安徽合肥市第一中学2026-2027学年高二上学期阶段素养拓展（11月份）数学试题

合肥一中2025级高二上学期阶段素养拓展（11月份）

数学试题

（时间：120分钟  满分：150分）

一、单选题(共8题；共40分)

1．已知点 ， ，直线 过点 ，且 两点在直线 的同侧，则直线 斜率的取值范围是（　　） 

A． B．

C． D．

2．直线 在 轴上的截距为（　　）

A． B． C． D．

3．过点M（0，﹣3）的直线l与以点A（3，0），B（﹣4，1）为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（　　） 

A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）

4．点为直线上不同的两点，则直线与直线的位置关系是(　　)

A．相交 B．平行 C．重合 D．不确定

5．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（　　）

A． B．32π C． D．

6．正方形 沿对角线 折成直二面角，下列结论：① 与 所成的角为 ：② 与 所成的角为 ：③ 与面 所成角的正弦值为 ：④二面角 的平面角正切值是 ：其中正确结论的个数为（　　）  

A．4 B．3 C．2 D．1

7．已知正方体的棱长为，球是正方体的内切球，是球的直径，点是正方体表面上的一个动点，则的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在长方体中，，，为棱上一点，且，平面上一动点满足，设是该长方体外接球上一点，则，两点间距离的最大值是（　　）

A． B． C． D．

二、多选题(共3题；共18分，多选、漏选、错选均不得分)

9．正方体 的棱长为2， 分别为 的中点，则（　　）

A．直线 与直线 垂直

B．直线 与平面 平行

C．平面 截正方体所得的截面面积为

D．点 与点 到平面 的距离相等

10．已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（　　）

A．异面直线AM与可能垂直

B．直线BC与平面可能垂直

C．AB与平面所成角的正弦值的范围为

D．若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为

11．如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，是线段上的动点，则（　　）

A．

B．三棱锥的体积是定值

C．异面直线与所成角的最小值是

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值是

三、填空题(共3题；共15分)

12．点 关于 平面的对称点为　           　.

13．已知 ，则直线 的倾斜角的取值范围是　                     　

14．已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对于任意，，（，），则　     　.

 

四、解答题(共5题；共77分，写出必要的解题过程或思路)

15．一条光线从点 射出，与 轴相交于点 ，经 轴反射后与 轴交于点 .

（1）求反射光线 的方程；  

（2）求三角形 的面积.  

16．如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点P，Q分别在上，且．