广东惠州市惠阳区泰雅实验高中2024-2025学年度高二上学期第二次月考数学试题

2024-2025学年度惠州市泰雅实验高中高二第二次月考试题

数　学

本试卷共 4 页，19 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项：

1. 答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知

A．4	B．5
C．6	D．8

2. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，若点 B(−1,2,3) 关于 y 轴的对称点为点 B′，点 C(1,1,−2) 关于 Oyz 平面的对称点为点 C′，则 =

A．(−2,−1,1)	B．(0,−3,5)
C．(2,1,−1)	D．(0,3,−5)

3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(−3,2)，B(1,−2)，则线段 AB 的垂直平分线的截距式方程为

A．+=1	B．+=1
C．+=1	D．+=1

4. 过原点且倾斜角为 30° 的直线被圆 所截得的弦长为

A．1	B．2
C．	D．2

5. 在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的顶点 A(−2,0)，B(2,0)，其内切圆圆心在直线 x=1 上，则顶点 C 的轨迹方程为

A．−=1(x>1)	B．−=1(x>1)
C．+=1(0<x<1)	D．+=1(0<x<1)

6. 已知 m>0，n>0．动点 P 在圆 T: 上，且点 P 到原点的最小距离为 1，则圆 T 半径的最大值为

A．−1	B．1
C．	D．+1

7. 在棱长为 4 的正方体 ABCD− 中，E,F,G 分别为棱 AB，AD，C 的中点，点 P 在棱 上，且 ，则点 G 到平面 PEF 的距离为

A．	B．
C．	D．

8. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图 1 所示，这只杯盏的轴截面如图 2 所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为 4 cm，往杯盏里面放入一个半径为 r cm 的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则 r 最大值为

二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）

9. 已知 F 为双曲线 Γ: 的一个焦点，则

A．Γ 的虚轴长为 6	B．Γ 的离心率为
C．Γ 的渐近线方程为 4x±3y=0	D．点 F 到 Γ 的一条渐近线的距离为 4

10. 圆 与圆 的公切线方程可以为

A．x+1=0	B．3x−4y−5=0
C．7x−24y−25=0	D．3x+4y−5=0

11. 如图，在平行六面体 ABCD− 中，AB=AD=A，E 为棱 C 上一点，且 ，则