第二章-有理数-复习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

有理数综合复习

知识点1  正数和负数的概念

1. 正数和负数的定义：

	定义	示例	补充
正数	大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”）	3，1.8%，3.5，都是正数	正数前的“+”可以省略不写
负数	在正数前加上符号“”的数叫作负数	3，2.7%，，4.5都是负数	负数前的“”不能省略

2. 注意：0既不是正数，也不是负数．

3. 0的意义

（1）0是正负数的分界；

（2）0可以表示“没有”；

（3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示．

知识点2  具有相反意义的量

1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量．

2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．

例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m．

知识点3  有理数

1. 定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数．

 

 

 

 

2. 有理数的分类：

按有理数的定义分类	按有理数的性质符号分类

 

3. 各类数的含义：

名称	描述		名称	描述
正整数	大于0的整数		负整数	小于0的整数
正分数	大于0的分数		负分数	小于0的分数
非负数	正数和0		非正数	负数和0
非正整数	负整数和0		非负整数	正整数和0

知识点4  数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，它满足以下条件：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，．

知识点5  数轴上的点与有理数之间的关系

1. 每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一点．

2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度．

知识点6  相反数

1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数．

2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．

例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是．

特别地，0的相反数是0.

3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数．

4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数．

5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正．

知识点7  绝对值

1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作．

2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么．

3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且．

知识点8  有理数的大小比较

1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

 

 

3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则．

知识点9  有理数加法法则