4.1 轴对称（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版 数学 五年级上册

第四单元 图形的运动 · 第1课时 轴对称

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 39—40 页“轴对称”，是第四单元“图形的运动”的第一课时。单元页先摆出三幅图案：一对剪纸双鱼、一块蓝印花布、一件旋涡纹圆盘，配一句“上面的图案是怎样设计出来的”。这句话定下了整个单元的基调——图形运动不是纸上的作图题，而是设计与生活里真实发生过的事。

学生在二年级下册已经认识过轴对称图形，能判断一个图形是不是轴对称、能折出对称轴。本课不是复习，而是把认识往前推一步：从“两边一样”推到“对应点到对称轴的距离相等、对应点连线与对称轴垂直”。这两条性质，是本课画图的依据，也是后面判断图形是否轴对称的依据。

例 1 的方格图上画着一个三角形与它关于虚线的对称图形，标出点 A 与 A’、点 B 与 B’。教材用同伴的话给出第一个发现：“点 A 与点 A’ 到对称轴的距离都是 3 格。”随后追问两句：轴对称图形上的对应点到对称轴的距离都相等吗？你还发现了轴对称图形的哪些特征？第二问的答案在图上——A A’ 这条连线与虚线相交处标着一个小小的直角符号，说明对应点的连线与对称轴垂直。

例 2 转向作图：根据对称轴补全一个轴对称图形。教材给出的方法只有一句，却极实用：“先找到几个关键点，画出它们的对应点，再连起来。”这句话把作图拆成三步：找关键点、数格定对应点、顺次连线。第 40 页的“做一做”第 1 题反其道而行：先填空“点 A 到虚线几格、点 B 到虚线几格”，再判断图形是不是轴对称图形——若两边的对应点到虚线距离不等，就不是轴对称图形。第 2 题再练补全。

本课的知识落点有三条：知道轴对称图形对应点到对称轴的距离相等；知道对应点的连线与对称轴垂直；会用“找关键点—定对应点—连线”的方法补全轴对称图形。能力落点是作图与判断：既能画出对称的另一半，也能用距离是否相等来判断一个图形是否轴对称。

教学时要拿稳一个分寸：本课不引入“轴对称变换”这样的术语，仍用“轴对称图形”“对称轴”这些学生熟悉的说法；但在活动中要让学生感到“这是一个图形在动、在翻过去”，为后面平移、旋转的“运动”视角作铺垫。三节课合起来，是同一件事的三种动法。

二、学情分析

1. 有判断经验，缺性质认识。学生会说“对折后两边完全重合就是轴对称”，但问“对应点到对称轴有什么关系”，多数人只能答“一样远”，说不出“距离相等”与“连线垂直”。

2. 数格易错。补全图形时，学生数“点 A 到对称轴几格”常多数或少数一格，遇到点在两条格线中间时更乱。需要把“从点所在的位置数到对称轴所在的那条线”这个动作固定下来。

3. 只连轮廓线，漏掉关键点。学生画对称图形时常凭目测“照着描”，形状能大致像，但角与顶点位置不准；考试时稍一变形就对不上。

4. 对称轴条数记混。长方形、正方形、圆的对称轴条数容易混，等腰三角形与等边三角形也常弄错；平行四边形“没有对称轴”这一点最容易被误判。

5. 只认竖直的对称轴。教材例题的对称轴都是竖直的，学生便以为对称轴只能竖着；遇到水平的、斜的对称轴就不知怎么数格。

6. 动手兴趣高但耐心不足。剪纸、折纸环节学生很兴奋，容易只顾着剪、忘了观察“剪出来的为什么是轴对称”。需要把观察任务提前布置下去。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等。

2. 知道对应点的连线与对称轴垂直。

3. 知道补全轴对称图形的方法：找关键点、定对应点、顺次连线。

4. 知道判断一个图形是否轴对称，可以看两边的对应点到对称轴的距离是否相等。

（二）能力目标

1. 能在方格纸上正确数出点到对称轴的格数，误差不超过一格。

2. 能独立补全一个轴对称图形，顶点位置准确、连线顺次。

3. 能说出长方形、正方形、圆、等腰三角形各有几条对称轴。

4. 能用手折、剪纸等方法验证自己的判断，并用“距离相等”说明理由。

（三）情感态度目标

1. 在剪纸、印花布、旋涡纹等图案中感受对称之美与传统工艺的智慧。

2. 养成“先找点、再数格、后连线”的作图习惯，不靠目测描画。

3. 体会数学性质可以用来解释“好看”的原因。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 对应点到对称轴的距离相等、连线与对称轴垂直这两条性质。

2. 补全轴对称图形的三步法。

（二）教学难点

1. 数格的准确性，特别是点不在格线上、对称轴为水平或斜线的情形。

2. 由“距离相等”反推“是否轴对称”，第 40 页“做一做”第 1 题考的就是这一步。

3. 关键点的选择：选多了费时，选少了形状走样。

4. 对称轴条数的判断，尤其是平行四边形没有对称轴、圆有无数条。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 方格纸（每生两张，一张画、一张备用）、直尺、铅笔、橡皮。

2. 剪刀与彩纸：用于剪纸活动，每人一份。

3. 大号磁性方格板与可粘贴的点卡：供上台演示“数格定对应点”。

4. 学过的平面图形卡片一套：长方形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、平行四边形。

（二）课件

1. PPT 共九页：单元页三幅图案、轴对称图形举例页、例 1 方格图页、距离与垂直动画页、例 2 补全三步页、“做一做”页、对称轴条数页、剪纸活动页、小结页。

2. 动画三处：一是点 A 与 A’ 到虚线的格数逐格亮起并显示“3 格、3 格”；二是 A A’ 连线与虚线相交处弹出直角符号；三是补全图形时关键点逐个“跳”到对称的另一侧再连线。

六、教学方法

1. 观察法。以例 1 的方格图为观察材料，让学生自己数、自己说，教师只负责追问，不抢先给结论。

2. 操作法。剪纸、对折、在方格纸上画，把“对称”从看变成做。

3. 演示法。用磁性方格板演示数格与定点，把易错的一格之差摆到台面上。

4. 三步法。把补全图形固定为“找关键点—定对应点—连线”三步，全班统一动作。

5. 反证法。第 40 页“做一做”第 1 题用“距离不等就不是轴对称”作反证，训练判断而非记忆。