精品解析：安徽省利辛县第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中质量检测数学试题

安徽省利辛一中2026-2027学年高二上学期11月期中质量检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合， 所以. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】原不等式即为，即，解得或， 故原不等式的解集为. 故选：D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数有意义的要求列式求解即可. 【详解】且， 解得且. 所以的定义域为. 故选：. 4. 函数 的最小值为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，， 由， 当，即时等号成立. 函数 的最小值为. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 6. 在中，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， 因为，所以， 又，故，即， 因此. 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，结合区间函数值的符号及排除法，即可得. 【详解】由解析式，函数的定义域为R，且， 所以为奇函数，排除B、D， 当时，有，排除C. 故选：A 8. 已知，，则用，表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将指数式化为对数式，再根据换底公式以及对数的运算性质可得结果. 【详解】因为，所以， 所以 . 故选：B 【点睛】关键点点睛：根据换底公式以及对数的运算性质求解是解题关键. 二、多选题（本大题共3小题） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】BC 【解析】 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错. 故选：BC. 10. 已知，，，则下列结论正确的是（　　） A. B. 的最小值为2 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为4 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式以及等号成立的条件计算可判断ABD；根据基本不等式“1”的妙用计算可判断C. 【详解】对于A，由，得， 当且仅当，即时等号成立，所以，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即时等号成立， 又，所以不能等于2，故B错误； 对于C，由，得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是，故C正确； 对于D，根据题意可得，，又， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为4，故D正确． 11. 已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的最小值为4 C. 关于的不等式的解集为 D. 是关于的不等式的一个解 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A，因为方程有两不等实根，所以，解得， 因为，所以，即取，A正确； 选项B，由韦达定理，则，由A选项可知，且，所以， ，当时，单调递增，因此，则，无法取到最小值4，B错误； C选项，令，代入原方程得，即若为原方程两根，则为的两根，又因为， 所以，已知，所以不等式解集为，C正确； D选项，将代入得，因为，因此， 即是不等式的一个解，D正确. 三、填空题（本大题共3小题） 12. “”是“”的_________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件； 若，则，不能推出，所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 13. 已知集合，，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解集合，再结合交集、并集的运算性质确定集合，利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，通过韦达定理求出的值，最终计算. 【详解】解不等式，因式分解得，解得，所以. 因为，，结合可得， 即一元二次不等式的解集为. 由一元二次不等式解集的性质可知，方程的两个实根为，. 根据韦达定理： ，代入根得，解得，. 所以. 14. 已知正实数，满足，则的最小值为_______ 【答案】 ## 【解析】 【分析】利用已知替换所求式中的常数，将原式化简为，再通过乘""法构造基本不等式的适用形式求解最小值. 【详解】已知正实数，满足，所以，且，， 因为 ， ， 则 ，当且仅当，即时等号成立， 将代入，解得，，均满足正实数条件， 所以， 即所求最小值为. 四、解答题（本大题共5小题） 15. 已知集合，集合 （1）求 （2）求 （3）求 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 因为，， 所以． 【小问2详解】 因为，， 所以． 【小问3详解】 因为， 所以或 16. 已知，． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式基本性质即可得到答案； （2）利用待定系数法,设，得到方程组解出，再根据不等式基本性质即可得到答案. 【小问1详解】 因为，， 两式相加得，所以， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 所以，所以解得 所以． 因为，， 所以， 所以的取值范围为． 17. 已知集合，定义：且. （1）求和； （2）求和. 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式得到，利用交集和并集概念得到答案； （2）根据定义得到，从而求出，进一步求出. 【小问1详解】 由题， 所以， 【小问2详解】 因为且，即， 因为，， 所以， 又， . 18. 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用均值不等式即可求得积的最大值； （2）利用代换1法，转化为分子分母齐次式，从而可以转化积为定值，和有最小值； （3）利用配方法，结合积有最大值，从而可求得平方和的最小值. 【小问1详解】 因为，且， 所以，解得，当且仅当时，等号成立， 即的最大值为9. 【小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为3. 【小问3详解】 因为，且 所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为18. 19. 近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供(万元)的专项补贴.某制衣有限公司在收到莆田市政府（万元）补贴后，产量将增加到(万件).同时某制衣有限公司生产(万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益＝销售金额+政府专项补贴－成本. （1）求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益(万元)关于政府补贴（万元）的表达式； （2）莆田市政府的专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益(万元)最大? 【答案】（1）， （2）当莆田市政府的专项补贴为6万元时，所获收益最大. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式，化简得到； （2）在（1）的基础上，变形后利用基本不等式求出答案. 【小问1详解】 ， 因为，所以， 【小问2详解】 ， 因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， ， 故当莆田市政府的专项补贴为6万元时，所获收益取得最大值30万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省利辛一中2026-2027学年高二上学期11月期中质量检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的最小值为（     ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则用，表示为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 已知，，，则下列结论正确的是（　　） A. B. 的最小值为2 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为4 11. 已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的最小值为4 C. 关于的不等式的解集为 D. 是关于的不等式的一个解 三、填空题（本大题共3小题） 12. “”是“”的_________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 13. 已知集合，，若，，则________． 14. 已知正实数，满足，则的最小值为_______ 四、解答题（本大题共5小题） 15. 已知集合，集合 （1）求 （2）求 （3）求 16. 已知，． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 17. 已知集合，定义：且. （1）求和； （2）求和. 18. 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 19. 近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供(万元)的专项补贴.某制衣有限公司在收到莆田市政府（万元）补贴后，产量将增加到(万件).同时某制衣有限公司生产(万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益＝销售金额+政府专项补贴－成本. （1）求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益(万元)关于政府补贴（万元）的表达式； （2）莆田市政府的专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益(万元)最大? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $