精品解析：湖北省武汉市武昌实验中学沙湖学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学上学期期中限时作业训练 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c．首先化为一般形式，然后确定一次项系数即可． 【详解】解：一元二次方程化成一般形式为， 故一次项系数为， 故选：D． 2. 在下列抛物线中，其顶点是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标，根据二次函数的顶点式即可求解，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴抛物线的顶点为，该选项不合题意； 、∵， ∴抛物线的顶点为，该选项不合题意； 、∵， ∴抛物线的顶点为，该选项符合题意； 、∵， ∴抛物线的顶点为，该选项不合题意； 故选：． 3. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 15 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，那么，由此可解． 【详解】解：中，，， ， 故选D． 4. 为纪念抗美援朝战争胜利周年拍摄了《志愿军》三部曲．《志愿军：存亡之战》第一天全国票房为亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把每天票房的平均增长率记作，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：若把每天票房的平均增长率记作， 由题意得，， 故选：． 5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率是，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可． 6. 关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m≥3 C. m≤3且m≠2 D. m＜3 【答案】A 【解析】 【分析】讨论：当m-2=0，方程变形为2x+1=0，此一元一次方程有解；当m-2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式得到Δ=22-4（m-2）≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围． 【详解】解：当m-2=0，即m=2时，方程变形为2x+1=0，解得x=-； 当m-2≠0，则Δ=22-4（m-2）≥0，解得m≤3且m≠2， 综上所述，m的范围为m≤3． 故选：A 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．注意分类讨论． 7. 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（米）与经过时间（秒）的关系式为，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是（ ） A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 12米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，把函数解析式化为顶点式，由函数性质求出小球的最大高度，从而得出结论． 【详解】解：， ∴球从弹起后又回到地面所经过的总路程是米， 故选D． 8. 二次函数的图象经过三点，且，则的大小关系是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由函数解析式可得抛物线的对称轴为直线，由可得点到对称轴的水平距离小于点到对称轴的水平距离，点离对称轴是水平距离最远，再根据二次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴点到对称轴的水平距离小于点到对称轴的水平距离，点离对称轴是水平距离最远， 若，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越大， ∴，故该选项错误，选项正确； 若，抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小， ∴，故选项错误； 故选：． 9. 如图，在中，是斜边上两点，满足，将绕点顺时针旋转得，下列结论：①；②点关于直线对称；③点关于直线对称；④如果，则．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质可判定结论①；根据旋转的性质，如图所示，连接，连接交于点，可证，，可得，可判定结论②；根据题意，无法确定的数量关系可判定结论③；根据结论①和②，结合勾股定理即判定结论④． 【详解】解：∵在中，， ∴， 将绕点顺时针旋转得， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； 如图所示，连接，连接交于点， 根据旋转可得， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， 在中， ， ∴， ∴，， ∵, ∴， ∴点关于直线对称，故结论②正确； ∵，绕点顺时针旋转得， ∴，， ∵，与的数量关系不确定，即与的数量关系不确定， ∴无法证明全等， ∴无法确定点关于直线对称，故结论③错误； 如图所示，根据结论②正确可得， ∴， 由结论①正确可得， ∴在中，，， ∴， 根据旋转的性质可得， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的有①②④，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 10. 已知实数m，n满足，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】先把原式转化为，可得当，时，等式成立，即可求得，，再代入求值即可． 【分析】解：， ∴， ∵，， ∴，， 即，， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查非负数的性质、代数式求值，解一元一次方程，变形得出是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置． 11. 点关于原点的对称点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，关于原点对称的点横纵坐标都变为原来的相反数，是需要识记的基本问题． 根据关于原点对称的点的坐标特征，直接求出即可． 【详解】解：点关于原点对称，横坐标变为，纵坐标变为， 故对称点坐标为． 故答案为：． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得， 故答案为：． 13. 某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为，依题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 14. 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象的平移，根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解题的关键是掌握函数平移的规律“左加右减，上加下减”． 【详解】解：将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得：， 故答案为：． 15. 对于拋物线．下列四个结论：①若，则拋物线的对称轴为；②若拋物线经过点，且，则；③若，当时，总有随的增大而减小，则；④关于的方程有两个正根，，且，若，则．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据对称轴公式，判断①；将点，代入解析式，结合，判断②；根据抛物线的开口方向和增减性判断③；根据抛物线与一元二次方程的关系，判断④．掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键． 【详解】解：，对称轴为，故①正确； 抛物线经过点， ， ， ∴， ，故②正确； ，当时，总有随的增大而减小， ， ，故③错误； ， ∴， ∵关于的方程有两个正根，， ， ，， ∵， ，， 当时，， ，故④正确． 综上所述，①②④正确． 故答案为：①②④． 16. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：C+F=1B，19﹣F=A，18÷4=6，则A×B=______． 【答案】6E 【解析】 【分析】首先计算出A×B的值，再根据十六进制的含义表示出结果． 【详解】∵A×B＝10×11＝110， 110÷16＝6余14， ∴用十六进制表示110为6E． 故答案为：6E． 【点睛】认真读题，理解十六进制的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解下列一元二次方程． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）本问考查的利用公式法解一元二次方程，先计算根的判别式，再求解； （2）本问考查的是利用因式分解法解方程，先把方程左边分解因式，再求解． 【小问1详解】 解： ∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 即，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，． 18. 九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的n名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他n名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求n的值． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找到等量关系，列出方程是关键．根据题意列出一元二次方程，然后求解即可． 【详解】解：由题意可得 化简，得 解得（舍去）， ∴n的值为6． 19. 抛物线与轴的公共点是，求这条抛物线的顶点坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，配方法求顶点坐标，掌握待定系数法求解析式，配方法的运用是解题的关键． 运用待定系数法求出的值，再求出抛物线的解析式，运用配方法即可求解． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 解析式为：， 配方得：， 顶点坐标为：． 20. 如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题： （1）写出方程的解为________，________； （2）当时，直接写出的取值范围为________； （3）方程有实数根，的取值范围是________； （4）当时，直接写出的取值范围是________． 【答案】（1），1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法，即可求解； （2）根据二次函数图象在x轴上方部分所对自变量的取值范围解答即可； （3）根据二次函数图象即可求解； （4）把解析式转化成顶点式，可得时，y的最小值为，再把代入得，，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴，， 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：∵的根为，1， ∴二次函数的图象与x轴交于点，， 由图象可得，时，的取值范围为， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵方程有实数根， ∴方程有实数根， ∴， 即：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴时，y的最大值为， 把代入得，， 把代入得，， ∴当时，y的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质，二次函数与x轴的交点坐标，注重数形结合的思想是解题的关键． 21. 如图，直线y=2x+4与反比例函数的图象相交于A(-3，a)和B两点． （1）求k的值； （2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）-6 （2）m=2或6+ （3）x<-1或5<x<6 【解析】 【分析】（1）把A（-3，a）代入y=2x+4即可求出a=-2，把A（-3，-2）代入求得k=6； （2）联立方程组，求出M、N的坐标，根据MN=4，即可求出m的值； （3）令可求出函数y=x和的交点坐标，从图象中可求的解集． 【小问1详解】 解：把A（-3，a）代入y=2x+4，得a=-2， ∴A（-3，-2） 把A（-3，-2）代入，得k=6； 【小问2详解】 ∵M是直线y=m与直线AB的交点 ∴M（，m） 同理，N（，m） ∴MN=｜｜=4 ∴ 解得m=2或-6或6± ∵m>0 ∴m=2或6+ 【小问3详解】 函数y=x和的交点坐标为：（6，6）（-1，-1） 由图象可知， 当x<-1或5<x<6时，． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 22. 某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%． （1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？ （2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量） （3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）1≤a≤6． 【解析】 【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动-12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本； （2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为660元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果； （3）根据题意确定出a的范围即可． 【详解】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元， 依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z， 解得：z＝120， 答：该公司生产销售每件商品的成本为120元； （2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660， 整理得：x2+8x﹣20＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣10， 此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元； （3）根据题意得，设捐赠后的利润为w，则： 整理得：， ∵当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小， 即当，w随x增大而减小， ∴对称轴为：， 解得：， ∴， ∵ ∴的取值范围是：1≤a≤6． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键． 23. 操作与思考：（1）如图1，为等边三角形，点为外一点，连接，并以为边作等边，连接，．求证：； 迁移与运用：（2）如图2，点在等边内，，点为的中点，连接，． ①求证： ②若，，则的边长为________．（直接写出） 【答案】操作与思考： （1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴； 迁移与运用：（2）①证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 延长到点G，使，连接， ∵点D为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ； ② 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，从而得到，即可求证； （2）①由等边三角形的性质得，再由，可得，从而得到，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则，可得是等边三角形，延长到点G，使，连接，可证明，可得，再证明，可得，从而得到，即可求证；②由，可得，再由，可得，进而得到，根据直角三角形的性质可得，从而得到，再由勾股定理可得，，即可求解． 【详解】操作与思考：（1） 略 迁移与运用：（2）①略 ① ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】此题重点考查等边三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 24. 已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n） （1）求抛物线的解析式； （2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值； （3）若k＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3；（2）k＝﹣4；（3）P（1，） 【解析】 【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的方程组，然后求解得到b、c的值，即可得解； （2）根据题意得到一次函数的解析式为y=kx－3k，当直线l与抛物线只有一个公共点时，方程kx－3k=-x2＋2x＋3有两个相等的实数根，进而得到（k－2）2＋4（3k＋3）=0，解关于k的方程即可； （3）过C点作CH⊥PD于H，根据题意得到n=（-2m＋2）m＋b，n=-m2＋2m＋3，即可得到b=m2＋3，所以直线l为y=（-2m＋2）x＋m2＋3，由对称轴为x=1，求得D为（1，8－n），设P（1，p），则PD=8－n－p，HC=m－1，PH=p－n，在Rt△PCH中，PC=PD=8－n－p，根据勾股定理得到（8－n－p）2=（p－n）2+（m－1）2，变形得到（8－2n）（8－2p）=m2－2m＋1，进一步得到2（4－n）（8－2p）=4－n，即2（8－2p）=1，求得p的值，即可得到P的坐标． 【详解】（1）∵抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点， ∴， 解得． 所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3； （2）∵抛物线上的点C（m，n）， ∴n＝﹣m2＋2m＋3， 当m＝3时，n＝0， ∴C（3，0）， ∴一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）， ∴3k＋b＝0， ∴b＝﹣3k， ∴一次函数的解析式为y＝kx﹣3k， ∵直线l与抛物线只有一个公共点， ∴方程kx﹣3k＝﹣x2＋2x＋3有两个相等的实数根， ∴（k﹣2）2＋4（3k＋3）＝0， 解得k＝﹣4； （3）如图，过C点作CH⊥PD于H， C（m，n）在直线y＝kx＋b上， ∴n＝（﹣2m＋2）m＋b， ∵点C在抛物线上， ∴n＝﹣m2＋2m＋3， ∴b＝m2＋3， ∴直线l为y＝（﹣2m＋2）x＋m2＋3， ∵直线l与抛物线的对称轴相交于点D， ∴D的横坐标为1，代入得：y＝﹣2m＋2＋m2＋3＝8﹣（﹣m2＋2m＋3）＝8﹣n， ∴D（1，8﹣n）， 设P（1，p），则PD＝8﹣n﹣p，HC＝m﹣1，PH＝p﹣n， 在Rt△PCH中，PC＝PD＝8﹣n﹣p， ∴（8﹣n﹣p）2＝（p﹣n）2＋（m﹣1）2 ∴（8﹣n﹣p）2﹣（p﹣n）2＝（m﹣1）2， ∴（8﹣2n）（8﹣2p）＝m2﹣2m＋1， ∵n＝﹣m2＋2m＋3， ∴2（4﹣n）（8﹣2p）＝4﹣n， ∵k＝﹣2m＋2≠0， ∴m≠1， ∴n≠4， ∴4﹣n≠0， ∴2（8﹣2p）＝1， ∴p＝， ∴P（1，）． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质、二次函数的图像与性质、二次函数与一次函数的交点，熟练掌握相关知识点，仔细分析题意灵活运用是解决此类问题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上学期期中限时作业训练 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 2. 在下列抛物线中，其顶点是的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 15 D. 4. 为纪念抗美援朝战争胜利周年拍摄了《志愿军》三部曲．《志愿军：存亡之战》第一天全国票房为亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把每天票房的平均增长率记作，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m≥3 C. m≤3且m≠2 D. m＜3 7. 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（米）与经过时间（秒）的关系式为，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是（ ） A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 12米 8. 二次函数的图象经过三点，且，则的大小关系是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，在中，是斜边上两点，满足，将绕点顺时针旋转得，下列结论：①；②点关于直线对称；③点关于直线对称；④如果，则．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知实数m，n满足，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置． 11. 点关于原点的对称点的坐标为_______． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 13. 某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________． 14. 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为______． 15. 对于拋物线．下列四个结论：①若，则拋物线的对称轴为；②若拋物线经过点，且，则；③若，当时，总有随的增大而减小，则；④关于的方程有两个正根，，且，若，则．其中正确结论的序号是______． 16. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：C+F=1B，19﹣F=A，18÷4=6，则A×B=______． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解下列一元二次方程． （1） （2） 18. 九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的n名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他n名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求n的值． 19. 抛物线与轴的公共点是，求这条抛物线的顶点坐标． 20. 如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题： （1）写出方程的解为________，________； （2）当时，直接写出的取值范围为________； （3）方程有实数根，的取值范围是________； （4）当时，直接写出的取值范围是________． 21. 如图，直线y=2x+4与反比例函数的图象相交于A(-3，a)和B两点． （1）求k的值； （2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值； （3）直接写出不等式的解集． 22. 某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%． （1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？ （2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量） （3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围． 23. 操作与思考：（1）如图1，为等边三角形，点为外一点，连接，并以为边作等边，连接，．求证：； 迁移与运用：（2）如图2，点在等边内，，点为的中点，连接，． ①求证： ②若，，则的边长为________．（直接写出） 24. 已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n） （1）求抛物线的解析式； （2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值； （3）若k＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $