精品解析：广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

惠阳泰雅实验学校高二年级上学期10月月考试题 数学 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于(　　) A. a＋b＋c B. a－b＋c C. a＋b－c D. －a＋b＋c 2. 同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有1枚正面朝上”与“2枚都反面朝上” B. “至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上” C. “恰有1枚正面朝上”与“2枚都正面朝上” D. “至少有1枚反面朝上”与“2枚都反面朝上” 3. 某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（ ） A. 21 B. 19 C. 16 D. 18 4. 已知表示直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图在正四面体中，直线OA与平面OBC所成的角为，则=（ ） A. B. C. D. 6. 现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，D为AC的中点，，，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 一个电路如图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部答对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某种金属材料的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一个金属材料的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（ ） A. 该金属材料的长度的极差为0.04cm B. 该金属材料的长度的众数为3.63cm C. 该金属材料长度的中位数为3.625cm D. 该金属材料的长度的第80百分位数为3.63cm 11. 下列命题不正确的是（ ） A. 若A，B，C，D是空间任意四点，则有= B. “”是“共线”的充要条件 C. 若共线，则与所在直线平行 D. 对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 12. 已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. D. 若，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，若A、C、D三点共线，则____________． 14. 某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率为____________． 15. 已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是___________ 16. 如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若， 则MN＝________；当a＝________时，MN的长最小． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知平面直角坐标系中，向量. （1）若，且，求向量的坐标；