山东省烟台市栖霞一中2026-2027学年高一上学期期中检测（1）数学试题

2026-2027学年高一年级上学期期中检测(1） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题p：，，则命题p的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则满足条件的集合A的个数为（ ） A．1 B．3 C．4 D．7 5．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，满足：对任意，，当，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知a，b为正实数，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若方程有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为R，且为偶函数．当时，，则（ ） A．的最小值为 B．的图象关于对称 C．的单调递增区间为和 D．当时，的最小值为 11．已知定义在上的函数，则（ ） A．“”是“恒成立”的充要条件 B．当，时，的最大值为 C．当时，若，则 D．对，，都存在使得成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，． 则当时，_______． 13．已知a，b均为实数且，，，则的最小值为_______ 14．定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，，全集． （1）当时，求和； （2）若，求m的取值范围． 16．已知二次函数满足，且． （1）求函数的解析式； （2）若，求关于x的不等式的解集． 17．假设a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了． （1）请将这一事实表示为一个不等式（用a，b，m表示）并证明； （2）求证：． 18．函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数． （1）求函数的对称中心； （2）写出的解析式并判断其单调性（不需要证明）； （3）对，都有，求实数a的取值范围． 附：． 19．已知函数是奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在上的单调性； （3）令，若对任意的，，都有，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上学期期中检测（1） 一、选择题： 1. 设全集，集合，则（ A ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定是（ C ）A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域是（ D ）A. B. C. D. 4. 已知，则满足条件的集合的个数为（ B ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 5. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【详解】等价于，即，即， 解得，结合选项，所以“”成立的一个充分不必要条件是， 6. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【详解】因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增，所以，解得， 所以实数的取值范围是.故选：C. 7. 已知，为正实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【详解】即，（当且仅当时取等号），又不等式恒成立，所以． 8. 已知函数，，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】令，则，如图， 由图像可知，和均最多有2个不同的根， 所以要使得有四个不同的解，则必须有两个小于2的不同根，由的图像可得实数的取值范围是.故选：B 二、选择题：9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB【详解】因为，所以，所以，即，故A正确； 因为，所以，故B正确；取，则，故C错误； 取，则，故D错误.故选：AB 10. 已知函数的定义域为，且为偶函数．当时，，则（ ） A. 的最小值为 B. 的图象关于对称 C. 的单调递增区间为和 D. 当时，的最小值为 【答案】ACD【详解】因为为偶函数，所以的图象关于对称，故B错误； 当时，，由函数的对称性知的最小值为，故A正确； 当时，，单调递增区间为，递减区间为，由对称性可知，当时，单调递增区间为，所以的单调递增区间为和，故C正确；当时，根据对勾函数性质，为增函数，最小值在处取得，故D正确.故选：ACD 11. 已知定义在上的函数，则（ ） A. “”是“恒成立”的充要条件 B. 当，时，的最大值为 C. 当时，若，则 D. 对，，都存在使得成立，则 【答案】BCD【详解】对于A，当时，在上恒成立，不满足，故不是充要条件，A错； 对于B，当，时，， 在单调递减，在单调递增，， 所以最大，最大值为，B对，对于C，当时，若， 即，即，， 由，当时，得最大值1，由，当时，得最小值3， 所以，正确，对于D，设为的最大值，由题意可知， 其中，所以，同理，，可得：， ，所以， 即，当时，的最大值为，所以，故D正确， 3、 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，_____． 【答案】【详解】是偶函数，当时，，则时，， ，所以时，，故答案为：． 13. 已知均为实数且，则的最小值为__________. 【答案】1【详解】因为，所以，所以 ，当且仅当，即等号成立， 所以的最小值为1.故答案为：1. 14. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是_____．【答案】 【详解】因为是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，， 所以在上单调递增，且，，所以当时，， 当时，，当时， 由原不等式可得时；时；求得的解集为 四、解答题：15. 已知集合，，全集． （1）当时，求和；（2）若，求的取值范围． 【小问1详解】，当时，， 所以，，因为，所以. 【小问2详解】因为，所以，若，则或， 解得或，所以的取值范围. 16. 已知二次函数满足，且． （1）求函数的解析式；（2）若，求关于的不等式的解集． 【小问1详解】（1）设， ， 即，； 【小问2详解】（2）． ①当时，，②当时，，③当时，． 综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 17. 假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了． （1）请将这一事实表示为一个不等式（用，，表示）并证明； （2）求证：． 【答案】（1）不等式为或；证明如下： ，因为，故，故. （2）由（1）中不等式可知，， 故， 两边开方得：. 18. 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（1）求函数的对称中心； （2）写出的解析式并判断其单调性（不需要证明）； （3）对，都有，求实数的取值范围． 附：． 【小问1详解】 ,因为为奇函数，， 所以，所以，且，解得，所以函数的对称中心. 【小问2详解】由（1），在上单调递增.证明如下： 设，则 ， 所以，即，所以函数在上单调递增. 【小问3详解】由（1）知，所以，，所以， 即，所以， 因为单调递增，所以对成立，即对成立， 所以对，，令，则恒成立， 由知，当时，，所以. 19. 已知函数是奇函数，且．（1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在上的单调性； （3）令，若对任意的，都有，求实数的取值范围． 【小问1详解】，且是奇函数，， ，解得，此时的定义域为， 又，所以满足题意． 【小问2详解】函数在上单调递增，证明如下：任取，，且， 则，，且， ，，∴，，即， 函数在上单调递增． 【小问3详解】由题意知，令，， 由（2）可知函数在上单调递减，在上单调递增， ，又对任意的，都有恒成立， ，即， 函数的对称轴方程为， ①当时，函数在上单调递增， ，， 所以，解得，又，所以； ②当时，；， 所以，又，所以解得； ③当时，，， 所以，又，所以解得； ④当时，函数在上单调递减，，，所以，解得， 又，所以；综上，的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $