精品解析：吉林长春市东北师范大学附属中学新城校区2026-2027学年 上学期期中八年级数学试题

2026-2027学年度上学期八年级阶段测试数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵为有理数，，均为有理数， ∴B、C、D选项不符合题意. ∵开方开不尽，为无理数， ∴A选项符合题意. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，逐一计算每个选项进行判断． 【详解】A、表示的算术平方根，，故此选项错误． B、，故此选项错误． C、，故此选项错误． D、，故此选项正确． 3. 估计的值是（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是确定被开方数所在的平方数范围． 先找出13介于两个相邻平方数之间，确定的取值范围，再减去1得到的范围． 【详解】解：∵， ∴， 即， 两边减1得：． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、，该选项不符合题意； 选项B、与不是同类项不能合并，该选项不符合题意； 选项C、，该选项符合题意； 选项D、，该选项不符合题意． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 6. 若和的乘积与是同类项，则、的值分别是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：． ∵与是同类项， ∴，． ∴． 7. 若，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 将代入，得原式． 8. 如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过分析两个图形中阴影部分的面积，利用“面积相等”建立等式，从而推导出公式． 【详解】解：图①中，图②中， ∴． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 16的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找出平方等于的数即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴平方后等于的数为和， ∴的平方根是． 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 若有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得 故答案为： 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出m的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 13. 数轴上表示、两个数的点的位置如图所示，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴确定 、 的取值范围，判断  与  的正负，利用  及绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知 ，， ，，  原式 ． 14. 如图，在中，，，、是边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③；④若，，则，其中正确的是_________．（填序号） 【答案】 ①③④ 【解析】 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断； ②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②③进行判断； ④根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论③正确； ， 若，则，即，题目未给出此条件，故结论②错误； ④∵， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①③④． 三．解答题（本题有10个小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简每一项根式，再进行有理数加减运算； （2）利用二次根式乘除运算法则化简各项，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简．再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 18. 已知关于的代数式中不含项和项，求、的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】多项式相乘后合并同类项，令项与项的系数为0，列方程组求解． 【详解】解： ． ∵代数式中不含项和项， ∴项与项的系数均为0，即， 解得． 19. 为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造智能无人驿站，解决居民“最后米”的快递配送难题．如图，小区规划的长方形驿站场地长为米，宽为米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区． （1）求通道和卸货区的面积（用含，的代数式表示，结果化为最简形式）； （2）小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】（1） （2）925元 【解析】 【分析】 （1）根据通道和卸货区的面积等于大长方形场地总面积减去两个正方形分拣仓的总面积进行计算即可； （2）根据总面积×每平方米单价即可得出购买所需地砖需要的总费用． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：把，代入，得： （平方米） 总地砖费用为面积乘以每平方米的价格（元）， 所以，购买所需地砖需要925元． 20. 如图，在四边形中，，点是对角线上的一点，连结，，． （1）求证：； （2）若，，则的长为________． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）7 【解析】 【分析】（1）根据得，再根据，可依据“”判定； （2）由（1）的结论得：，，据此可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， 由（1）的结论得：，， ∴． 21. 完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为 所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）已知，，则的值为________； （2）若，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】（1）3 （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）把平方，代入计算即可； （2）根据计算即可； （3）设，，则，由题意可知，根据，，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解 : 设，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：阴影部分的面积为． 22. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①，； ②，； ③，． 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则________；若，则________；若，则________； （2）请用上述方法比较下列代数式的大小． ①__________； ②当时，_________； （3）当时，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）①；② （3）解：，理由如下： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得答案； （2）①②根据题意利用作差法求解即可； （3）求出两个整式的差，结合题意可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵ ， ∴； ② ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 23. 【初步探索】 如图，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_________________． 【灵活运用】 （2）如图，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，且，若，则的度数为________． 【答案】（1） （2）成立，理由：在四边形中，，，如图2，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故上述结论仍然成立； （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此即可得出结论； （2）如图，延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定可得出； （3）先根据四边形的内角和以及已知条件可求得的度数，如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定得出，最后根据，推导得到，即，然后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 24. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，若两点同时出发，当有一个点到达终点时另一个点也停止运动，连结、、．设点的运动时间为（秒）． （1）当点与点重合时，的值为________； （2）当点与点都在上运动时，求线段的长（用含的代数式表示）； （3）在点运动的过程中，当的面积为时，求的值． 【答案】（1）6 （2）当时，；当时， （3）的值为：，或 【解析】 【分析】（1）先计算点P从A运动到B的时间为3秒，3秒后P进入段，此时P在上走过的路程为总运动路程减去段长度，即，两点都在上且重合时，二者到B点的距离相等，直接列一元一次方程即可解得； （2）先确定两点都在上的时间范围：P进入的时间是3秒，P走完全程的总时间为秒，因此t的取值范围是，以 (两点重合时刻)为分界点，分别表示P在Q左侧、P在Q右侧时的长度即可； （3）分阶段计算三角形面积：第一阶段：P在上时，是直角，为底，为对应高，直接代入三角形面积公式列方程求解；第二阶段：P、Q都在上且P在Q左侧时，为底，点A到的垂直距离等于长度6为高，代入面积公式列方程；第三阶段：P、Q都在上且P在Q右侧时，为底，高同样为6，代入面积公式列方程，舍去不符合时间范围的解，得到所有符合条件的t值． 【小问1详解】 解：∵，点的速度为２， ∴点运动到点的时间为：（秒）， 又点P在上运动时，到点B的路程为，点到点的路程为，两点重合时路程相等，则： ， 解得， 所以，当点与点重合时，的值为6； 【小问2详解】 解：点P、Q都在上运动时，t的取值范围是， 当时，点Q在点P右侧，得：； 当时，点P在点Q右侧，得：； 【小问3详解】 解：分三种情况讨论的面积： 情况1：点P在上运动，此时，则 ， ∴， 解得或（舍去） 情况2：点P在上，且点P在点Q左侧，此时，则 ， ∴， 解得：； 情况3：点P在上，且点P在点Q右侧，此时，则 ， ∴， 解得：； 综上，的值为：，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期八年级阶段测试数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值是（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若和的乘积与是同类项，则、的值分别是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 16的平方根是_______． 10. 因式分解：__________． 11. 若有意义，则x的取值范围是_________． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 13. 数轴上表示、两个数的点的位置如图所示，则的值为_________． 14. 如图，在中，，，、是边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③；④若，，则，其中正确的是_________．（填序号） 三．解答题（本题有10个小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 先化简．再求值：，其中． 18. 已知关于的代数式中不含项和项，求、的值． 19. 为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造智能无人驿站，解决居民“最后米”的快递配送难题．如图，小区规划的长方形驿站场地长为米，宽为米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区． （1）求通道和卸货区的面积（用含，的代数式表示，结果化为最简形式）； （2）小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 20. 如图，在四边形中，，点是对角线上的一点，连结，，． （1）求证：； （2）若，，则的长为________． 21. 完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为 所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）已知，，则的值为________； （2）若，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为________． 22. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①，； ②，； ③，． 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则________；若，则________；若，则________； （2）请用上述方法比较下列代数式的大小． ①__________； ②当时，_________； （3）当时，试比较与的大小，并说明理由． 23. 【初步探索】 如图，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_________________． 【灵活运用】 （2）如图，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，且，若，则的度数为________． 24. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，若两点同时出发，当有一个点到达终点时另一个点也停止运动，连结、、．设点的运动时间为（秒）． （1）当点与点重合时，的值为________； （2）当点与点都在上运动时，求线段的长（用含的代数式表示）； （3）在点运动的过程中，当的面积为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $