湖北省仙桃中学2026-2027学年高一上学期数学周测试卷（9.20）

仙桃中学高一数学周练2026.9.20 命题:荣霄 审题:胡泽雄 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2. 命题“是无理数”的否定是( ) A.不是无理数 B.不是无理数 C. 不是无理数 D.不是无理数 3. 下列所给的各组中,是的充分条件的是( ) 1. 1. 1. ::关于的方程有两个实数解 1. 中,中, 4. 已知,,,则､､的大小关系为( ) A. B. C. D. 5. 设集合,,若,则( ) A.2 B. C.1 D. 6. 已知集合,且A,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 下列选项中,是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是( ) A. B. C. D. 8. 已知表示不超过x的最大整数,集合, ,且A∅,则集合B的子集个数为( ). A.4 B.8 C.16 D.32 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分. 9. 下列说法中错误的是( ) A.∅与表示同一个集合 B.集合=与=表示同一个集合 C.方程=的所有解的集合可表示为 D.集合可以用列举法表示 10. 若,,则下列不等式中正确的有( ) A. B. C. D. 11. 对于集合,给出以下结论,其中正确的结论是( ) A.如果,那么 B.如果,那么 C.如果,那么 D.如果,那么 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知集合,试用列举法表示集合 . 13. 设 p,r 都是 q 的充分条件,s 是 q 的充要条件,t 是 s 的必要条件,t 是 r 的充分条件,那么 p 是 t 的充分不必要条件,r 是 t的条件.(①.充分不必要条件 ②必要不充分条件 ③充要条件 ④既不充分也不必要条件,空中只填序号①②③④中的一个) 14.已知实数满足,,则的取值范围为 . 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设集合,集合. (1)当时,求; (2)当时,求实数的取值范围. 16.(15分)火车站有某公司待运的甲种货物1530 t,乙种货物1150 t。现计划用 A,B 两种型号的货厢共50节运送这批货物。已知35 t甲种货物和15 t乙种货物可装满一节 A 型货厢,25 t甲种货物和35 t乙种货物可装满一节 B 型货厢,据此安排 A,B 两种货厢的节数,共有几种方案?若每节 A 型货厢的运费是0.5万元,每节 B 型货厢的运费是0.8万元,哪种方案的运费较少? 17.(15分)已知∈R,有下列两个命题: 命题p:∀∈{x|1},; 命题q:∃x∈R, (1)若p是真命题,求的最大值; (2)若p,q中只有一个是真命题,求的取值范围。 18.(17分)已知集合A={|-2},B={x|2-m,m>0} (1)若m=3,求A; (2)若存在正实数m,使得“∈A”是“∈B”成立的充分不必要条件,求正实数m的取值范围; (3)若存在正实数m,使得“∈A”是“∈B”成立的必要不充分条件,求正实数m的取值范围。 19.(17分)已知有限集,若,则称为“完全集”. (1)判断集合是否为“完全集”,并说明理由; (2)若为“完全集”,且,用列举法表示集合(不需要说明理由); (3)若集合为“完全集”,且均大于0,证明:中至少有一个大于2. 试卷第4页,共4页 试卷第3页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 《仙桃中学高一数学周练2026.9.20》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D D C C D C 题号 9 10 11 答案 ACD AD AC 12.{1,2,4,5,7} 13.③ 14.(-,) 15. (1)当时,集合, 又集合,所以. 所以当时,. 6分 (2)因为等价于, 当时,,得,满足题意; 当时,则,则,得,解得, 综上,实数的取值范围是{|}. 13分 16.设安排A型货箱x节,B型货箱y节,总运费为z.根据题意,得 把③代入①,并解得 x 28;把③代入②,并解得 x30.于是 或 或 因此,共有三种方案:方案一,安排A型货箱28节,B型货箱22节; 方案二,安排A型货箱29节,B型货箱21节; 方案三,安排A型货箱30节,B型货箱20节.当A型货箱30节,B型货箱20节时,总运费最少,运费为0.5* 30+0.8* 20=31(万元). 15分 17. (1)若p是真命题,即恒成立, 当1时,最小值为1, 所以 即的最大值为1 7分 (2)若q是真命题, 则 =+4(), 解得 由已知p,q一真一假, 当p真q假时,则 当q真p假时,则 综上所述,的取值范围为{} 15分 18.(1)因为A={|},当m=3时,B={|-1} 所以A={|-2} 3分 (2)若“∈A”是“∈B”成立的充分不必要条件,则A是B的真子集, 所以只需要,解得, 当m=4时,B={|-2}, 此时A是B的真子集,符合题意, 故m的取值范围为{m|m} 10分 (3)若“∈A”是“∈B”成立的必要不充分条件, 则B是A的真子集 因此,解得m, 当m=3时,B是A的真子集,符合题意 又m为正实数,所以0<m, 则m的取值范围为{m|0<m} 17分 19. (1)是“完全集”,理由如下: 集合,由完全集的定义: ,, 所以集合为“完全集”. 3分 (2)不妨设,由于, 所以,当时,即有,又为正整数,所以, 于是,则无解,即不存在满足条件的“完全集”; 当时,,故只能,求得, 于是“完全集”只有一个,为; 当时,由, 即有,而, 又, 因此,故矛盾, 所以当时不存在“完全集”, 综上:“完全集”为. 10分 (3)证明:若是两个不同的正数,且是完全集, 设,根据根和系数的关系知,相当于的两个根, 由,解得或(舍), 所以,又因为都是正数,若都不大于2,,矛盾, 所以中至少有一个大于2. 17分 答案第2页,共3页 答案第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $