专题3.1 用字母表示数 培优讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题3.1用字母表示数 知识点1 ：用字母表示数的意义 　　1. 意义：用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性。 　　2. 特点： 特点 含义 示例 任意性 字母可以表示任意的数或式子 可表示任意有理数 限制性 字母的取值应使具体的式子有意义 中 确定性 字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定 当时， 一般性 用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具一般性 运算律可用字母表示 知识点2 ：用字母表示数的书写规则 　　1. 字母与字母相乘：乘号“”通常省略不写或写成“·”，如写作。 　　2. 字母与数相乘：数通常写在字母的前面，如写作。 　　3. 数字因数为1或-1：“1”通常省略不写，如写作。 　　4. 带分数与字母相乘：通常把带分数化为假分数，如写作。 　　5. 字母与字母相除：写成分数的形式，如写作。 　　6. 带单位的式子：当式子为几个数的和或差的形式且结果带单位时，式子整体加括号，如米。 知识点3 ：用字母表示运算律与公式 　　1. 运算律：设、、表示有理数，加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律。 　　2. 常见公式： 类别 公式 字母含义 面积公式 三角形面积，正方形面积，长方形面积，圆面积 底边长，高，半径 周长公式 圆周长，长方形周长，正方形周长 、长和宽，半径 体积公式 圆柱侧面积，圆柱体积，圆锥体积，正方体体积 半径，高 知识点4 ：用字母表示数量与数量关系 　　1. 表示一类数：偶数可表示为，奇数可表示为（为整数）；的倍数可表示为（为整数）。 　　2. 表示多位数：一个两位数，十位数字为、个位数字为，这个两位数为；一个三位数，百位为、十位为、个位为，则为。 　　3. 表示数量关系：的2倍加1后大于，可表示为；的3倍与的平方的差，可表示为；一个数减1后小于这个数，可表示为。 　　4. 表示特殊关系：两个数互为相反数，可表示为或；两个数互为倒数，可表示为。 　　5. 注意：同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；表示圆周率，它表示一个数。 【基础必考题型】 【题型1】用字母表示运算 1.核心知识点 　　把文字语言中的运算关系转化为含字母的式子。 2.解题方法技巧 　　①抓住“和、差、积、商、倍、平方、倒数”等关键词； 　　②明确运算顺序，先算的先写、需整体的加括号； ③注意“平方和”与“和的平方”的区别。 【例题1】.（25-26七年级上·河南商丘·期中）用代数式表示： (1)的2倍与的一半的和； (2)比与的积的4倍小5的数； (3)两数的平方和减去它们积的2倍． 【变式题1-1】.（25-26七年级上·全国·课后作业）请用代数式表示： (1)a的3倍与4的和的一半． (2)x的平方与x的的和． (3)a的与b的3倍的差． (4)a，b两数的积与这两数的和的积． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【变式题1-3】.（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 【题型2】用字母表示数量关系 1.核心知识点 　　用含字母的式子或等式表示两个量之间的关系。 2.解题方法技巧 　　①先设出未知量（字母）； 　　②分析题中的等量关系或不等关系； ③用运算符号把字母和数连接成式子。 【例题2】.（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【变式题2-1】.（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 【变式题2-2】.（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【变式题2-3】.（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 【题型3】用字母表示几何图形中的数 1.核心知识点 　　用含字母的式子表示图形的面积、周长等。 2.解题方法技巧 　　①观察图形，明确字母在图形中表示的量； 　　②运用面积、周长公式表示； ③不能直接表示时，用图形的面积和或差表示。 【例题3】.（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【变式题3-1】.（24-25七年级上·全国·课后作业）用字母表示数： （1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是____； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款_____元． 【变式题3-2】.（24-25七年级上·辽宁大连·期中）长方形面积为，则它的长和宽成________比例． 【变式题3-3】.（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列图形阴影部分的面积： 【培优高频题型】 【题型4】用字母表示数的实际意义 1.核心知识点 　　理解含字母式子表示的实际意义。 2.解题方法技巧 　　①紧扣式子中的运算顺序，用生活语言描述； 　　②分清字母表示的量与数之间的运算关系； ③对等结构，按“先和后积”的顺序解释。 【例题4】.（25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 【变式题4-1】.（25-26七年级上·河北邢台·期末）下面能表示代数式“”的意义的是（   ） A．7与m的和 B．7与m的差 C．7与m的积 D．7与m的商 【变式题4-2】.