精品解析：山东烟台市招远市2026-2027学年高一上学期10月期中检测数学试题

2026～2027学年度第一学期高一期中月考检测 数学试题 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知，， 则， 因为， 所以． 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得出答案. 【详解】解：因为命题：，， 所以：，. 故选：B. 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质对选项进行逐一判断，可得答案. 【详解】由，两边同时乘以,则，所以A不正确 由，两边同时乘以,则，所以B不正确 由，则，所以C不正确，D正确 故选：D 4. 集合的真子集的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次函数的取值范围和为自然数的限制确定集合的所有元素，再利用真子集个数公式计算结果 【详解】 ，该二次函数开口向下，最大值为4， 由可得，即，解不等式得， 又，因此的可取值为； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 得集合，共含个元素， 所以真子集个数为. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式，再根据充分必要条件进行判断即可得结论. 【详解】由可得，解得， 因为由“”推不出“”，且由“”推不出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法，再利用基本不等式求的最小值. 【详解】， 因为， 所以 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为. 7. 某社区开展志愿服务时长统计，甲、乙、丙、丁四位志愿者月服务时长满足以下关系：甲、乙服务时长之和等于丙、丁服务时长之和，甲、丁服务时长之和大于乙、丙服务时长之和，乙的服务时长大于甲、丙服务时长之和．则这四名志愿者月服务时长从大到小的顺序为（ ） A. 丁、乙、丙、甲 B. 丁、甲、乙、丙 C. 乙、丁、甲、丙 D. 丁、乙、甲、丙 【答案】D 【解析】 【分析】将四名志愿者的服务时长设为变量，把题干关系转化为不等式，通过不等式运算比较大小即可得到排序 【详解】设甲、乙、丙、丁的月服务时长分别为（）， 由题意可得： （1）  （2）  （3） 将（1）和（2）相加，得，两边消去，化简得； 将（2）减去（1），得，移项化简得，即； 由（3），结合，可得. 综上可得大小关系为，即四人服务时长从大到小为丁、乙、甲、丙. 8. 已知关于的不等式的解集是，其中．则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程的关系求出的关系，再利用基本不等式求的最小值. 【详解】由于关于的不等式的解集是， 那么方程的两根是且， 所以， 因为，所以， 当且仅当即时取等号，所以的最小值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为全集，集合A，B都是的子集，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题干可知，集合中的元素都在集合内，依此分析各选项是否成立即可. 【详解】 由题意画出韦恩图，可得，则， 当时，不一定成立. 故选：. 10. 若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的有（ ） A. 当时，， B. C. 当时， D. 当时， 【答案】AD 【解析】 【详解】A项：当时，，解得或，故A正确； B项：原方程化为，因为， 所以方程有两个不相等的实数根，，解得，故B错误； C、D项：令， 当时，，，因为二次函数开口向上， 所以点和均位于两个零点之间，即，故C错误，D正确. 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】选项A：因为，解得，仅当时等号成立，错误. 选项B：，仅当时等号成立，正确. 选项C：，所以，仅当时等号成立，正确. 选项D：，，因为， 所以，仅当时等号成立，正确. 三、填空题：本大题共有3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由列不等式求的取值范围， 【详解】∵集合，，， ∴. ∴的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知集合，若，则实数的取值范围是________________________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意，方程无实数根， 则需满足：，解得. 故实数的取值范围是. 14. 已知，，且，则的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【详解】由，通分整理得 ， 则 ，即. 由，根据基本不等式， 当且仅当时取等号， 故的最小值为. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求； （3）求． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 由，， 得 【小问2详解】 ， 所以 【小问3详解】 或， 所以或 16. 不等式的解集为，集合． （1）求集合； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 已知不等式，等价于，解得，所以. 【小问2详解】 已知是的充分不必要条件，所以是的真子集，集合， 当时，，要使 ，需，即， 当时，，所以，因为，所以满足条件， 综上. 17. 时，解关于的不等式． 【答案】时，不等式解集为； 时，不等式解集为； 时，不等式解集为； 时，不等式解集为. 【解析】 【分析】按和分类讨论，时解一元一次不等式；时先因式分解，转化为一元二次不等式，进而讨论求解即可. 【详解】不等式，即为. ①当时，原不等式化为，解集为. ②当时，原不等式化为， 当时，，解集为； 当时，原不等式化为，解集为； 当时，，解集为. 综上所述，时，不等式解集为； 时，不等式解集为； 时，不等式解集为； 时，不等式解集为. 18. 居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设AD长为. （1）现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为64m，求花岗岩地坪面积z的最大值； （2）若十字形地域面积为，设总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式，当x为何值时S最小，并求出这个最小值. 【答案】（1） （2）,，（元） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式即可求解， （2）根据题意列出造价的表达式，即可利用基本不等式求解最值得解. 【小问1详解】 设，灯带长度即 花岗岩地坪面积 ，，， ，, 当且仅当时取等, 综上，面积最大值为 【小问2详解】 两个相同的矩形构成的面积为，，, 且（） ，矩形面积为，正方形面积为 ； ， 当且仅当，即时，（元） 故当，即时，总造价最小 19. 定义：若任意（，可以相等），都有，则集合称为集合的生成集； （1）求集合的生成集； （2）若集合，的生成集为，且的子集数为4个，求实数的值； （3）若集合，的生成集为，求证． 【答案】（1） （2） （3）证明：由题意知，， 故，，，，， 则， ， 所以，即， 所以． 【解析】 【分析】（1）根据新定义算出的值即可求出； （2）的子集个数为4个，转化为中有2个元素然后列出等式即可求出的值； （3）求出的范围即可证明结论． 【小问1详解】 解：由题意得， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 已知的子集数为4个， 则中有2个元素， 所以或或， 解得或， 根据元素的互异性，不合题意， 所以实数的值为． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期高一期中月考检测 数学试题 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 集合的真子集的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 某社区开展志愿服务时长统计，甲、乙、丙、丁四位志愿者月服务时长满足以下关系：甲、乙服务时长之和等于丙、丁服务时长之和，甲、丁服务时长之和大于乙、丙服务时长之和，乙的服务时长大于甲、丙服务时长之和．则这四名志愿者月服务时长从大到小的顺序为（ ） A. 丁、乙、丙、甲 B. 丁、甲、乙、丙 C. 乙、丁、甲、丙 D. 丁、乙、甲、丙 8. 已知关于的不等式的解集是，其中．则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为全集，集合A，B都是的子集，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的有（ ） A. 当时，， B. C. 当时， D. 当时， 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共有3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则的取值范围是___________. 13. 已知集合，若，则实数的取值范围是________________________． 14. 已知，，且，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，． （1）求； （2）求； （3）求． 16. 不等式的解集为，集合． （1）求集合； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 时，解关于的不等式． 18. 居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设AD长为. （1）现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为64m，求花岗岩地坪面积z的最大值； （2）若十字形地域面积为，设总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式，当x为何值时S最小，并求出这个最小值. 19. 定义：若任意（，可以相等），都有，则集合称为集合的生成集； （1）求集合的生成集； （2）若集合，的生成集为，且的子集数为4个，求实数的值； （3）若集合，的生成集为，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $