《商的近似数》教学设计 2026-2027学年人教版五年级上册数学

第三单元 小数除法

《商的近似数》

《商的近似数》是人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》的第四节课，依据课程标准，本课归属“数与代数”，要求学生能在真实情境中开展小数除法运算，根据现实需要选择合适方法截取商的近似值；落实运算能力、推理意识、应用意识核心素养，引导学生结合生活情境辨析不同取值方法，感悟运算服务于实际生活的价值。

本课是在学生已经掌握了小数除以整数、一个数除以小数等小数除法计算方法，以及用“四舍五入”法求一个小数的近似数之后安排的。它是小数除法单元的延伸和实际应用，也为后续学习六年级百分数的应用奠定方法基础。本课隶属于第三单元“小数除法”的最后一环。单元前几课时侧重计算技能的形成，本课则将计算技能与生活问题对接，引导学生从“会算”走向“会用”，实现计算教学与问题解决的自然融合。

教材以购物、分装物品为真实生活情境驱动学习，突出数形结合、同桌合作、小组讨论；编排意图：不单纯教计算技巧，重在引导学生理解为什么取近似值、什么时候用哪一种方法，破除 “所有近似数都用四舍五入”的思维定势，注重让学生在真实问题中感受取近似值的不同需求，培养根据实际情境灵活决策的能力。

1.掌握用四舍五入求商近似数的计算步骤，能结合实际情境用进一法、去尾法对结果合理取整。

2.通过对比不同情境下取近似值的差异，总结取近似值方法的适用场景。

3.感受小数除法、商的近似数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系。

重点：掌握求商的近似数的三种方法，能正确进行计算。

难点：根据具体问题的实际需要，准确判断应选择哪种取近似值的方法，避免机械套用“四舍五入”法。

       复习导入

师：同学们，我们先来热热身。请大家看屏幕上的表格，写出0.7064和9.9635分别保留整数、保留一位小数、保留两位小数、保留三位小数的近似值。

师：谁来说说0.7064保留整数是多少呢？

生：是1，十分位是7，满5进1。

师：谁来说说0.7064保留一位小数是多少？

生：保留一位小数就是看百分位，百分位上的数是0，0小于5，直接舍去，所以是0.7。

师：没错，那保留两位小数、保留三位小数是多少呢？

生：0.7064保留两位小数是0.71，保留三位小数 0.706。

师：说得真好！再看看9.9635。

生：9.9635 保留整数是 10，保留一位小数 10.0，保留两位小数 9.96，保留三位小数 9.964。

师：大家回忆一下，我们用什么方法求小数近似数？规则是什么？

生：四舍五入法，看保留位数的后一位，大于等于 5 向前一位进 1，小于 5 直接舍去尾数。

师：说得很好。我们已经熟练掌握小数除法，那如果小数除法算出来除不尽，商有无数位小数，我们该怎么办？比如妈妈买东西算单价，总不能写无限长的小数。今天我们就来学习《商的近似数》。

设计意图：复习旧知 “四舍五入求小数近似数”，搭建新旧知识迁移桥梁；抛出 “除法除不尽怎么办” 制造认知冲突，自然引出本节课学习主题，明确本课学习任务。

效果评价：学生能够准确复述四舍五入规则，能说出求近似数要看后一位；学生能够感知生活中存在除法除不尽的现实难题，产生探究新知的学习欲望。

 

                  探究新知

活动一：四舍五入求商的近似数

师：出示题目：妈妈用 32 元买了一袋 2.7kg 的红豆，每千克红豆大约多少钱？请大家仔细分析题目，找出题中的已知信息和所求问题。

生：知道了用32元买了2.7kg红小豆。把2.7kg红豆装在密封瓶里，每瓶可装0.8kg。

生：要解决的问题是每千克红豆大约多少钱？

师：没错，请大家先列式，同桌两人尝试列竖式算一算。

生：先计算每千克红豆大约多少钱？单价=总价÷数量，列式32÷2.7。

生：老师，这个算式继续除下去，除不尽，怎么办？

师：观察竖式，我们的问题是算每千克红豆多少钱，人民币最小单位是分，我们需要保留到哪一位？

生：人民币要算到分，就是保留两位小数。

师：没错，一般情况下，钱数按“四舍五入”法精确到“分”取近似值就可以了。如果要保留两位

小数，我们竖式需要除到哪一位呢？只算到百分位行不行？小组内想一想。

生：不行！四舍五入要看后一位，要除到千分位，看千分位数字大小。

师：非常关键！求商的近似数，要除到比需要保留的位数多一位，再四舍五入。大家继续算，32÷2.7=11.851……，千分位数字是1。

生：1小于5，直接舍去，约等于11.85元。

师：结果写等号还是约等号？为什么？

生：写约等号，11.85不是精确结果，是近似值。

师： 用四舍五入法求商的近似数，计算时除到比保留位数多一位，再取舍；近似结果必须写 “≈”。

设计意图：从生活购物情境出发，让学生自主列式并计算，在"除不尽"的真实困境中体会取近似值的必要性。通过学生自己发现"多算一位再判断"的操作步骤，将方法内化为学生的主动建构，而非教师灌输。

效果评价：学生能独立列出算式，竖式计算能除到比保留位数多一位；能说出 “保留两位小数要看千分位”，正确使用约等号；大部分学生理解近似值与精确值的区别。

 

活动二：进一法和去尾法

师：接着看，妈妈要把这2.7kg红豆分装到密封瓶里，每个瓶子最多装0.8kg。可以装满几瓶？需要准备几个瓶子才能装完？先列式。

生：总质量÷每瓶装的质量=装的瓶数，列式：2.7÷0.8=3.375（瓶）。

师：瓶子数应该是整数，3.375瓶怎么办？

生：剩下的红豆只有0.375瓶的量，装不满完整一瓶，不能算一瓶，只能装满3瓶。

师：就算算出来是3.999瓶，问可以装满几瓶，我们还是取3吗？

生：是的，剩下不管多少，只要装不满一整瓶，都不能算装满1瓶。

师：像这种，不管小数部分数字多大，直接全部舍去尾数，只保留整数部分，这种取值方法叫做去尾法。

师：再看看“需要准备几个瓶子才能装完”呢？

生：刚刚算出结果是3.375瓶，四舍五入约等于3瓶。

生：不对！3个瓶子只能装2.4kg，还有红豆剩下来，装不下！3个瓶子不够。

师：矛盾来了，剩下一点点红豆，虽然装不满一瓶，但是红豆不能丢掉，该怎么办？

生：哪怕剩一点点，也要多拿1个瓶子，所以一共要准备4个瓶子。

师：很好！像这样，不管小数部分是多少，剩下的物品也需要占用一个容器，要向整数部分进1，这种方法叫做进一法。在解决实际问题时，要根据问题的需要确定如何取商的近似值。

师：回忆刚才的解题过程，4人一组，讨论：求商的近似数的方法。

生：“四舍五入”法求商的近似数：通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位