（25-26七年级上·河北廊坊·期末）代数式的意义是（   ） A．x与5的差的3倍 B．x的3倍与5的差 C．x的5倍与3的差 D．x与3的差的5倍 【变式题4-3】.（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列说法中不正确的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是，的平方和 C．意义是与3的和的2倍 D．的意义是与的和除以2的商 【题型5】用字母表示运算律 1.核心知识点 　　能识别并正确书写加法和乘法的交换律、结合律及乘法分配律的字母表达式。 2.解题方法技巧 　　①加法交换律，结合律； 　　②乘法交换律，结合律，分配律； ③判断运算律时，观察式子中数的位置变化与结合方式。 【例题5】.（26-27七年级上·全国·课后作业）设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 【变式题5-1】.（26-27七年级上·北京·课后作业）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【变式题5-2】.（26-27七年级上·全国·课后作业）用字母表示： （1）乘法对加法的分配律____________________________； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是__________，面积是__________； （3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是_________； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，这个平行四边形的面积是_________． 【变式题5-3】.（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）对于有理数a、b，定义运算：“*”， ，如． (1)计算：___________，___________． (2)交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示这个运算律，如果不成立，请举例说明； (3)结合律在这种运算中成立吗？请举例说明． 【题型6】用字母表示数字规律 1.核心知识点 　　观察数字排列规律，用含的式子表示第项。 2.解题方法技巧 　　①相邻两数差值相同，用等差数列表示，如； 　　②观察幂、平方、乘积等结构特征； 　　③分数与整数结合时，先统一成分数，分别找分子分母规律。 ④月历或表格中框出的数，先观察横向、纵向、对角线的相邻差值，再用中心数表示其余各数。 【例题6】.（25-26七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【变式题6-1】.（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式题6-2】.（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【变式题6-3】.（26-27七年级上·全国·课堂例题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 易错点 　　1、字母与数相乘时数未写在字母前，如误写为，应为。 　　2、带分数与字母相乘未化为假分数，如。 　　3、混淆“平方和”与“和的平方”，如误写成。 　　4、式子带单位时未加括号，如元误写为元。 　　5、表示多位数时混淆数位，如两位数误写成，应为。 　　6、忽略字母取值的限制条件，如中未注意。 重点 　　1、掌握用字母表示数的意义及四个特点。 　　2、掌握用字母表示数的书写规则。 　　3、会用字母表示运算律、公式和数量关系。 　　4、会用字母表示数字、图形等排列规律。 难点 　　1、正确区分运算顺序，准确列含字母的式子。 　　2、从具体例子中归纳一般性规律（由特殊到一般）。 　　3、理解字母取值的实际意义与限制条件。 【对应练习题】 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．x表示负数 B．若，则． C．非负数的相反数是负数 D．可以写成分数形式的数称为有理数 2．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 3．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 二、填空题 4．填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山______公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了______元，甲比乙多花了_____元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是_____米／秒． 三、解答题 5．用代数式表示： (1)x的与y的倒数的和； (2)a，b两数之积与a，b两数之和的差； (3)a，b的差除以a与6的积的商． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1用字母表示数 知识点1 ：用字母表示数的意义 　　1. 意义：用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性。 　　2. 特点： 特点 含义 示例 任意性 字母可以表示任意的数或式子 可表示任意有理数 限制性 字母的取值应使具体的式子有意义 中 确定性 字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定 当时， 一般性 用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具一般性 运算律可用字母表示 知识点2 ：用字母表示数的书写规则 　　1. 字母与字母相乘：乘号“”通常省略不写或写成“·”，如写作。 　　2. 字母与数相乘：数通常写在字母的前面，如写作。 　　3. 数字因数为1或-1：“1”通常省略不写，如写作。 　　4. 带分数与字母相乘：通常把带分数化为假分数，如写作。 　　5. 字母与字母相除：写成分数的形式，如写作。 　　6. 带单位的式子：当式子为几个数的和或差的形式且结果带单位时，式子整体加括号，如米。 知识点3 ：用字母表示运算律与公式 　　1. 运算律：设、、表示有理数，加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律。 　　2. 常见公式： 类别 公式 字母含义 面积公式 三角形面积，正方形面积，长方形面积，圆面积 底边长，高，半径 周长公式 圆周长，长方形周长，正方形周长 、长和宽，半径 体积公式 圆柱侧面积，圆柱体积，圆锥体积，正方体体积 半径，高 知识点4 ：用字母表示数量与数量关系 　　1. 表示一类数：偶数可表示为，奇数可表示为（为整数）；的倍数可表示为（为整数）。 　　2. 表示多位数：一个两位数，十位数字为、个位数字为，这个两位数为；一个三位数，百位为、十位为、个位为，则为。 　　3. 表示数量关系：的2倍加1后大于，可表示为；的3倍与的平方的差，可表示为；一个数减1后小于这个数，可表示为。 　　4. 表示特殊关系：两个数互为相反数，可表示为或；两个数互为倒数，可表示为。 　　5. 注意：同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；表示圆周率，它表示一个数。 【基础必考题型】 【题型1】用字母表示运算 1.核心知识点 　　把文字语言中的运算关系转化为含字母的式子。 2.解题方法技巧 　　①抓住“和、差、积、商、倍、平方、倒数”等关键词； 　　②明确运算顺序，先算的先写、需整体的加括号； ③注意“平方和”与“和的平方”的区别。 【例题1】.（25-26七年级上·河南商丘·期中）用代数式表示： (1)的2倍与的一半的和； (2)比与的积的4倍小5的数； (3)两数的平方和减去它们积的2倍． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （1）的2倍是，的一半是，相加即可； （2）与的积的4倍是，再减去5即可； （3）两数的平方和是，积的2倍是，相减即可． 【详解】（1）解：的2倍与的一半的和为：； （2）解：比与的积的4倍小5的数为：； （3）解：两数的平方和减去它们积的2倍为：． 【变式题1-1】.（25-26七年级上·全国·课后作业）请用代数式表示： (1)a的3倍与4的和的一半． (2)x的平方与x的的和． (3)a的与b的3倍的差． (4)a，b两数的积与这两数的和的积． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查列代数式，涉及有理数的乘法、加法、减法等运算，需要根据题意正确理解倍数、和、差、积的关系，并用代数式表示。 （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：a的3倍为，与4的和为，和的一半为； （2）x的平方为，x的为，它们的和为； （3）a的为，b的3倍为，它们的差为； （4）a，b两数的积为，两数的和为，它们的积为 【变式题1-2】.（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）书写代数式时注意书写格式，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，乘号写成“”或省略不写；除号用分数来表示. 【详解】（1）解：的倍与的一半的和：； （2）解：减的差的倒数:； （3）解：的平方的倍减的平方的倍的差：. 【点睛】本题考查了用字母表示代数式，正确的书写格式是解题的关键. 【变式题1-3】.（24-25七年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 【详解】解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 【题型2】用字母表示数量关系 1.核心知识点 　　用含字母的式子或等式表示两个量之间的关系。 2.解题方法技巧 　　①先设出未知量（字母）； 　　②分析题中的等量关系或不等关系； ③用运算符号把字母和数连接成式子。 【例题2】.（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 【变式题2-1】.（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 【变式题2-2】.（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 【变式题2-3】.（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 【答案】/ 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【题型3】用字母表示几何图形中的数 1.核心知识点 　　用含字母的式子表示图形的面积、周长等。 2.解题方法技巧 　　①观察图形，明确字母在图形中表示的量； 　　②运用面积、周长公式表示； ③不能直接表示时，用图形的面积和或差表示。 【例题3】.（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【变式题3-1】.（24-25七年级上·全国·课后作业）用字母表示数： （1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是____； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款_____元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式即可得出答案； （2）用每年拿出的钱数乘以年即可得出答案． 