湖北省仙桃中学2026-2027学年高一上学期周测数学试卷（11.08）

仙桃中学高一年级数学周练11.8 命题：谢克强审题：冉成平 一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分) 1.关于x的不等式-3<x<4是x-5<0成立的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.若集合A={xx2-8x+16>0},B={x0.6>1},则CB=() A.(0,4) B.（-0,0U[4,+oo) C.[0,4)U(4,+o) D.(0,4)U(4,+o) 3.若命题p:“x∈[-1,2，x2+1-m≥0'为假命题，则实数m的取值范围为() A.[1,+oo) B.(1,+o) C.（-oo,1) D.（-o, 4.若x>0,则+x+3的最小值为() x+1 A.V5-1 B.2V3 C.2W3-1 D.3 5.已知函数f)-匹x之2 a1-2,x<2' 满足对于任意实数x≠5，都有西)-/(>0成立，那么a的 x1-x2 取范围是() A.(1,2] B.(1,4] C.(1,4) D.[2,4] 6.已知偶函数f(x)在[0，+0)上单调递减，且f(2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是() A.（-2,2) B.（-∞，-2U(2,+∞) C.（-∞，-2)U(0,2) D.（-2,0)U(2,+∞) 7.若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为() A.[-3,-1)U(4,6 B.（-3,-1U[4,6) c.(-2,-1]u[5,6) D.「-2，-1)u(5,6] 试卷第1页（共4页） 8,已知函数f=8目a。 若x∈[-1,2]，3x∈[-3，，使得f(x)=g(x)成立，则实数m 的取值范围为() a（48 4[3 e5B料 . 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.幂函数f(x)=x(a为常数)，则(). A.当a=-1时，f(x)是奇函数 B.f(x)的图象过定点(1,1) c.当a时.f(的指拨为，+切) D.若a<0,则f(2)<f(3) 10已知可数)-哥÷0<a小.则下列结论正确的是(） A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(-1,1) C.函数f(x)的图象关于y轴对称 D.函数f(x)在(-o,+o)上单调递减 1.已知面数f)的定义域为x￥0，()=f)且)+/日)=2，则（） A.f(3)=1 B.函数f(3*)的图象关于点(0,2)中心对称 C.函数f()）的图象关于直线x=?对称 D.f3）+f(3')+f(32)+f3）+…+f3224)=2024 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=e+,则x>0时，f(x)= 13.已知x>0,y>0,且28”=2，则+的最小值为 14.定义在R上的偶函数f(x满足f1+x)=f-x),当x∈[0，刂时，f(x)=-x+1,设函数g(x)=e*, -1<x<3,则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为 试卷第2页（共4页） 四、解答题（本题共5题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.化简求值： 到+r-: (Q已知。+a=2:求Cta+的值 a+a1-3 16.某洗衣店今年年初，用36万元购进一台新设备.已知使用x年(x∈N)所需的总维护费用为(4x2+2x) 万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入32万元.设该设备使用x年的盈利总额为y万元（盈利总额 =总收入一成本一总维护费用)。 (1)该店从第几年开始盈利？ (2)要使年平均盈利达到最大，求x的值. 17.已知函数f()= (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明： (2)判断函数f(x)在[1，+o)上的单调性，并证明； (3)当x∈[-4，-1时，求函数f(x)的最大值和最小值 试卷第3页（共4页） 18.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)>0. (1)求f(0)的值，并证明f(x)为奇函数： (2)证明：函数∫(x)的单调性： 3)若f(k.2)+f(4-8-2）>0对任意x∈[-1,2]恒成立，求实数k的取值范围. 19.若函数f(x)的定义域为D,存在常数m,n,使得x∈D都有f(m-x)+f(m+x)=2n,则称函数f(x) 为中心对称函数，其中(m,n)为函数f(x)的对称中心. (1)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(1，)中心对称，f(2)=4,求f(),f(0)的值： (2)探究函数g(x)=x-3x是否为中心对称函数.若是，请求出对称中心并用定义证明：若否，请说明理 由 (3)求S=g(-99)+g(-98)…+g(-2)+g(-1)+g(0)+g(0)+g(2)+…+g(100)+g(101)的值. 试卷第4页（共4页） 高一数学周练11.08参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⊙ C B C A C D C ABC ABD 题号 11 答案 AC 12.-e+ 13.4+2V5/2N3+4 14.4 x 8.易知x∈[-1,2]时，f(x)∈[0,4]， 而x3训时，y-(m单调递减，即yc[m8-m]】 ①若m≤分则g(em8-m 要满足思意释包利=及m8-小即m行所以m分可排除AB、D造项： ②老m>此时=m8-m=8-, 即ge[8网，要端足题直利e08小，即me经 即gQm引要满在思意D利=引m[3 若m>8此时(m-8m引 显然m-8>0,不能满足题意， 综上所述： m2小[3， 即C项正确 1对A:令x=1,f(+f日2→f0+f0=2→f0=1, 由)=/目→f)=f0-1,故A正确 对B:因为f(3)=1即f(3)=1,所以函数f3)过点(1，)，该点关于(0,2)的对称点为(-1,3). 但f)+f得=2→f)=2-)=1,即函数()过点(-)，不经过(-3).故B错误： 对c:由)=)→13)=户1)f3),所以函数3例的图象关于直线x=对称， 故C正确： 对D:由f+fQ=2→f)+f)=2: 由f)=)=f3)=),用-代菩，可得f6)=f3)。 所以f3)+f(3)=2. 答案第1页（共4页） 所以f(3)+f32）=2,f(3)+f(3)=2,,f(32m）+f3204）)=2, 又f(3)=f()=1, 所以f(3)+f（3)+f(3)+f(3)++f(32m4)=1+1012×2=2025,故D错误. 14.因为函数f(x)为偶函数且满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且关于y轴对 称 函数g(x)=e,-1<x<3的图象也关于x=1对称，画出函数图象如图所示， y=f(x) y=g(x) 3 由图象可知函数f(x)和g(x)的交点有四个，且它们关于x=1对称，则两函数图象所有交点的横坐标之和 为2×1+2×1=4. 15.（1)原式=33-52+1-2=16分. (2)解法1：由+a=2,两边同时平方可得a+2+a=4, 所以a+a=2,所以(a+a=d2+a2+2=4, 所以ad2+a2=2,所以原式=2+2 =-4 2-3 解法2：由a2+a2=2,两边同时平方可得a+2+a'=4, 所以a+a1=2,则a2-2a+1=0,解得a=1, 所以原式三4l3分 16.(1)由题意可知：y=32x-（4x2+2x)-36=-4x2+30x-36, 令y>0,即-4x2+30x-36>0,等价于2x2-15x+18<0, 即(2x-3x-6<0,解得<x<6: 所以该店从第二年开始盈利. .7分 (2)2-4r+30x-36-4x+30-36=30- 4x436 ≤30-24=6， 当且仅当4x=36即x=3时取等号， x 所以年平均盈利达到最大时x为3…15分 答案第2页（共4页） 17.(1)f(x)为奇函数，证明如下. 函数f()=+的定义域为R,关于原点对称， -x 对任意x∈R,有八)=P+2+-f(, 因此f(x)是奇函数…4分 (2)在[1，+∞)上单调递减，证明如下. 任取x,x2∈[1，+o),且x<x2, 高奇 =-式+x-五=(-)-(-x）_（:-)西-) （x+(x+) (+1(号+1) (x+(号+ 由1≤x<x2,可得x2-x>0,xx2>1,即xx2-1>0,分母x2+1>0,x号+1>0， 因此f(x)f(3)>0,即f(x)>f(x): 故f(x)在[1，十0）)上单调递减9分 (3)由(1)知f(x)是奇函数：由(2)知f(x)在1，+o)上单调递减： 根据奇函数的性质，奇函数在对称区间上单调性相同，可得f(x)在(-o,-]上也单调递减， 因此f(x)在[-4，-1刂上单调递减， 最大值为f-)=音最小植为-)=习 4 所以函数在4，-上的最大值为最小值为…………15分 18.(1)令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0. 证明：令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0, 所以f(-x)=-(x),所以f(x)为奇函数：4分 (2)设x2>x,所以x2-x>0. 由f(x2)=f(x1+x2-x)=f(x)+f(x2-x)→f(x2)-f(x)=f(x2-x), 因为当x>0时，f(x)>0,所以f(x2)-f(x)=f(x2-x)>0→f(x)>f(x), .f(x)是增函数；9分 答案第3页（共4页） (3)由题意知：f(k.2)+f(4-8-2)>0对任意x∈[-1,2]恒成立， 即f(k.2+4-8-2)>0=f(0)对任意x∈[-1,2]恒成立， 又y=f(x)是定义在R上的增函数，所以k2+4-8-2>0对任意x∈[-1,2]恒成立， 所以k.2*>2*+8-41,所以k>1+22x-2+2, 令2=1， 1[6别g0=r-+1,当1=4时，ge=80=16-16+1=1, 所以k>1.17分 19.(1)由函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，得f(1-x)+f1+x)=2, 则f(0)+f(2)=2,f)+f@)=2,f(0)=1, 因为f(2)=4,所以f(0)=2-f(2)=2-4=-2, f(0)=-2,f(0)=1;4分 (2)函数g(x)是中心对称函数，对称中心为(1,2)，证明如下： 假设g(x)的对称中心为(m,n),则对任意x∈R,g(m-x)+g(mtx)=2n, 展开得(m-x)3-3(m-x)2+(m+x)3-3(m+x)2=(6m-6)x2+2m3-6m2=2n 对任意x∈R恒成立， 个2n6602n 解得二2 验证：g(1-x)+g(1+x)=(1-x)3-3(1-x)2+(1+x)3-3(1+x)2=-4 符合中心对称函数定义，故g(x)的对称中心为(1，-2)。...….11分 (3)由(2)知，g(1-x)+g(1+x)=4,g①)=-2， 所以g(-99)+g(101)=g(-98)+g(100)=…=g(0)+g(2)=4, 则S=8(-99)+8(-98)…+g(-1)+g(0)+g)+…+g(100)+g(101) =-4×100+g(1)=-402.. .17分 答案第4页（共4页）