江苏省徐州市铜山区七年级数学上学期单元复习作业（苏科版七年级上册第三章 代数式）

学科网&组卷网作业设计大赛参赛作品 苏科版数学七年级（上册）第三章 代数式单元复习作业 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 苏科版数学七年级（上册）单元复习作业 第三章 代数式 学段学科 初中·数学 适用年级 七年级 教材版本 苏科版（2024版） 对应内容 第三章 作业类型 单元作业 完成时长 总时长45分钟 设计者 江苏省徐州市铜山区黄集镇中心中学 陈先锋 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求： 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号意识； 2.能分析简单实际问题中的数量关系，并用代数式表示，并且能规范书写代数式； 3.会求代数式的值；能根据问题，代入数值计算代数式的值，感受代数式的值会随着所含字母的值的变化而变化； 4.理解整式、单项式、多项式、相关概念，能正确找出单项式的系数、次数，多项式的项和次数；理解同类项的概念，掌握合并同类项、去括号法则，能进行简单整式加减运算；会应用整式的加减解决简单的实际问题。 · 教材地位： 1. 纵向定位：本章紧接在第二章“有理数”内容之后，非常恰当合适。小学已经初步接触字母表示数，又有了有理数运算为本章整式加减提供运算基础。本章之后紧接着第四章一元一次方程的学习，代数式是列方程的基础，所以本章的学习又为后续学习一元一次方程，甚至到八年级的整式乘除、分式、二次根式、函数等内容打下坚实的基础。 2. 横向定位：苏科版本章章头以火柴棒搭小鱼情境引入，内容依次为：字母表示数→代数式→代数式的值→合并同类项→去括号→整式加减。重点完成符号抽象、表达与整式化简两大任务，是学生第一次系统学习代数式的运算，是代数思维启蒙单元，更是孩子抽象思维能力的一次飞跃和提升。 · 教学重难点： 1.算术思维向代数思维：从小学数的运算向初中含字母式子的运算的转变，理解字母不只是代表一个固定数，可代表一类数、可以变化量，建立符号意识； 2.去括号符号变化：括号前面是负号时，去括号后括号内每一项都变号，是本章最突出易错点； 3.整体思想运用：求代数式的值中，把代数式某一部分看做一个整体代入求值，学生理解较难； 4.重要概念辨析：区分单项式、多项式、整式、代数式等重要概念。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 1.七年级的孩子，经过小学六年的学习，具备了整数、分数、小数的运算能力； 2.了解字母可以表示数、数学公式等基础知识； 3.具备了一定的抽象能力和解决问题的能力； 4.积累了一定的必要的生活经验，这都为学习代数式提供了必要的条件。 现有困惑 经过小学几年的学习，学生知道字母可以表示数，但是，他们并不清楚，式子中的字母是可以变化的，这个比较抽象，也比较难以理解；另外，虽然他们有了一定的生活经验，但是这些经验都比较浅显，可能距离理解代数式的相关概念和运算还有一定的距离。 差异分析 班级内通常有四十到五十人左右，他们的小学学习掌握的知识肯定存在着很大的差距，尤其是计算问题，有部分孩子计算又快准确率又高，而也会有少部分孩子只会整数的运算，而分数和小数的运算错误率较高，甚至根本就不会算，当然思维能力，抽象能力，分析问题、解决问题的能力的差距可能会更大，当然生活经验的差别肯定也不小。 3. 设计意图（一段话讲清即可） 要根据本单元的知识特点是，基础概念多，但不难理解，整式的运算类似数的运算，既然很多孩子的分数运算和小数运算不好，那就在设计这部分作业时，尽可能设计整系数的问题，少用分数和小数的，这样让他们先打好这部分基础。合理地合计适合每个不同层次的孩子的作业问题，让他们都有所收获，让基础薄弱的孩子重拾学习数学的信心。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识 理解 A 能知道字母表示数、代数式的意义；会求代数式的值；理解单项式（系数、次数）、多项式（项、次数）、同类项的概念，掌握合并同类项的法则、整式的加法和减法运算。 符号意识（本章最核心素养） 正确复述，辨别基本概念 能力运用 B 在数的运算基础上，进一步培养和提高学生的对“式子”的运算能力。 运算能力 运算正确，讲出算理 思维发展 C 进一步培养和锻炼学生的抽象思维能力。 抽象能力 讲清问题解决的方法策略和使用缘由 情感态度 D 感受数学表达的简洁美，体会数学来源于生活、服务生活， 应用意识 正确评价自己生活中相关表现 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 目标 编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 选择题 关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A 考查学生对字母表示数以及代数的实际意义的理解 答案C 解：C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确； 2 选择题 以下代数式书写规范的是 A 考查学生对代数式书写规范的掌握情况 B 3 选择题 当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A 考查运用整体思想求代数式的值 B整体代入 4 选择题 下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是D．多项式的次数是3 A 考查学生对单项式，多项式的概念理解情况 B依据单项式和多项式的概念判断 5 选择题 下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与C．与 D．5 与 x A 考查学生对同类项概念的理解情况 C依据同类项概念判断 6 选择题 下列运算正确的是（ ） A．B． C．D． A 考查学生对合并同类项法则的掌握情况 D依据合并同类项法则计算 7 填空题 去括号： （1）__________； （2）__________； （3）________； （4）_______． A 考查学生对去括号的掌握情况 8 解答题 先化简，再求值：，其中，． B 考查学生对整式加减及代数式求值的掌握情况。 当，时， 原式 9 解答题 在解决“已知，求代数式的值”这个问题时，小明同学提出了一种解法： ……………… (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． B 考查学生对整体思想的运用、整式加减运算的掌握情况 （1）解： 把代入得：原式． （2）解：把两边同乘以可得： 把和，两边相加， 得：． 10 解答题 课堂上数学老师写出一个关于的整式(其中为常数)， ……………… (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数值，最后计算的结果为，求此时的值； (3)丙同学给出一组数值，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学给出的的值． C 考查学生对整式的概念、运算掌握情况及分析问题的能力 （1）解：当，时， ； （2）解：， ∴，， 解得，； （3）解：由（2）可知化简后的整式为， ∵结果与的取值无关， ∴，， 解得，． 11 选择题 下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 A 考查学生对代数式意义的理解 ∵是代数式，A错误．∵ 的书写不符合规范，应写为，B错误． “与的差除”对应的代数式为，∴ C错误． ∵ 与的差可表示为，∴ D正确． 12 选择题 有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A 考查学生对代数式书写规范的掌握情况 D代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 13 选择题 某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A 考查学生对代数式的实际意义的理解 B解：表示原价打六折后的价格，∴表示原价打六折后再减去元． 故选：B． 14 选择题 当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A 考查学生对利用整体思想求代数式的值的掌握情况 C先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 15 选择题 下列选项中，与是同类项的是（   ） A 考查学生对同类项概念的掌握情况 D选项含字母，且的指数为，的指数为，的指数为，符合同类项定义， 故选：D． 16 选择题 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A 考查学生根据同类项的概念求参数的值 B解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项，∴，， ∴． 17 选择题 已知单项式与可以合并同类项，则的值为（   ） A 考查学生同类项概念的理解及合并同类项法则的理解 A解：且，解得：，， ∴ 故选A． 18 填空题 已知，那么的值为________． A 考查学生利用整体思想求代数式值和整式加减的掌握情况 解：∵， ∴ ．故答案为：． 19 解答题 先化简，再求值：，其中． B 考查学生对整式化简求值这种题型的掌握情况 解：原式 当时， 原式 ． 20 解答题 “整体思想”是……【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，………… 【方法运用】 （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为　　　　． C 综合考查学生对整体数学思想的理解 解：（1）由 ，得 将 变形为，代入 ： （2）当 时， 当 时， （3）先化简所求代数式： 将其变形为 ，代入 ，： 21 解答题 阅读材料：我们把看成一个整体，…… 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是________． (2)已知，求的值． 拓广探索： (3)已知，，，求的值． C 考查整体思想的运用 （1）解： ． （2）解：， 把代入，得： 原式； （3）解： 把，，代入，得 原式． 22 解答题 我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决下列问题．图1是一个长为，宽为的长方形．   (1)张如图1的小长方形纸片按如图2所示的形状拼得一个大正方形，当时，则大正方形的面积为 ； (2)观察图2，大正方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的周长为，左下角的周长为，求； (3)张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图3方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． D 本题重点考查学生对整式加减的实际应用、运算在，分析问题和解决问题的能力 （1）解：观察图，大正方形的边长为：， ∴大正方形的面积为：； 故答案为：； （2）解：由图可知，的长和宽都为，的长和宽分别为， ； （3）解：设， 由图可知，， 所以， 因为当的长变化时，的值始终保持不变， 即的值与的取值无关， 所以， 即． 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 六、试题详情 实基础・启航篇 1．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 2．以下代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．厘米 3．当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 4．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 5．下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．5 与 x 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．去括号： （1）____________； （2）___________； （3）___________； （4）____________． 8．先化简，再求值：，其中，． 9．在解决“已知，求代数式的值”这个问题时，小明同学提出了一种解法： 原式． 因为，所以原式． 这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据以上信息，完成下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 10．课堂上数学老师写出一个关于的整式(其中为常数)，然后让同学们给赋予不同的数值并进行计算． (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数值，最后计算的结果为，求此时的值； (3)丙同学给出一组数值，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学给出的的值． 会贯通・进阶篇 1．下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 2．有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 4．当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 5．下列选项中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 6．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（     ） A．6 B．5 C． D． 7．已知单项式与可以合并同类项，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．已知，那么的值为________． 9．先化简，再求值：，其中． 10．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请阅读下面材料解决问题． 代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，，则有，，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为　　　　． 展创新・挑战篇 1．阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是________． (2)已知，求的值． 拓广探索： (3)已知，，，求的值． 2．我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决下列问题．图1是一个长为，宽为的长方形． (1)张如图1的小长方形纸片按如图2所示的形状拼得一个大正方形，当时，则大正方形的面积为 ； (2)观察图2，大正方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的周长为，左下角的周长为，求； (3)张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图3方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 七、答案与解析 实基础・启航篇 1． 【答案】C 【详解】解：A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元，正确； B．的10倍与的5倍的和为，正确； C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确； D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元，正确． 2． 【答案】B 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可． 【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B．符合书写规范，符合题意； C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意； D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意． 3． 【答案】B 【分析】先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用整体代入法计算求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， 当时，， 把代入，则， ∴当时，这个代数式的值为． 4． 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 5． 【答案】C 【分析】所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此分析即可． 【详解】解：A、与中 x、y 的指数不同，A 错； B、与所含字母不同，B 错； C、与所含字母相同（n 的指数都是 1，m 的指数都是 2），是同类项，C 正确； D、5是常数项，与x不是同类项，D 错． 6． 【答案】D 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 7． 【答案】 【分析】本题考查去括号法则，根据去括号法则，括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内各项符号改变；括号前有系数时，需将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：（1），括号前是正号，直接去掉括号，得； （2），括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变，得； （3），括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变，得； （4），将系数乘以括号内的每一项，得． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4） 8． 【答案】， 【详解】解： ； 当，时， 原式 9． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式的化简求值，核心是运用整体思想将已知条件作为整体代入计算，熟练掌握整体代换的技巧是解答本题的关键． （1）利用去括号、合并同类项法则，将代数式变形为含的整体形式，结合代入求值； （2）通过对已知等式进行适当变形，构造出待求代数式的组成部分，再利用等式的性质将变形后的式子相加，整体代入完成求值． 【详解】（1）解： 把代入得：原式． （2）解：把两边同乘以可得： 把和，两边相加， 得：． 10． 【答案】(1)； (2)，； (3)， 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，根据同类项系数的对应关系或与字母无关的条件求解参数． （1）先对整式去括号，再代入给定的、的值，最后合并同类项完成化简； （2）先将原式化简为最简形式，再与已知结果对比同类项的系数，建立方程求解、的值； （3）若结果与的取值无关，则含的所有项的系数均为0，据此列方程求解、的值． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：， ∴，， 解得，； （3）解：由（2）可知化简后的整式为， ∵结果与的取值无关， ∴，， 解得，． 会贯通・进阶篇 1． 【答案】D 【详解】解：∵ 单独的一个数或单独的一个字母都是代数式，∴ 是代数式，A错误． ∵ 带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，∴ 的书写不符合规范，应写为，B错误． ∵ 表示与的差除以的商，“与的差除”对应的代数式为，∴ C错误． ∵ 与的差可表示为，∴ D正确． 2． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解： ① 中使用了“”号，不符合规范； ② 中数字1未省略，不符合规范； ③米，代数式中含有单位，不符合规范； ④书写正确； ⑤中使用了除号，不符合规范； ⑥ 中使用了带分数，不符合规范， ∴不符合规范的有①②③⑤⑥，共5个， 故选：D． 3． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义．熟练掌握定义是关键．根据代数式的运算顺序，分析其对应的促销方法即可． 【详解】解：∵，即六折， ∴表示原价打六折后的价格， ∴表示原价打六折后再减去元． 故选：B． 4． 【答案】C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴把代入得 ， 整理得：， 当时，代入代数式得： ， 即当时，这个代数式的值是． 5． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，对各选项进行判断． 【详解】解：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式， A选项不含字母，不符合同类项定义； B选项是多项式，不符合同类项定义； C选项中的指数为，的指数为，与题干中对应字母指数不同，不符合同类项定义； D选项含字母，且的指数为，的指数为，的指数为，符合同类项定义， 故选：D． 6． 【答案】B 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，即可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 7． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的相同字母的指数相同是解题的关键． 先根据同类项的定义求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴单项式与是同类项， ∴且，解得：，， ∴． 故选A． 8． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键． 先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 9． 【答案】，14 【详解】解：原式 当时， 原式 ． 10． 【答案】（1）19；（2）；（3）－8 【分析】本题考查 “整体思想” 在代数式求值中的应用，涉及知识点：代数式的变形、整体代入求值、相反数的性质．解题技巧是将已知条件中的代数式视为一个整体，通过变形将所求代数式转化为整体的倍数或加减形式；解题关键是准确识别整体并进行合理变形；易错点是符号处理错误或整体代入时的系数计算错误． 【详解】解：（1）由 ，得 将 变形为，代入 ： （2）当 时， 当 时， 所以 （3）先化简所求代数式： 将其变形为 ，代入 ，： 展创新・挑战篇 1． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减，去括号法则等知识，采用整体代入法是解题的关键． （1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）把看成一个整体，代入代数式中进行计算即可； （3）先去括号，再根据题意进行合并，然后整体代入即可求出． 【详解】（1）解： ． 故答案为：； （2）解：， 把代入，得： 原式； （3）解： ， 把，，代入，得 原式 ． 2． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据图示求出大正方形的边长，再利用正方形面积公式即可； （2）分别求出和的长和宽，再求周长，最后相减； （3）设，先求出，利用差值不变得到数量关系． 【详解】（1）解：观察图，大正方形的边长为：， ∴大正方形的面积为：； 故答案为：； （2）解：由图可知，的长和宽都为，的长和宽分别为， ； （3）解：设， 由图可知，， 所以， 因为当的长变化时，的值始终保持不变， 即的值与的取值无关， 所以， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网&组卷网作业设计大赛参赛作品 苏科版数学七年级（上册)第三章代数式单元复习作业 一、作品基础信息 项目 填写内容 苏科版数学七年级（上册）单元复习作业 作品名称 第三章代数式 学段学科 初中·数学 适用年级 七年级 教材版本 苏科版（2024版) 对应内容 第三章 作业类型 单元作业 完成时长 总时长45分钟 设计者 江苏省徐州市铜山区黄集镇中心中学陈先锋 二、设计背景与意图 1.课标与教材分析 ●课标要求： 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号意识： 2.能分析简单实际问题中的数量关系，并用代数式表示，并且能规范书写代数式； 3.会求代数式的值；能根据问题，代入数值计算代数式的值，感受代数式的值会随着所含字 母的值的变化而变化： 4.理解整式、单项式、多项式、相关概念，能正确找出单项式的系数、次数，多项式的项和 次数：理解同类项的概念，掌握合并同类项、去括号法则，能进行简单整式加减运算；会应用整 式的加减解决简单的实际问题。 ● 教材地位： 1.纵向定位：本章紧接在第二章“有理数”内容之后，非常恰当合适。小学已经初步接触字 母表示数，又有了有理数运算为本章整式加减提供运算基础。本章之后紧接着第四章一元 次方程的学习，代数式是列方程的基础，所以本章的学习又为后续学习一元一次方程，甚至 到八年级的整式乘除、分式、二次根式、函数等内容打下坚实的基础。 2.横向定位：苏科版本章章头以火柴棒搭小鱼情境引入，内容依次为：字母表示数→代数式 →代数式的值→合并同类项→去括号→整式加减。重点完成符号抽象、表达与整式化简两大 任务，是学生第一次系统学习代数式的运算，是代数思维启蒙单元，更是孩子抽象思维能力 的一次飞跃和提升。 ●教学重难点： 1.算术思维向代数思维：从小学数的运算向初中含字母式子的运算的转变，理解字母不只 是代表一个固定数，可代表一类数、可以变化量，建立符号意识： 2.去括号符号变化：括号前面是负号时，去括号后括号内每一项都变号，是本章最突出易 错点： 3.整体思想运用：求代数式的值中，把代数式某一部分看做一个整体代入求值，学生理解 较难； 4.重要概念辨析：区分单项式、多项式、整式、代数式等重要概念。 2.学情分析 维度 具体描述 1.七年级的孩子，经过小学六年的学习，具备了整数、分数、小数的运算能 力： 已有基础 2.了解字母可以表示数、数学公式等基础知识： 3.具备了一定的抽象能力和解决问题的能力： 4积累了一定的必要的生活经验，这都为学习代数式提供了必要的条件。 经过小学几年的学习，学生知道字母可以表示数，但是，他们并不清楚，式子 中的字母是可以变化的，这个比较抽象，也比较难以理解；另外，虽然他们有 现有困惑 了一定的生活经验，但是这些经验都比较浅显，可能距离理解代数式的相关概 念和运算还有一定的距离。 班级内通常有四十到五十人左右，他们的小学学习掌握的知识肯定存在着很大 的差距，尤其是计算问题，有部分孩子计算又快准确率又高，而也会有少部分 差异分析 孩子只会整数的运算，而分数和小数的运算错误率较高，甚至根本就不会算， 当然思维能力，抽象能力，分析问题、解决问题的能力的差距可能会更大，当 然生活经验的差别肯定也不小。 3.设计意图（一段话讲清即可) 要根据本单元的知识特点是，基础概念多，但不难理解，整式的运算类似数的运算，既然很多 孩子的分数运算和小数运算不好，那就在设计这部分作业时，尽可能设计整系数的问题，少用 分数和小数的，这样让他们先打好这部分基础。合理地合计适合每个不同层次的孩子的作业问 题，让他们都有所收获，让基础薄弱的孩子重拾学习数学的信心。 三、作业目标 目标 维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 能知道字母表示数、代数式的意义；会 求代数式的值：理解单项式（系数、次 知识 符号意识（本章最正确复述，辨别基本 A 数)、多项式（项、次数）、同类项的 理解 核心素养) 概念 概念，掌握合并同类项的法则、整式的 加法和减法运算。 能力 在数的运算基础上，进一步培养和提高 B 运算能力 运算正确，讲出算理 运用 学生的对“式子”的运算能力。 思维 进一步培养和锻炼学生的抽象思维能 讲清问题解决的方法 抽象能力 发展 力。 策略和使用缘由 情感 感受数学表达的简洁美，体会数学来源 正确评价自己生活中 D 应用意识 态度 于生活、服务生活， 相关表现 四、作业内容与目标对应表 题型 题目概要 目标 号 编号 设计意图 参考答案/评价要点 答案C 解：C.甲从A地出发每小 时走10km,乙从B地出发 考查学生对字母 关于代数式10x+5y的意义， 表示数以及代数 每小时走5km,两人相向 1选择题 下列说法错误的是() 的实际意义的理而行，甲走h,乙走h, 解 两人相遇，则A,B两地间 的距离为（10v+5x)km,故 不正确： 考查学生对代数 2选择题以下代数式书写规范的是 式书写规范的掌 B 握情况 当x=1时，代数式 ++3的值为2026，当 考查运用整体思 3选择题 A B整体代入 x=-1时，这个代数式的值 想求代数式的值 为() 下列说法正确的是() A.单项式2x2y的次数是2 考查学生对单项 B依据单项式和多项式的概 4选择题B,多项式3x+y是一次二项A 式，多项式的概 式 念判断 C.单项式-5的系数是-5 念理解情况 D.多项式5a2-b的次数是3 下列各组单项式中，是同类 项的是() 考查学生对同类 5选择题 A.3x2y与-5xy2B.2ab A 项概念的理解情C依据同类项概念判断 与2aC.-4m2n与m2 D.5与 况 下列运算正确的是( ) A.3a+2a=5a2 考查学生对合并 6选择题 B.2a+3b=3ab 同类项法则的掌D依据合并同类项法则计算 C.a-a=d D.2a'bc-a'bc=a'bo 握情况 去括号： (1)+(a-b)= -a+b a-b+c 7填空题 (2)-(a-b)= 考查学生对去括a-b -4a+10b (3)a-(b-c)= 号的掌握情况 (4)-2(2a-5b)= 先化简，再求值： 5(4a2-2ab）-4(5a2-3ab3） 考查学生对整式 5(4a2-2ab3）-45a-3ab3） 加减及代数式求 =20az2-10ab-202+12ab 8解答题 1 值的掌握情况。 b、 其中a=2, 当a=2, 2时， 原式 -2= 在解决“已知5a+3b=-4,求 (1)解： 代数式2(a+b)+4(2a+b)的 5(a+b)-3a-3b+5=2(a+b) 值”这个问题时，小明同学提 把a+b=3代入得：原式 出了一种解法： 考查学生对整体=2×3+5=11」 思想的运用、整(2)解：把d+2ab=-2两 9解答题 (1)已知a+b=3,求 5(a+b)-3a-3b+5的值. 式加减运算的掌边同乘以2可得： 22+4ab=-4 (2)己知 握情况 a2+2ab=-2,ab-b2=-4,求 把2d+4b=-4和 2ad2+5ab-b2的值. ab-b2=-4,两边相加， 得：2a2+5ab-b2=-8 课堂上数学老师写出一个关 (1)解：当a=5,b=-1 于x的整式 时， (ar2+br-1-(4x2-3x)(其中 (2+bx-1-(4x2-3x 4,b为常数)， =(5x2-x-1-(4x2-3x) ………… (1)甲同学给出了 =5x2-x-1-4x2+3x =x2+2x-1: a=5,b=-1,请按照甲同学 给出的数值化简整式： 考查学生对整式(2)解： (2)乙同学给出了一组数值， 的概念、运算掌(2+br-1)-(4x2-3x)=ax 10解答题 最后计算的结果为 握情况及分析问 2x2+3x-1,求此时ab的 0-4=2,b+3=3. 值： 题的能力 解得a=6,b=0 (3)丙同学给出一组数值，计 (3)解：由(2)可知化简 算的最后结果与x的取值无 后的整式为 关，请直接写出丙同学给出 (a-4)x2+(b+3)x-1 的ab的值. 结果与×的取值无关， .a-4=0,b+3=0, 解得a=4,b=-3. 下列说法正确的是( 1是代数式，A错误. A. a是代数式，1不是代数 式8.表示a,。,兮的积 36 的书写不符合规范， -ab 考查学生对代数应写为2，B错误.“a 11选择题 的f代数式为2兮 代数式。的盛义是口 A 式意义的理解 与4的差除b”对应的代数 c. b 与4的差除b的商 式为a-4,c错误. D. a与-4的差是a-（-4) a与-4的差可表示为 a-(-4 ,D正确. 有下列各式：①ax2;② D代数式写法规则为：数与 n:@m-2米：@兰 字母相乘时，数写在字母 考查学生对代数的前面， 数字是带分数的 12选择题 ⑤a-b÷c:⑥12x.其 式书写规范的掌化为假分数或小数，除号 中，不符合代数式书写规范 握情况 用分数线表示，代数式不 含单位：据此解答即可. 要求的有() 某商场举办“元旦迎新”促销 3 活动，将原价为x元的大衣 考查学生对代数B解：5 表示原价打六折后 13选择题 以(x-50元的价格出售， A 式的实际意义的 的价格， 表示原 则下列说法中，能正确表达 理解 价打六折后再减去50元. 该大衣促销方法的是() 故选：B 当x=2时，代数式 C先根据x=2时代数式的值 考查学生对利用 ax2+bx+1的值为6，当 求出8a+2b的值，再利用奇 14选择题x=-2时，这个代数式的值 A 整体思想求代数次幂的符号性质，将x=一2 式的值的掌握情代入后代数式变形，整体代 是() 况 入计算即可. πab'c3 下列选项中，与abc3是同类 考查学生对同类D选项 5含字母 15选择题项的是() 项概念的掌握情 ab,c,且a的指数为l,b 的指数为2，c的指数为3， 况 符合同类项定义， 故选：D. 己知单项式-25x3y"与3x"y2 B解：单项式-25xy与 的和是单项式，那么m+n的 考查学生根据同3x“y的和是单项式， 16选择题 类项的概念求参 值是() 4-25xy与3x“y是同类 数的值 项，n=3,m=2, :m+n=2+3=5 己知单项式4am+b与-5b-a 考查学生同类项 A解：m+1=4且1=n-1, 可以合并同类项，则-2n 17选择题 概念的理解及合解得：m=3,n=2, 的值为() 并同类项法则的m-2n=3-2×2=3-4=-1 故选A. 理解 已知a-2b=5,c-2d=9,那 解：a-2b=5,c-2d=9, 考查学生利用整 (a-c)-2(b-d) 么(a-c)-2(b-d)的值为 体思想求代数式 18填空题 =a-c-2b+2d 值和整式加减的=(a-2b)-(c-2d) 掌握情况 =5-9 =-4.故答案为：-4 解：原式 先化简，再求值： =3a-6ab-a+3b-3(ab+b =3a-6ab-d2+3b-3ab-3b 3(a2-2ab)-[ad2-3b+3(ab+b 考查学生对整式-2a2-9ab 19解答题 B 化简求值这种题 1 a=-2,b= 其中a=-2,b= 3 型的掌握情况 当 3时， 原式 2x(-2-9x-2 =2×4+6=14 “整体思想”是…【阅读理 解】 综合考查学生对 解：(1)由x2-x+1=13。 得2-x=12 小明在做作业时采用的方法 如下：由题意得，… 整体数学思想的将22-2x-5变形为 【方法运用】 理解 2(x2-x)-5 代入 (1)若代数式x2-x+1的值 x2-x=12: 为13，求代数式2x2-2x-5 2×12-5=24-5=19 的值. (2)当x=1时， (2)若x=1时，代数式 a×13+b×1=a+b=18 20解答题 3+br的值为18，当x=-1 当x=-1时， 时，求代数式ax3+bx+3的 值 am3+bx=a×(-1)3+b×(-1)= 【拓展应用】 r3+bx+3=-18+3=-15 (3)若3m-4n=-3, (3)先化简所求代数式： n=-1.则 6(m-n)）-2(n-n)=6-6 6(-n)-2(n-n)的值 将其变形为 为 2(3-4)+2wm,代入 3m-4n=-3,wn=-1: 2×(-3)+2×(-1)=-6-2=-8 (1)解： 阅读材料：我们把(a-b)看 2(x-y)-3(x-y)+4(x-y 成一个整体，… 尝试应用： =(2-3+4)(x-y) (1)把(x-y)看成一个整体， =3(x-y2, 合并 (2)解： 2(x-y2-3(x-y)}+4(x-y) 1-3a2+6b=1-3(d2-2b) 的结果是 21解答题(2)已知d-2b=5,求 考查整体思想的把(-2b=5代入，得： 原式=1-3×5=-14： 1-3a2+6b的值. 运用 (3)解： 拓广探索： (a-c)+(2b-d)-(2b-c) (3)已知a-2b=3, 2b-c=-5,c-d=10,求 =a-c+2b-d-2b+c (a-c)+(2b-d)-(2b-c)的 =a-2b+2b-c+c-d =(a-2b)+(2b-c)+(c-d) 值. 把a-2b=3,2b-c=-5, c-d=10代入，得 原式=8. 我国数学家华罗庚曾用诗词 (1)解：观察图2，大正方 表达了“数形结合”的思想， 形的边长为：a+2b 其中谈到“数缺形时少直观， 大正方形的面积为： 形少数时难入微.数形结合 (a+2b)=(5+2×2)=81 百般好，隔离分家万事休.” 请利用“数形结合”的思想解 故答案为：81： 决下列问题.图1是一个长 (2)解：由图2可知，C 为a,宽为b(a>b)的长方 的长和宽都为2b, C2的长 形 和宽分别为a,a-b C-C2=4×2b-2×(a+a =8b-4a+2b 图1 图2 图3 =10b-4a: (1)5张如图1的小长方形纸 本题重点考查学 (3)解：设AB=x, 片按如图2所示的形状拼得 由图可知 一个大正方形，当a=5,b=2 生对整式加减的 S3=a(x-4b)=ax-4ab 22解答题时，则大正方形的面积为.： D 实际应用、运算 (2)观察图2，大正方形中未 4=2b(x-2a)=2bx-4ab 在，分析问题和 被覆盖的两个部分（图中阴 所以 影部分)，设右上角的周长 解决问题的能力S-S4=(ax-4ab)-(2br-4a 为C,左下角的周长为C2, 求C-C2; 因为当AB的长变化时， (3)8张如图1的小长方形纸 ⊙-⊙的值始终保持不变， 片，长为a,宽为b,按照 即-4的值与x的取值无 图3方式不重叠地放在大长 关， 方形ABCD内，大长方形中 所以a-2b=0」 未被覆盖的两个部分（图中 即a-2b. 阴影部分)，设右上角的面 积为S,左下角的面积为 S4,当AB的长变化时， S-S4的值始终保持不变， 求a与b的数量关系. 五、作业评价 维度 A(优秀)》 B(良好) C(待改进》 权重 得分 基础题全对，概念 知识理解 少量细节错误 较多基础错误 精确 20% 方法恰当，过程清 能力运用 方法基本正确 方法不当或缺失 晰，理由充分 30% 观点明确，论证充 表达清楚，欠缺 思路混乱，缺乏证 思维发展 分，有独创性 深度 据 30% 主动投入，积极交 态度端正，能按学习态度消极，被 流，乐于协作；学 情感态度 要求完成任务： 动完成任务，合作20% 习目标明确，能主 基本参与合作 意识弱 动反思改进 六、试题详情 囹实基础·启航篇 1.关于代数式10x+5y的意义，下列说法错误的是() A.单价为10元的荔枝xkg与单价为5元的苹果kg的总价格是(10x+5y)元 B.x的10倍与y的5倍的和为10x+5y C.甲从A地出发每小时走10km,乙从B地出发每小时走5km,两人相向而行，甲走h, 乙走xh,两人相遇，则A,B两地间的距离为(10x+5y)kam D.面值为10元的人民币x张和面值为5元的人民币y张共(10x+5y)元 2.以下代数式书写规范的是() A.-la+b B.gy c D.(a+b÷3厘米 3.当x=1时，代数式x2+m+3的值为2026，当x=-1时，这个代数式的值为() A.-2019 B.-2020 C.-2021 D.2019 4.下列说法正确的是（) A.单项式2x2y的次数是2 B.多项式3x+y是一次二项式 C.单项式-5的系数是-5 D.多项式5a2-b的次数是3 5.下列各组单项式中，是同类项的是() A.3x2y与-5y2B.2ab与2a C.-4m2n与m D.5与x 6.下列运算正确的是（) A.3a+2a=5d B.2a+3b=3ab C.a-a=a D.2abc-abc=abo 7.去括号： (1)+(a-b)= (2)-(a-b)= (3)a-(b-c)= (4)-2(2a-5b)= 8.先化简，再求值：5S4r-2ad)-4c-a),共中a-2,b=号 9.在解决“已知5a+3b=-4,求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值”这个问题时，小明同学提出了一 种解法： 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b. 因为5a+3b=-4,所以原式=10a+6b=2(5a+3b)=-8. 这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广 泛.根据以上信息，完成下面问题： (1)已知a+b=3,求5(a+b)-3a-3b+5的值， (2)已知a㎡+2ab=-2,ab-b2=-4,求2ax2+5ab-b2的值. 10.课堂上数学老师写出一个关于x的整式(ar2+bx-1)-(4x2-3x)(其中a,b为常数)，然后让 同学们给α，b赋予不同的数值并进行计算 (1)甲同学给出了a=5,b=-1,请按照甲同学给出的数值化简整式： (2)乙同学给出了一组数值，最后计算的结果为2x2+3x-1,求此时4，b的值： (3)丙同学给出一组数值，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学给出的4b的 值 @会贯通·进阶篇 1.下列说法正确的是() A.a是代数式，1不是代数式 B.表示a,b,2号的积的代数式为2号b c.代数式a,4的意义是a与4的差除b的商 b D.a与-4的差是a-（-4) 2.有下列各式：①ax2:@-1a:国m-2米：国：⑤a-b:c:回1，其中，不符合代 数式书写规范要求的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B。某商场举办“元耳测新”促销活动，洛原价为x元的大衣以50元的价格出告，则下列说法 中，能正确表达该大衣促销方法的是() A.原价减50元后再打六折 B.原价打六折后再减50元 C.原价减50元后再打四折 D.原价打四折后再减50元 4.当x=2时，代数式3+br+1的值为6，当x=-2时，这个代数式的值是() A.4 B.6 C.-4 D.-6 5.下列选项中，与bc3是同类项的是() A.ab2 B.ab+c C.2abe D.- πab2c3 2 5 6.已知单项式-25x3ym与3x”y的和是单项式，那么m+n的值是() A.6 B.5 C.-6 D.-5 7.已知单项式4d"+1b与-5b-1a4可以合并同类项，则m-2n的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.已知a-2b=5,c-2d=9,那么(a-c)-2(b-d)的值为 9.先化简，再求值：3（口-2a)-[口-动+3(ab+0】其中a=-2.6-子 10.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.请 阅读下面材料解决问题. 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，x2+x+3=7,则有x2+x=4, 2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5,所以代数式2x2+2x-3的值为5. 【方法运用】 (1)若代数式x2-x+1的值为13，求代数式2x2-2x-5的值. (2)若x=1时，代数式+bx的值为18，当x=-1时，求代数式m3+bx+3的值， 【拓展应用】 (3)若3m-4n=-3,n=-1.则6(m-n)-2(n-m)的值为 团展创新·挑战篇 1.阅读材料：我们把(a-b)看成一个整体，则 3(a-b)+2(a-b)-4(a-b)=(3+2-4)(a-b)=a-b.“整体思想'是解题中的一种重要方法. 尝试应用： (1)把(x-y)看成个整体，合并2(x-y)-3(x-y)2+4(x-y)的结果是 (2)已知d2-2b=5,求1-3am2+6b的值. 拓广探索： (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 2.我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合的思想，其中谈到‘数缺形时少直观，形少数时难 入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”请利用“数形结合”的思想解决下列问题.图1是一个 长为a,宽为b(a>b)的长方形 B S b b 图1 图2 图3 (1)5张如图1的小长方形纸片按如图2所示的形状拼得一个大正方形，当a=5,b=2时，则大正方 形的面积为： (2)观察图2，大正方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的周长为C1,左下角 的周长为C2,求C-C2: (3)8张如图1的小长方形纸片，长为a,宽为b,按照图3方式不重叠地放在大长方形ABCD内， 大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S?,左下角的面积为S4, 当AB的长变化时，S-S4的值始终保持不变，求a与b的数量关系. 七、答案与解析 ⑤实基础·启航篇 1. 【答案】C 【详解】解：A.单价为10元的荔枝xkg与单价为5元的苹果kg的总价格是(10x+5y)元，正 确： B.x的10倍与y的5倍的和为10x+5y,正确： C.甲从A地出发每小时走10km,乙从B地出发每小时走5km,两人相向而行，甲走h,乙走 xh,两人相遇，则A,B两地间的距离为(10y+5x)km,故不正确： D.面值为10元的人民币x张和面值为5元的人民币y张共(10x+5y)元，正确. 2. 【答案】B 【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可， 【详解】解：A.书写-1a+b时，1应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意； B.6 符合书写规范，符合题意； C.书写1二x时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意： D。书写a+):3时，号应写为分数线的形式。即里米，放该选项不符合书写提范，不符 合题意. 3. 【答案】B 【分析】先将x=1代入代数式求出m+n的值，再将x=-1代入代数式，利用整体代入法计算求 值。 【详解】解：当x=1时，代数式x2+x+3的值为2026， .m+n=2023, 当x=-1时，x3+x+3=-l-+3=-(+n)+3, 把m+n=2023代入-(m+m)+3,则-(m+n)+3=-2023+3=-2020, 当x=-1时，这个代数式的值为-2020 4. 【答案】B 【详解】解：A、单项式2x2y的次数为2+1=3，不是2，故A错误； B、多项式3x+y包含3x和y两个单项式，两项的次数都为1，是一次二项式，故B正确： C、单项式-5的系数为-5π，故C错误； D、多项式5a-b中最高次项为5a,次数为2，不是3，故D错误. 5. 【答案】C 【分析】所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此分析即可. 【详解】解：A、3x2y与-5xy2中x、y的指数不同，A错： B、2ab与2a所含字母不同，B错： C、-4m2n与wmm2所含字母相同(n的指数都是1，m的指数都是2)，是同类项，C正确： D、5是常数项，与x不是同类项，D错. 6. 【答案】D 【详解】解：A、3a+2a=5a≠5am2,该选项不符合题意： B、2a和3b不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意： C、a和a2不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意： D、2abc-bc=bc,该选项符合题意. 7. 【答案】a-b-a+ba-b+c-4a+10b 【分析】本题考查去括号法则，根据去括号法则，括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号 不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内各项符号改变：括号前有系数时，需将系数乘以括号 内的每一项 【详解】解：(1)+(a-b),括号前是正号，直接去掉括号，得a-b: (2)-(a-b),括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变，得-a+b: (3)a-(b-c),括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变，得a-b+c; (4)-2(2a-5b),将系数-2乘以括号内的每一项，得-4a+10b. 故答案为：(1)a-b;(2)-a+b;(3)a-b+c;(4)-4a+10b 8. 【答案】2ab,-2 【详解】解：5(4am2-2ab)-4(5ad-3ab） =20a2-10ab-20a2+12ab3=2ab: 当a=2,b=-1时， 2 原式2x2(=48} 9. 【答案】(1)5(a+b)-3a-3b+5=11 (2)2a2+5ab-b2=-8 【分析】本题考查了代数式的化简求值，核心是运用整体思想将已知条件作为整体代入计算，熟 练掌握整体代换的技巧是解答本题的关键。 (1)利用去括号、合并同类项法则，将代数式变形为含a+b的整体形式，结合a+b=3代入求 值； (2)通过对已知等式进行适当变形，构造出待求代数式的组成部分，再利用等式的性质将变形后 的式子相加，整体代入完成求值， 【详解】(1)解：5(a+b)-3a-3b+5=2(a+b)+5 把a+b=3代入得：原式=2×3+5=11. (2)解：把d+2ab=-2两边同乘以2可得：2m+4ab=-4 把2a2+4ab=-4和ab-b2=-4,两边相加， 得：2a2+5ab-b2=-8. 10. 【答案】(1)x2+2x-1: (2)a=6,b=0; (3)a=4,b=-3 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，根据同类项系数 的对应关系或与字母无关的条件求解参数. (1)先对整式去括号，再代入给定的a、b的值，最后合并同类项完成化简： (2)先将原式化简为最简形式，再与已知结果对比同类项的系数，建立方程求解a、b的值： (3)若结果与x的取值无关，则含x的所有项的系数均为0，据此列方程求解a、b的值. 【详解】(1)解：当a=5,b=-1时， (ax2+bx-1-(4x2-3x) =(5x2-x-1)-(4x2-3x） =5x2-x-1-4x2+3x =x2+2x-1: (2)解：(am2+bx-1-(4x2-3x)=m2+bx-1-4x2+3x=(a-4)x2+(b+3)x-1, a-4=2,b+3=3, 解得a=6,b=0: 3)解：由(2)可知化简后的整式为(a-4)x2+(b+3)x-1, 结果与x的取值无关， a-4=0,b+3=0, 解得a=4,b=-3. 厨会贯通·进阶篇 1. 【答案】D 【详解】解：·单独的一个数或单独的一个字母都是代数式，·1是代数式，A错误. ~带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，·2二b的书写不符合规范，应写为b,B错 2 误。 4 表示a与4的差除以b的商，“a与4的差除b”对应的代数式 b a-4'C错误. a与-4的差可表示为a-(-4),D正确. 2. 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面， 数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可. 【详解】解：①ax2中使用了“×”号，不符合规范： ②-1a中数字1未省略，不符合规范 ③m-2米，代数式中含有单位，不符合规范： ④兰书写正确： ⑤a-b÷c中使用了除号，不符合规范： ⑥x中使用了带分数，不符合规范， 不符合规范的有①②③⑤⑥，共5个， 故选：D 3. 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义，熟练掌握定义是关键，根据代数式x50山 的运算顺序，分析 其对应的促销方法即可. 【详解】解：子06，即六新。 3 x表示原价打六折后的价格， 3 5-50 表示原价打六折后再减去50元. 故选：B 4. 【答案】C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据x=2时代数式的值求出8a+2b的值，再利用奇次幂的 符号性质，将x=-2代入后代数式变形，整体代入计算即可. 【详解】解：当x=2时，代数式+bx+1的值为6， 把x=2代入得a.23+b.2+1=6, 整理得：8a+2b=5, 当x=-2时，代入代数式得： a(-2)+b.(-2)+1 =-8a-2b+1 =-(8a+2b)+1 =-5+1 =-4, 即当x=-2时，这个代数式的值是-4. 5. 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，对各选项进行 判断. 【详解】解：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式， A选项ab2不含字母c,不符合同类项定义： B选项-b+c是多项式，不符合同类项定义： C选项2bc中b的指数为1，c的指数为1，与题干中对应字母指数不同，不符合同类项定义： D选项-abc含字母ab,c,且a的指数为1，b的指数为2，c的指数为3，符合同类项定义， 5 故选：D 6 【答案】B 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义“所含字母相 同，相同字母的指数相同”，即可求出m和n的值，再计算m+n即可. 【详解】解：单项式-25x3ym与3x”y的和是单项式， -25x3ym与3x”y2是同类项， n=3,m=2, m+n=2+3=5. 7. 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项、同类项的定义、代数式求值等知识点，掌握同类项的相同 字母的指数相同是解题的关键， 先根据同类项的定义求得、的值，然后代入代数式求值即可. 【详解】解：单项式4amb与-5bm-a4可以合并同类项， 单项式4amb与-5bm-a4是同类项， m+1=4且1=n-1,解得：l=3,n=2, ∴m-2n=3-2×2=3-4=-1. 故选A. 8. 【答案】-4 【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成(a-2b)-(c-2d) 是解题的关键 先运用去括号、添括号将原式变形成(a-2b)-(c-2d),然后将已知等式代入计算即可. 【详解】解：a-2b=5,c-2d=9, .(a-c)-2(b-d =a-c-2b+2d =(a-2b)-(c-2d) =5-9 =-4. 故答案为：-4。 9. 【答案】2a2-9b,14 【详解】解：原式=3a2-6ab-a+3b-3(ab+b) =3a2-6ab-a2+3b-3ab-3b =2a2-9b 当a=26时， 原式=2×(-2-9x(-2×月 =2×4+6=14. 10. 【答案】(1)19；(2)-15：(3)-8 【分析】本题考查“整体思想”在代数式求值中的应用，涉及知识点：代数式的变形、整体代入求 值、相反数的性质.解题技巧是将已知条件中的代数式视为一个整体，通过变形将所求代数式转 化为整体的倍数或加减形式；解题关键是准确识别整体并进行合理变形；易错点是符号处理错误 或整体代入时的系数计算错误。 【详解】解：(1)由x2-x+1=13,得 x2-x=12 将2x2-2x-5变形为2(x2-x)-5,代入x2-x=12: 2×12-5=24-5=19 (2)当x=1时，a×13+bx1=a+b=18 当x=-1时，m3+bx=a×(-1)+bx(-1)=-a-b=-(a+b)=-18 所以 x3+bx+3=-18+3=-15 (3)先化简所求代数式： 6(-n)-2(n-m）=6m-6n-21+2m=6l-8+2wm 将其变形为2(3l-4n)+2wn,代入3m-4n=-3,=-1: 2×(-3)+2×(-1)=-6-2=-8 团展创新·挑战篇 1. 【答案】(1)3x-y)2 (2)-14 (3)8 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减，去括号法则等知识，采用整体代入法是解题的 关键。 (1)把(x-y)看成一个整体，提取公因式即可： (2)把-2b=5看成一个整体，代入代数式中进行计算即可： (3)先去括号，再根据题意进行合并，然后整体代入即可求出. 【详解】(1)解：2(x-y)-3(x-y)+4(x-y) =(2-3+4)(x-y)2 =3(x-y)2. 故答案为：3x-y)2: (2)解：1-3ad2+6b=1-3(ad2-2b), 把a2-2b=5代入，得： 原式=1-3×5=-14； (3)解：(a-c)+(2b-d)-(2b-c) a-c+2b-d-2b+c =a-2b+2b-c+c-d =(a-2b)+(2b-c)+(c-d), 把a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10代入，得 原式=3+(-5)+10 =8. 2. 【答案】(1)81 (2)10b-4a (3)a=2b 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. (1)根据图示求出大正方形的边长，再利用正方形面积公式即可； (2)分别求出C1和C,的长和宽，再求周长，最后相减： (3)设AB=x,先求出S,S4,利用差值不变得到数量关系， 【详解】(1)解：观察图2，大正方形的边长为：a+2b, 大正方形的面积为：(a+2b)2=(5+2×2)2=81; 故答案为：81： (2)解：由图2可知，C1的长和宽都为2b,C2的长和宽分别为a,a-b, ∴.C1-C2=4×2b-2×(a+a-b) =8b-4a+2b =10b-4a; (3)解：设AB=x, 由图可知S=a(x-4b)=r-4b,S4=2b(x-2a=2br-4ab, S:-S=(ax-4ab)-(2bx-4ab)=ax-2bx (a-2b)x, 因为当AB的长变化时，S-S4的值始终保持不变， 即S-S4的值与x的取值无关， 所以a-2b=0, 即a=2b.