【详解】解：（1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是， 故答案为：； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款， 故答案为：． 【变式题3-2】.（24-25七年级上·辽宁大连·期中）长方形面积为，则它的长和宽成________比例． 【答案】反 【分析】本题考查了反比例的辨识，根据长方形的面积公式，得到长宽，即可进行判断出成反比例． 【详解】解：长宽， 即长与宽的积一定， 长和宽成反比例， 故答案为：反． 【变式题3-3】.（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列图形阴影部分的面积： 【答案】（1）     （2） 【分析】（1）根据图示，用长是4y，宽是3x的长方形的面积减去长是3y，宽是2x的长方形的面积，求出阴影部分的面积是多少即可； （2）根据图示，用边长是x的正方形的面积减去两个半径是的半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可． 【详解】（1）阴影部分的面积为3x·4y－3y（3x－x）=12xy-6xy=6xy； （2）圆的半径等于， ∴S圆＝π（）2， 故阴影部分的面积为x2－π（）2= 【点睛】此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答． 【培优高频题型】 【题型4】用字母表示数的实际意义 1.核心知识点 　　理解含字母式子表示的实际意义。 2.解题方法技巧 　　①紧扣式子中的运算顺序，用生活语言描述； 　　②分清字母表示的量与数之间的运算关系； ③对等结构，按“先和后积”的顺序解释。 【例题4】.（25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义．熟练掌握定义是关键．根据代数式的运算顺序，分析其对应的促销方法即可． 【详解】解：∵，即六折， ∴表示原价打六折后的价格， ∴表示原价打六折后再减去元． 故选：B． 【变式题4-1】.（25-26七年级上·河北邢台·期末）下面能表示代数式“”的意义的是（   ） A．7与m的和 B．7与m的差 C．7与m的积 D．7与m的商 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式“”表示7与m相乘，据此可得答案． 【详解】解：代数式“”的意义是7与m的积， 故选：C． 【变式题4-2】.（25-26七年级上·河北廊坊·期末）代数式的意义是（   ） A．x与5的差的3倍 B．x的3倍与5的差 C．x的5倍与3的差 D．x与3的差的5倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．代数式 表示先计算 的 3 倍，再减去 5，因此正确描述是“ 的 3 倍与 5 的差”． 【详解】解：∵ 代数式 表示先计算 的 3 倍，再减去 5， ∴ 其意义为的3倍与5的差． 故选： B． 【变式题4-3】.（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列说法中不正确的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是，的平方和 C．意义是与3的和的2倍 D．的意义是与的和除以2的商 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可． 【详解】解：A、的意义是与的差，原说法正确，不符合题意； B、的意义是，的平方和，原说法正确，不符合题意； C、意义是与3的和的2倍，原说法正确，不符合题意； D、的意义是与的乘积除以2，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【题型5】用字母表示运算律 1.核心知识点 　　能识别并正确书写加法和乘法的交换律、结合律及乘法分配律的字母表达式。 2.解题方法技巧 　　①加法交换律，结合律； 　　②乘法交换律，结合律，分配律； ③判断运算律时，观察式子中数的位置变化与结合方式。 【例题5】.（26-27七年级上·全国·课后作业）设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 【答案】 【详解】解：（1）加法结合律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法分配律：． 【变式题5-1】.（26-27七年级上·北京·课后作业）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 【变式题5-2】.（26-27七年级上·全国·课后作业）用字母表示： （1）乘法对加法的分配律____________________________； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是__________，面积是__________； （3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是_________； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，这个平行四边形的面积是_________． 【答案】 【分析】（1）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （2）用长方形的长除以2，计算出长方形的宽，再根据长方形的周长=（长+宽）×2，面积=长×宽即可解答． （3）根据三角形的周长等于三边的和，解答即可． （4）一个平行四边形的一边长为a，这条边上的高是这条边长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出平行四边形的高是多少，再根据平行四边形的面积=底×高进行解答即可． 