第二单元第5课时分数混合运算和乘法运算律（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦分数混合运算与乘法运算律，通过复习整数乘法交换律、结合律、分配律，提出“是否适用于分数乘法”的猜想，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究知识联系。 其特色是“猜想—验证—归纳—应用”的完整探究过程，如用具体算式验证运算律培养推理意识，拆分87为86+1运用分配律体现创新意识，解决奶牛产奶问题强化应用意识。助力学生发展数学思维，教师可依托结构化设计提升教学效果。

人教版六年级上册第二单元 第5课时分数混合运算和乘法运算律 一、教学目标 1. 通过具体算式的计算验证，发现整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。 2. 能运用乘法运算律进行分数乘法的简便计算，提高计算能力。 3. 在"猜想—验证—归纳—应用"的学习过程中，培养类比推理能力。 教学重点：理解整数乘法运算律在分数乘法中同样适用，能运用运算律进行简便计算。 教学难点：灵活运用运算律进行简便计算，特别是拆分凑整的方法。 二、教学过程 （一）复习引入，提出猜想（约5分钟） 1. 复习整数乘法运算律 师：同学们，在整数乘法中，我们学过哪些运算律？请用字母表示。 预设1：乘法交换律： 预设2：乘法结合律： 预设3：乘法分配律： 2. 提出猜想 师：我们已经学习了分数乘法。那么大家猜一猜，整数乘法的运算律在分数乘法中是否同样适用呢？ 预设1：应该适用吧，分数也是一种数。 预设2：不确定，需要验证一下。 【设计意图】从学生已有的整数运算律知识出发，通过猜想激发探究欲望，自然引出验证需求。 （二）计算验证，归纳结论（约15分钟） 1. 验证乘法交换律 师：我们先来验证乘法交换律。请看这组算式： 师：请大家分别计算两边的结果，看看它们相等吗？ 学生独立计算后交流。 预设： • 左边： • 右边： • 左边 = 右边，交换律成立！ 师：这说明两个分数相乘，交换因数的位置，积不变。 2. 验证乘法结合律 师：再来看结合律，请计算： 师：先算左边，再算右边，比一比结果。 预设： • 左边： • 右边： • 左边 = 右边，结合律也成立！ 师追问：观察右边的算式， 可以先约分，是不是更方便？ 预设：是的， 的 3 和 的 3 可以约分，，再乘 又可以让 4 和 2 约分，算起来更简便。 【设计意图】用教材给定的具体分数进行验证，让学生在真实计算中感受运算律的成立，同时体会结合律带来的简便计算优势。 3. 验证乘法分配律 师：最后验证分配律： 师：左边和右边分别怎么算？ 预设： • 左边： • 右边： • 左边 = 右边，分配律同样成立！ 4. 归纳结论 师：通过三组算式的验证，我们可以得出什么结论？ 预设：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。 师板书： 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。 - 交换律： - 结合律： - 分配律： 【设计意图】经历"逐一验证—归纳结论"的完整过程，培养学生的类比推理能力，让学生真正理解运算律的适用范围。 （三）运用运算律简便计算（约15分钟） 1. 例题：连乘简便计算 出示例题：简便计算 师：这道题是连乘，观察这些数，你有什么发现？ 预设1： 的分母 5 和 5 可以约分。 预设2：可以用结合律，先算 ，再乘 。 师：好，我们一起写过程。 板书： 师小结：连乘时，先观察哪些数能约分成整数，利用结合律把它们放在一起先算，可以使计算更简便。 2. 做一做第1题（分配律正用） 师：这道题有什么特点？能用什么运算律来简便计算？ 预设：两个乘法都有 12，可以用分配律！ 学生尝试计算。 预设： 师追问：如果不提取公因数，直接分别算再相加，结果一样吗？哪种方法更简便？ 预设：直接算也可以，，，。直接算其实也很方便，因为 和 都能直接约分得整数。两种方法都可以。 师：对！这道题两种方法都很简便。关键是学会观察数据特点，选择合适的方法。 【设计意图】通过对比让学生体会方法的多样性，培养灵活选择策略的能力。 3. 做一做第2题（拆分凑整法） 师：这道题只有一个乘法，怎么用运算律呢？观察 87 和 86 的关系。 预设1：87 比 86 多 1！可以把 87 拆成 。 预设2： 师板书过程： 师小结：当算式中某个数比分母大 1（或小 1）时，可以把它拆成"分母 ± 1"的形式，再运用分配律，就能凑成整数，使计算简便。 【设计意图】拆分凑整是本课难点，通过引导学生观察 87 与 86 的关系，让学生体验"创造运用条件"的思维过程。 4. 做一做第3题（解决实际问题） 出示题目：奶牛场每头奶牛每天产奶 吨，42 头奶牛 100 天一共产奶多少吨？ 师：请列出算式。 预设：每头每天 吨 × 42 头 × 100 天 师：怎样算更简便？ 预设： 和 100 先算，，再 （吨） 师板书： 师：这里运用了什么运算律？ 预设：交换律——把 42 和 100 交换位置，先算 。 答：42 头奶牛 100 天一共产奶 84 吨。 【设计意图】将运算律应用于实际问题，让学生感受简便计算的价值，同时巩固交换律的使用。 （四）课堂练习（约8分钟） 1. 基础练习：判断下列计算是否运用了运算律 师：，你会怎样简便计算？运用了什么运算律？ 预设：运用交换律和结合律，把 和 放在一起先算。 2. 提高练习：简便计算 师：简便计算 预设：提取公因数 5。 3. 拓展练习 师：简便计算 预设：提取公因数 。 【设计意图】三道练习从"识别运算律"到"正用分配律"再到"提取公因数"，层层递进，巩固简便计算的方法。 （五）课堂总结（约2分钟） 1. 学生自主回顾 师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 预设1：我知道了整数乘法运算律在分数中同样适用。 预设2：我学会了用拆分法简便计算，比如把 87 拆成 。 预设3：连乘的时候，先找能约分的数放在一起算更简便。 2. 教师升华小结 师：今天我们经历了"猜想—验证—归纳—应用"的过程，发现整数乘法运算律对分数同样适用。这说明数学知识是有联系的，旧知识可以帮我们探索新问题。在今后的计算中，大家要养成"先观察，再计算"的习惯，灵活运用运算律让计算更简便。 三、板书设计 分数混合运算和乘法运算律 猜想→验证→归纳 乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c = a×c+b×c 学科网（北京）股份有限公司 $