《分数混合运算和运算律》（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第二单元 分数乘法

《分数混合运算和运算律》

《分数混合运算和运算律》是人教版六年级上册《分数乘法》单元的教学内容，对应课标第三学段 “数与代数” 领域要求：掌握分数混合运算顺序，理解整数乘法运算律推广到分数运算依然成立，能运用运算律开展简便运算，发展运算能力与推理意识。学生已经掌握整数、小数混合运算顺序与乘法交换律、结合律、分配律，熟练掌握各类分数乘法计算方法，本课实现运算顺序、运算律从整数、小数向分数范围迁移，是后续分数四则混合运算、复杂分数实际问题计算的重要基础。

本课属于分数乘法计算的提升拓展课，遵循迁移旧知→猜想验证→例题应用→巩固练习的编排梯度，承担迁移混合运算顺序、验证乘法运算律适用性、掌握分数简便运算技巧的功能。教材首先直接点明分数混合运算顺序与整数一致，借助两组算式感知运算结构；随后通过三组算式对比，引导学生猜想、验证整数乘法三大运算律在分数运算中同样适用；再出示典型例题，示范运用交换律、结合律、分配律简化计算，同时介绍分数连乘直接约分的技巧。配套 “做一做” 分层设计习题，第一板块聚焦简便运算，辨别并灵活选用运算律；第二板块结合生活实际问题，在列式计算中综合运用新知。整体教学依托知识迁移，引导学生经历类比推理，感受运算律的普遍适用性，培养简便运算意识与优化计算的思维习惯。

1.掌握分数混合运算顺序，能准确计算分数混合算式。

2.理解整数乘法运算律适用于分数乘法，会用运算律简便计算。

3.通过小组探究，提升观察归纳与简便运算的数学能力。

重点：掌握分数混合运算顺序，能运用乘法运算律进行分数简便计算。

难点：灵活选择合适的运算律简化分数算式，准确判断简便计算思路。

                  复习导入

师：同学们，上课之前老师想考考大家，仔细思考一个问题。

师：大家都学过哪些数的混合运算，它们的运算顺序是怎样的？（留白10秒，留给学生思考）

生 1：我们学过整数混合运算，没有括号先乘除后加减；有括号先算括号里的。

生 2：还有小数混合运算，运算规则和整数完全一样。

师：两位同学回忆得特别完整！那大家大胆猜一猜，如果换成分数混合运算，运算顺序会不会发生变化？带着这个疑问，我们开启今天的学习。

设计意图：以旧知复习为导入主线，借助提问唤醒学生整数、小数混合运算顺序的已有知识储备，搭建新旧知识之间的迁移桥梁；通过猜想设问制造认知悬念，引导学生主动思考分数混合运算的规律，自然衔接新课内容，为学生理解 “分数混合运算顺序和整数一致” 打下认知基础。

效果评价：导入互动充分调动全班学生的思考积极性，每位学生都能快速调取过往所学知识并清晰作答，旧知巩固效果极佳；猜想式提问充分激发学生求知好奇心，全员带着探究兴趣进入新课学习，完美完成新旧知识过渡的导入目标。

 

                  探究新知

活动一：分数运算顺序解锁营

课件出示两道分数算式：(＋)×2、×2＋×2

师：同学们，请看这两道算式，分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，大家试着算出它们的结果。接下来我们4人一组合作计算，限时3分钟，计算结束后每组派代表分享计算过程与结果。

（学生小组合作演算，教师巡视指导）

师：时间到，哪个小组愿意上台展示你们的计算过程？

学生小组代表上台板书计算：

(＋)×2

=×2

=

×2＋×2

=＋1

=

师：书写工整、步骤完整，这组同学计算得特别规范！大家仔细观察两道算式的计算结果，你们有什么发现？

生 1：两道算式最后的计算结果完全一样。

生 2：第一道有括号先算括号里的加法，第二道先分开算乘法再相加，和我们之前学的整数运算规则一样。

师：大家观察对比得特别细致，我们一起来归纳总结核心知识点：分数混合运算的运算顺序和整数乘法混合运算顺序完全相同。没有括号，先算乘除，后算加减；带有括号，要先计算括号里的算式，再算括号外的部分。

师：这两道算式虽然形式不同，但结果相同，它们之间蕴含着一种重要的运算关系，我们接下

来继续探究。

设计意图：以两道结构不同、结果相等的分数算式作为探究素材， 4人小组合作演算的模式，让学生自主完成计算；通过对比两道算式的运算步骤与结果，引导学生自主发现分数混合运算规律，搭建整数运算旧知到分数运算新知的迁移桥梁，层层递进梳理运算顺序，降低新知理解难度。   

效果评价：小组合作充分调动每位学生的计算参与度，全部学生都能独立完成分数混合运算；对比观察的提问环节有效锻炼学生归纳总结能力，学生自主梳理出运算顺序规律，深刻理解新旧运算知识的共通点，提高新知吸收效率。

 

活动二：分数乘法运算律大揭秘

师：谁还记得我们学过的乘法运算律，能用字母写出来吗？

生 1：乘法交换律：a×b=b×a

生 2：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

生 3：乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

师：大家记得十分牢固！那这些运算律能不能用在分数乘法里？计算下面每组的两个算式，看看它们是否相等。同桌两人一组计算对比，限时2分钟，完成后分享你们的发现。（学生同桌计算讨论，教师巡视查看演算过程）

 ×    ×   

（×）×     ×（×）

（＋）×     × ＋×

师：时间到，我们依次来看每组算式，谁来说说两组算式是什么关系？

生 1：第一组两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，符合乘法交换律。

生 2：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，对应乘法结合律。

生 3：第三组先求和再相乘，和分别相乘再相加结果相同，是乘法分配律。

师：大家观察对比得特别到位，结合这三组算式，谁能完整总结规律？

生：整数乘法的交换律、结合律、分配律，同样适用于分数乘法，运用运算律还能简化计算步骤。

设计意图：以学生已经掌握的整数乘法运算律作为学习起点，先唤醒旧知；再设置三组对比分数算式，借助同桌合作演算，让学生自主验证整数乘法运算律在分数中同样成立，完成知识迁移。通过分层观察、总结，让学生直观感知运算律的通用特点，为后续分数简便计算打好理论基础。

效果评价：同桌合作的模式充分带动全体学生参与计算对比，每位学生都能独立算出算式结果并自主总结对应运算律；学生能顺畅完成整数知识到分数知识的迁移，自主归纳出通用规律，逻辑观察与归纳能力得到充分锻炼，课堂探究氛围浓厚，新知理解透彻。