号正确的是（ ） A. -(2x + 5) = -2x + 5 B. -1/2(4x - 2) = -2x + 2 C. 1/3(2m - 3n) = 2/3m + n D. -(2/3m - 2x) = -2/3m + 2x 3. 化简-2a + (2a - 1)的结果是（ ） A. -4a - 1 B. 4a - 1 C. 1 D. -1 4. 若M = 3x² - 5x + 2，N = 3x² - 5x - 1，则M与N的大小关系是（ ） A. M < N B. M = N C. M > N D. 无法确定 二、填空题（每题3分，共18分） 5. 合并同类项：3a²b - 3ab + 2a²b + 2ab = ________。 6. 去括号：-(m - 2n) + (3m - n) = ________。 7. 计算：3(2x + 1) - 6x = ________。 8. 若x² + x + 1的值是8，则4x² + 4x + 9的值是________。 9. 一个多项式加上-3 + x - 2x²得到x² - 1，这个多项式是________。 10. 已知A = x² - 3x + 2，B = -2x² + x - 1，则A - B = ________。 三、解答题（共30分） 11.（12分）合并同类项： （1）3x² - 1 - 2x - 5 + 3x - x² （2）-0.8a²b - 6ab - 1.2a²b + 5ab + a²b （3）2(x - y)² - 3(x - y) + 5(x - y)² + 4(x - y) 12.（10分）先去括号，再合并同类项： （1）(3a² - 2ab + 6) - (-5a² + ab - 6) （2）3(2x² - y²) - 2(3y² - 2x²) 13.（8分）已知|x - 2| + (y + 1)² = 0，求代数式-2(3x - 2y²) + 5(x - y²) - 1的值。 专项三：整式的加减运算与化简求值 一、选择题（每题3分，共12分） 1. 化简a - [-2a - (a - b)]等于（ ） A. -2a B. 2a C. 4a - b D. 2a - 2b 2. 若多项式2x³ - 8x² + x - 1与多项式3x³ + 2mx² - 5x + 3的和不含二次项，则m等于（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 3. 已知x² + 3x + 5的值为7，则代数式3x² + 9x - 2的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示（a在原点左侧，b在原点右侧，|a|>|b|），则化简|a - b| + |a + b|的结果是（ ） A. 2a B. -2a C. 0 D. 2b 二、填空题（每题3分，共12分） 5. 计算：3a + 2b - (2a - b) = ________。 6. 若a - b = 2，b - c = -3，则a - c = ________。 7. 一个多项式A减去多项式2x² + 5x - 3，小明同学将减号抄成了加号，运算结果得-x² + 3x - 7，则正确结果是________。 8. 观察下列单项式：x，-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，…，按此规律，第n个单项式是________。 三、解答题（共36分） 9.（12分）计算： （1）5(a²b - 3ab²) - 2(a²b - 7ab²) （2）3x² - [7x - (4x - 3) - 2x²] （3）1/2x - 2(x - 1/3y²) + (-3/2x + 1/3y²)，其中x = -2，y = 2/3 10.（10分）已知A = 2x² + 3xy - 2x - 1，B = -x² + xy - 1， （1）求3A + 6B；（5分） （2）若3A + 6B的值与x的取值无关，求y的值。（5分） 11.（14分）某同学做一道数学题："已知两个多项式A、B，B = 2x² + 3x - 4，试求A - 2B"。 这位同学把"A - 2B"误看成"A + 2B"，结果求出的答案为5x² + 8x - 10。 （1）求多项式A；（6分） （2）求A - 2B的正确答案；（4分） （3）当x = -2时，求A - 2B的值。（4分） 【答案与解析】 四、随堂练习 1. 【答案】-2；5 【解析】系数是-2（含符号），次数=2+3=5。 2. 【答案】二；三；1 【解析】最高次项是3x²，次数2，共3项，常数项是1。 3. 【答案】B 【解析】同类项：字母相同，相同字母指数相同，与顺序无关。 4. 【答案】5x；2a 【解析】合并同类项：系数相加，字母不变。 5. 【答案】-2x + 3；2a - 2b 【解析】负号去括号要变号；正号去括号不变号。 6. 【答案】x + 2 【解析】原式=3x - 2x + 2 = x + 2。 7. 【答案】3；2 【解析】同类项要求相同字母指数相同，所以m=3，n=2。 8. 【答案】1/3 【解析】xy项系数：-3k + 1 = 0，解得k = 1/3。 9. 【答案】2a + 3b 【解析】原式=5a - 3b - 3a + 6b = 2a + 3b。 10. 【答案】4 【解析】代入x=-1：2×(-1)² - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4。 专项一：整式的相关概念 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】x²+5、-1、x²-3x+2、π是整式，共4个；5/x和x²+1/x²分母含字母，不是整式。 2. 【答案】D 【解析】A：-2是单项式；B：-a不一定是负数；C：3πx²y系数是3π，次数是3；D正确。 3. 【答案】B 【解析】多项式的每一项包括符号：2x²、-x、-1。 4. 【答案】D 【解析】D中a的指数2和3不同，b的指数3和2不同，不是同类项。 5. 【答案】D 【解析】五次多项式中最高次项次数为5，其他项次数不超过5。 二、填空题 6. 【答案】-3/5；3 【解析】系数是-3/5（含符号），次数=2+1=3。 7. 【答案】四；四；3x³y和xy³ 【解析】最高次项次数是4，共4项。 8. 【答案】x³y²（答案不唯一） 【解析】只要字母和相同字母指数相同即可，系数任意。 9. 【答案】5 【解析】m=2，n=3，m+n=5。 10. 【答案】-5y³ - 4xy² + 3x²y + x³ 【解析】按y的指数从高到低排列。 三、解答题 11. 【答案】 单项式：0，-3x²y，πr² 多项式：a² - 1，x + y/3，2(a + b) 整式：0，-3x²y，πr²，a² - 1，x + y/3，2(a + b) 2/x和1/(x+y)分母含字母，不是整式 12. 【答案】m = 5 【解析】单项式-3x⁴y³的次数是4+3=7；多项式最高次项是5a^(m+1)b，次数为m+1+1=m+2。由m+2=7得m=5。 13. 【答案】m = 1/2，n = 2/3 【解析】不含二次项：-(2m-1)=0，m=1/2；不含一次项：2-3n=0，n=2/3。 专项二：合并同类项与去括号 一、选择题 1. 【答案】D 【解析】A不是同类项不能合并；B应为3y²；C应为8a；D正确。 2. 【答案】D 【解析】A应为-2x-5；B应为-2x+1；C应为2/3m-n；D正确。 3. 【答案】D 【解析】原式=-2a+2a-1=-1。 4. 【答案】C 【解析】M-N=(3x²-5x+2)-(3x²-5x-1)=3>0，所以M>N。 二、填空题 5. 【答案】5a²b - ab 【解析】原式=(3a²b+2a²b)+(-3ab+2ab)=5a²b-ab。 6. 【答案】2m + n 【解析】原式=-m+2n+3m-n=2m+n。 7. 【答案】3 【解析】原式=6x+3-6x=3。 8. 【答案】37 【解析】x²+x+1=8，所以x²+x=7，4x²+4x+9=4(x²+x)+9=4×7+9=37。 9. 【答案】3x² - x + 2 【解析】这个多项式=(x²-1)-(-3+x-2x²)=x²-1+3-x+2x²=3x²-x+2。 10. 【答案】3x² - 4x + 3 【解析】A-B=(x²-3x+2)-(-2x²+x-1)=x²-3x+2+2x²-x+1=3x²-4x+3。 三、解答题 11. 【答案】 （1）2x² + x - 6 （2）-a²b - ab （3）7(x - y)² + (x - y) 12. 【答案】 （1）8a² - 3ab + 12 （2）10x² - 9y² 13. 【答案】-8 【解析】由|x-2|+(y+1)²=0得x=2，y=-1。原式=-6x+4y²+5x-5y²-1=-x-y²-1=-2-1-1=-4。 专项三：整式的加减运算与化简求值 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】原式=a-[-2a-a+b]=a-[-3a+b]=a+3a-b=4a-b。 2. 【答案】C 【解析】二次项系数：-8+2m=0，m=4。 3. 【答案】C 【解析】x²+3x+5=7，x²+3x=2，3x²+9x-2=3(x²+3x)-2=3×2-2=4。 4. 【答案】B 【解析】由图知a<0<b，|a|>|b|，所以a-b<0，a+b<0，原式=-(a-b)-(a+b)=-a+b-a-b=-2a。 二、填空题 5. 【答案】a + 3b 【解析】原式=3a+2b-2a+b=a+3b。 6. 【答案】-1 【解析】a-c=(a-b)+(b-c)=2+(-3)=-1。 7. 【答案】-5x² - 7x - 1 【解析】A=(-x²+3x-7)-(2x²+5x-3)=-3x²-2x-4，A-2B=(-3x²-2x-4)-2(2x²+5x-3)=-7x²-12x+2。 8. 【答案】(-1)^(n+1)(2n-1)x^n 【解析】系数正负交替，绝对值为奇数2n-1，次数为n。 三、解答题 9. 【答案】 （1）3a²b - ab² 【解析】原式=5a²b-15ab²-2a²b+14ab²=3a²b-ab² （2）5x² - 3x - 3 【解析】原式=3x²-7x+4x-3+2x²=5x²-3x-3 （3）-3x + y² = 64/9 【解析】原式=1/2x-2x+2/3y²-3/2x+1/3y²=-3x+y²，代入x=-2,y=2/3得6+4/9=58/9。 10. 【答案】 （1）15xy - 6x - 9 【解析】3A+6B=3(2x²+3xy-2x-1)+6(-x²+xy-1)=6x²+9xy-6x-3-6x²+6xy-6=15xy-6x-9 （2）y = 2/5 【解析】15xy-6x-9=(15y-6)x-9，与x无关则15y-6=0，y=2/5。 11. 【答案】 （1）A = x² + 2x - 2 【解析】A=(5x²+8x-10)-2(2x²+3x-4)=5x²+8x-10-4x²-6x+8=x²+2x-2 （2）-3x² - 4x + 6 【解析】A-2B=(x²+2x-2)-2(2x²+3x-4)=x²+2x-2-4x²-6x+8=-3x²-4x+6 （3）2 【解析】代入x=-2：-3×(-2)²-4×(-2)+6=-12+8+6=2 学科网（北京）股份有限公司 $