【详解】解：（1）乘法对加法的分配律：； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是，面积是； （3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，故该边上的高为， 故这个平行四边形的面积是． 【变式题5-3】.（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）对于有理数a、b，定义运算：“*”， ，如． (1)计算：___________，___________． (2)交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示这个运算律，如果不成立，请举例说明； (3)结合律在这种运算中成立吗？请举例说明． 【答案】(1)； (2)交换律在这种运算中成立， 根据题意得：，， 因为， 所以； (3)结合律在这种运算中不成立，举例如下： ， ， 因为， 所以， 即结合律在这种运算中不成立 【分析】（1）根据新运算解答即可； （2）根据新运算定义验证交换律即可； （3）根据新运算定义举反例验证结合律即可． 【详解】（1）解：， ； （2）略； （3）略． 【题型6】用字母表示数字规律 1.核心知识点 　　观察数字排列规律，用含的式子表示第项。 2.解题方法技巧 　　①相邻两数差值相同，用等差数列表示，如； 　　②观察幂、平方、乘积等结构特征； 　　③分数与整数结合时，先统一成分数，分别找分子分母规律。 ④月历或表格中框出的数，先观察横向、纵向、对角线的相邻差值，再用中心数表示其余各数。 【例题6】.（25-26七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 【变式题6-1】.（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【变式题6-2】.（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 【变式题6-3】.（26-27七年级上·全国·课堂例题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴ ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 易错点 　　1、字母与数相乘时数未写在字母前，如误写为，应为。 　　2、带分数与字母相乘未化为假分数，如。 　　3、混淆“平方和”与“和的平方”，如误写成。 　　4、式子带单位时未加括号，如元误写为元。 　　5、表示多位数时混淆数位，如两位数误写成，应为。 　　6、忽略字母取值的限制条件，如中未注意。 重点 　　1、掌握用字母表示数的意义及四个特点。 　　2、掌握用字母表示数的书写规则。 　　3、会用字母表示运算律、公式和数量关系。 　　4、会用字母表示数字、图形等排列规律。 难点 　　1、正确区分运算顺序，准确列含字母的式子。 　　2、从具体例子中归纳一般性规律（由特殊到一般）。 　　3、理解字母取值的实际意义与限制条件。 【对应练习题】 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．x表示负数 B．若，则． C．非负数的相反数是负数 D．可以写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，正负数以及倒数．根据有理数的分类，正负数以及倒数的含义，即可求出答案． 【详解】解：A．x可以表示负数，也可以表示正数，还可以表示0，故选项A错误，不符合题意； B．若，则，故本选项错误，不符合题意； C．非负数的相反数是负数和0，故本选项错误，不符合题意； D．可以写成分数形式的数称为有理数，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 3．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 二、填空题 4．填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山______公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了______元，甲比乙多花了_____元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是_____米／秒． 【答案】 【分析】本题考查用字母表示数的知识，代数式，关键是理解题意，根据等量关系列式解答； （1）要求五年内植树绿化荒山的面积，用每年植树绿化的面积乘以年数即可，据此列式解答； （2）根据一共花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，甲比乙多花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，列式解答即可． （3）根据速度路程时间，列式解答即可． 【详解】解：（1）由题意，得 这五年内可以植树绿化荒山公顷． 故答案为：． （2）由题意，得 两人一共花了元，甲比乙多花了元； 故答案为：；． （3）由题意，得 他跑步的平均速度是米／秒． 故答案为：． 三、解答题 5．用代数式表示： (1)x的与y的倒数的和； (2)a，b两数之积与a，b两数之和的差； (3)a，b的差除以a与6的积的商． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是准确理解题目中的数量关系； （1）根据题意列出与的和即可； （2）根据题意列出与的差即可； （3）根据题意列出与的商即可． 【详解】（1）解：x的与y的倒数的和用代数式表示为． （2）解：a，b两数之积与a，b两数之和的差用代数式表示为． （3）解：a，b的差除以a与6的积的商用代数式表示为． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $