广东省惠州市部分校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷

惠州市2026届高二12月联考试题 数 学 命题老师：李爱龙 审题老师：林慧 考试时间：2024年12月06日 下午：3：00--5：00 试卷满分：150分 注意事项： 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。 选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字 笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。 第I卷 tiT1t(1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题) 目要求，选对得5分，选错得0分。 )89平已308m平我( L.抛物线x2=4y的焦点坐标为( A.0,0) B.(0,1D C.(2,0) . 2.己知空间向量a=0,2,3),五=4，x,-3),若ā16，则16卡( A.4 B.5 C.V26 D.74 3.双曲线x 45 =1的渐近线方程是() 2+ B.y= 25 x 5 D.y=士名x代第小本) 4,=:要()M点临 4.已知直线马过A(2,25),B(4,0)两点，且1h2,则直线的倾斜角为（ ,T水在应烟 A. 1的Tk() 5.已蜘圆C:2+y-2x+4y=4,圆C2:x+y+6x-8y=0,则圆C,C,的位置关系为( 的p此 A.内含 B.外切 点试) C,相交 D.外离 62+1(a>b>0)的左焦点R(-c0到过顶点(-4,0，B0,的直线的E离等于 b ，则该精盟的离心率e=（) A5-吃 2 2 7.已知4-1,0)，M是圈岳之-2x+-1=0(B为圆心)上一动点，线段M的垂直平分线交 2 高二数学第1页，共4页 于P,则点P的轨迹方程是( ) A. 2*y2=1 B. + =1 8 4 c D. 84 8.正方体ABCD-A8GD的棱长为1，动点M在线段CG上，动点P在平面4BCP上， 且APL平面MBD,线段AP长度的取值范围是( A.[1 二、多选题：本题共3小题，一每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.给出以下命题，其中错误的是( ) A.平面a,B的法向量分别为%=(01,3)，n2=(1,0,2),则c∥B B.直线1的方向向量为ā=(0，l,-l),平面a的法向量为元=(L,-1,-),则l⊥a C直线1的方向向量为ā=(-L2),直线m的方向向量为5-(21》 则1与m垂直 D.平面a经过三个点A(1,0,-1),B(0,-1,0,C(-1,2,0,向量元=(1，“，t)是平面a的法向量，则 4+t=1 10.已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线1：m-y+m+1=0,则( ) A.直线l与圆C一定相交 B.直线I与圆C交于A,B两点，则AB的最大值为32 C.圆C上点到直线1距离的最大值为√互+1 D.当m=1时，则圆C上存在四个点到直线（的距离为1. 11,已知抛物线y2=8x的焦点为F,过点F的直线1交抛物线于M,N两点，则下列结论 正确的是( ) A.MN >8 B,焦点到准线的距离是4 C,若点P的坐标为(43)、则M+M的最小值为6 D,若Q为线段MN的中点，则Q的坐标可以是(6,4) 8y4= 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分， 12.若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(25,0)，则椭圆的标准方程是 13.如图，在正三棱柱BC-4C中，AB=1,A4=2,D为RB的中点，则异面直线AB与CD 所成角的余弦值为 14.直线y=x+b与曲线x=V1-y2恰有一个公共点，则实数b的取值范围为 四、解答题：本题共5小愿，共77分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 金张四 平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A3,-2),B(-3,4),C(0,6). (1)求BC边所在的直线方程： 8 (2)求△ABC的面积. 的80 01 日式阳回的1类 16.(本小题满分15分) 00 已知圆C的方程为：(x-3+(0+12=4. (I)若直线I:x-y+a=0与圆C相交于A、B两点，且AB=22,求实数a的值： (2过点M(L2)作圆C的切线，求切线方程， 已1 1是当8 1) m 17.(本小题满分15分) 已知动点M到两定点F（(-m,0),E(m,0)的距离之和为4(0<m<2),且动点M的轨迹曲线C过 点NW5,3 (1)求m的值 (2)若直线1：y=c+V反与曲线C有两个不同的交点小么且0i,O币=2(0为坐标原点)， 求k的值， 高二数学第3页，共4页 18(本小题满分17分) 如图，已知在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形， AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=PD=2,CD=4,点E是棱PC上靠近P端的三等分点， 点F是棱PA上一点」 (1)证明：PA/1平面BDE: (2)求点F到平面BDE的距离： (3)求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值.（二G( 19.(本小题满分17分) 动点M功到直线(：y=5x与直线5：y=一Bx的距离之积等于，己点的 轨迹方程为T. )代武稀个1 (1)求T的方程： ②)过T上的点P作圆Q:2+0-1的切线P怀T为切念求PT的最小值： 已知点G0》直线y=太+2>0交T于点48T上是香存在点C满足a+G丽+GC=0 若存在，求出点C的坐标：若不存在、说明理由 高二数学第4页，共4页